高中數(shù)學蘇教版選修2-1第3章《空間向量與立體幾何》（22）-預(yù)覽頁
【正文】 － b， － c)＋ (3a,0,0)＋ (－ a， b,0)＝ (2a,0， － c). 又平面 CDE 的一個法向量是 AD→ ＝ (0,3 b, 0) ， 由 NM→ c＝ 0， AB 1→ ＝ a ＋ c ， AM→ ＝12 ( a ＋ b ) ， AN→ ＝ b ＋14 c ， MN→ ＝ AN→ － AM→ ＝－ 12 a ＋12 b ＋14 c ， ∴ AB 1→ b＝ 0 u＝ kv (3)面面垂直 若平面 α的法向量為 u＝ (a1， b1， c1)， 平面 β的法向量為 v＝(a2， b2， c2)， 則 α⊥ β? ? ? . uu＝ 0 (1)線線垂直 設(shè)直線 l的方向向量為 a＝ (a1， a2， a3)， 直線 m的方向向量為 b＝ (b1， b2， b3)， 則 l⊥ m? ? ? . (2)線面垂直 設(shè)直線 l的方向向量是 u＝ (a1， b1， c1)， 平面 α的法向量是 v＝(a2， b2， c2)， 則 l⊥ α?u∥ v? . a⊥ b a1b1＋ a2b2＋ a3b3＝ 0 ac＝ b ＋14 ＝ 0. ∴ AB 1→ ⊥ MN→ ， ∴ AB 1 ⊥ MN . 方法二 (坐標法 ) 設(shè) AB中點為 O， 作 OO1∥ AA1. 以 O為坐標原點 ， OB為 x軸 ， OC為 y軸 ， OO1為 z 軸建立如圖所示的空間直角坐標系 . 由已知得 A ( －12， 0,0) ， B (12， 0,0) ， C (0 ，32， 0) ， N (0 ，32，14) ，B 1 (12， 0,1) ， M (14，34， 0) . ∴ MN→＝ ( －14 ，34 ，14 ) ， AB 1→＝ (1, 0,1) ， ∴ MN→ 底面 ABCD 為直角梯形 ， ∠ ABC＝ ∠ BAD＝ 90176。 DS→＝ 0 ? t ＝13 . 即當 SE ∶ EC ＝ 2 ∶ 1 時， BE→⊥ DS→. 而 BE丌在平面 PAC內(nèi) ， 故 BE∥ 平面 PAC. 規(guī)律方法 在數(shù)學命題中 ， 結(jié)論常以 “ 是否存在 ” 的形式出現(xiàn) ， 其結(jié)果可能存在 ， 需要找出來；可能丌存在 ， 則需要說明理由 .解答這一類問題時 ， 先假設(shè)結(jié)論存在 ， 若推證無矛盾 ， 則結(jié)論存在；若推證出矛盾 ， 則結(jié)論丌存在 . 跟蹤演練 3 空間圖形 PABCD中 ， ABCD是菱形 ， ∠ ABC＝60176。u＝ 0. ② 根據(jù)線面平行的判定定理： “ 如果直線 (平面外 )不平面內(nèi)的一條直線平行 ， 那么這條直線和這個平面平行 ” ， 要證明一條直線和一個平面平行 ， 也可以在平面內(nèi)找一個向量不已知直線的方向向量是共線向量 . ③ 根據(jù)共面向量定理可知 ， 如果一個向量和兩個丌共線的向量是共面向量 ， 那么這個向量不這兩個丌共線向量確定的平面必定平行 ， 因此要證明平面外的一條直線和一個平面平行 ， 只要證明這條直線的方向向量能夠用平面內(nèi)兩個丌共線向量線性表示即可 . (3)面面平行 ① 轉(zhuǎn)化為線線平行 、 線面平行處理 . ② 證明這兩個平面的法向量是共線向量 . (1)線線垂直 設(shè)直線 l l2的方向向量分別是 a、 b， 則要證明 l1⊥ l2， 只要證明 a⊥ b， 即 a1
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