高中數(shù)學蘇教版選修2-1第2章《圓錐曲線與方程》（21）-預覽頁
【正文】 線段 1 2 3 4 2 . 若方程x225 － m＋y2m ＋ 9＝ 1 表示焦點在 y 軸上的橢圓，則實數(shù) m 的取值范圍是 ____ ____ . 解析 依題意有??????? 25 － m 0 ，m ＋ 9 0 ，m ＋ 9 25 － m ，解得 8 m 25 ， 即實數(shù) m的取值范圍是 8m25. 8m25 1 2 3 4 3 . “ 1 m 3 ” 是 “ 方程x2m － 1＋y23 － m＝ 1 表示橢圓 ” 的 ___ __條件 . 解析 當方程x 2m － 1＋y 23 － m＝ 1 表示橢圓時， 必有??????? m － 1 0 ，3 － m 0 ，m － 1 ≠ 3 － m ，所以 1 m 3 且 m ≠ 2 ； 1 2 3 4 當 1m3時 ， 該方程丌一定表示橢圓 ， 例如當 m＝ 2時 ， 方程變?yōu)?x2＋ y2＝ 1， 它表示一個圓 . 答案 即丌充分又丌必要 1 2 3 4 4 . 已知橢圓x249＋y224＝ 1 上一點 P 不橢圓兩焦點 F 1 、 F 2 的連線夾角為直角，則 PF 1 PF2＝ 48. 答案 48 課堂小結 F1， F2的距離之和為常數(shù) ， 即 MF1＋ MF2＝ 2a， 當 2aF1F2時 ， 軌跡是橢圓； 當 2a＝ F1F2時 ， 軌跡是一條線段 F1F2； 當 2aF1F2時 ， 軌跡丌存在 . ：可以通過待定系數(shù)法求解 ， 也可以通過橢圓的定義進行求解 . ， 若已知焦點的位置 ，可直接設出標準方程；若焦點位置丌確定 ， 可分兩種情況求解；也可設 Ax2＋ By2＝ 1(A0， B0， A≠ B)求解 ， 避免分類討論 ， 達到了簡化運算的目的 . 。PF2＝ 100， 即 196－ 2PF1 PF 2 ＝ __ ___ ___. 解析 依題意 a ＝ 7 ， b ＝ 2 6 ， c ＝ 49 － 24 ＝ 5 ， F1F2＝ 2c＝ 10， 由于 PF1⊥ PF2， ∴ 由勾股定理得 PF 21 ＋ PF 22 ＝ F 1 F 22 ， 即 PF 21 ＋ PF 22 ＝ 1 00. 1 2 3 4 又由橢圓定義知 PF1＋ PF2＝ 2a＝ 14， ∴ (PF1＋ PF2)2－ 2PF
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