高中數(shù)學(xué)蘇教版選修2-1第2章圓錐曲線與方程21(已修改)
2024-12-03 19:02 本頁(yè)面
【正文】 第 2章 —— 橢 圓 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 [學(xué)習(xí)目標(biāo) ] . . . 1 預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué) 挑戰(zhàn)自我，點(diǎn)點(diǎn)落實(shí) 2 課堂講義 重點(diǎn)難點(diǎn)，個(gè)個(gè)擊破 3 當(dāng)堂檢測(cè) 當(dāng)堂訓(xùn)練，體驗(yàn)成功 [知識(shí)鏈接 ] 命題甲：動(dòng)點(diǎn) P到兩定點(diǎn) A、 B的距離之和 PA＋ PB＝ 2a (a0且 a為常數(shù) )；命題乙：點(diǎn) P的軌跡是橢圓 ， 且 A、 B是橢圓的焦點(diǎn) ， 則命題甲是命題乙的 ________條件 . 解析 若 P點(diǎn)的軌跡是橢圓 ， 則一定有 PA＋ PB＝ 2a (a0且 a為常數(shù) )， 所以命題甲是命題乙的必要條件 . 若 PA＋ PB＝ 2a (a0且 a為常數(shù) )， 丌能推出 P點(diǎn)的軌跡是橢圓 . 這 是因?yàn)椋簝H當(dāng) 2aAB時(shí) ， P點(diǎn)的軌跡是橢圓； 而當(dāng) 2a＝ AB時(shí) ， P點(diǎn)的軌跡是線段 AB； 當(dāng) 2aAB時(shí) ， P點(diǎn)無(wú)軌跡 . 所以命題甲丌是命題乙的充分條件 . 綜上可知 ， 命題甲是命題乙的必要丌充分條件 . 答案 必要丌充分 [預(yù)習(xí)導(dǎo)引 ] 平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn) F1， F2的 的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓 .這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的 ， 兩焦點(diǎn)間的距離叫做橢圓的 . 距離的和等于常數(shù) (大于 F1F2) 焦距 焦點(diǎn) 焦點(diǎn)在 x軸上 焦點(diǎn)在 y軸上 標(biāo)準(zhǔn)方程 (ab0) (ab0) 焦點(diǎn) a、 b、 c的關(guān)系 x 2a 2＋y 2b 2＝ 1 y 2a 2＋x 2b 2＝ 1 (－ c,0)， (c,0) (0，－ c)， (0， c) c2＝ a2－ b2 c2＝ a2－ b2 要點(diǎn)一 用待定系數(shù)法求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 例 1 ( 1) 已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是 ( － 2, 0) ， (2,0) ，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)????????52，－32，求它的標(biāo)準(zhǔn)方程； 解 方法一 ∵ 橢圓的焦點(diǎn)在 x軸上 ， ∴ 設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為 x2a 2 ＋y 2b 2 ＝ 1 ( a b 0) . 由 橢 圓 的 定 義 知 2 a ＝????????52＋ 22＋
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