高中數(shù)學(xué)蘇教版選修2-1第2章圓錐曲線與方程21(完整版)
【正文】 ， 橢圓上一點 P到兩焦點的距離之和為 26. 解 因為橢圓的焦點在 y軸上 ， 所以設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為y 2a 2 ＋x 2b 2 ＝ 1( a b 0) . 因為 2a＝ 26,2c＝ 10， 所以 a＝ 13， c＝ 5. 所以 b2＝ a2－ c2＝ 144. 所以所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 y 2169 ＋x 2144 ＝ 1. 要點二 由方程確定曲線的類型 例 2 當(dāng) 3 k 9 時，指出方程 x 29 － k＋y 2k － 3＝ 1 所表示的曲線 . 解 ∵ 3k9， ∴ 9－ k0且 k－ 30. (1)若 9－ kk－ 3,即 3k6時 ,則 方程表示焦點在 x軸上的橢圓； (2)若 9－ k＝ k－ 3,即 k＝ 6時 ,則方程表示圓 x2＋ y2＝ 3； (3)若 9－ kk－ 3,即 6k9時 ,則方程表示焦點在 y軸上的橢圓 . 規(guī)律方法 本題易錯點是沒有討論 “ k＝ 6” 以及焦點在哪個坐標(biāo)軸上 . 跟蹤演練 2 方程x2m2 ＋y2? m － 1 ?2＝ 1 表示焦點在 y 軸上的橢圓，求實數(shù) m 的取值范圍 . 解 由題意得??????? m20 ，? m － 1 ?20 ，? m － 1 ?2 m2，即??????? m ≠ 0 ，m ≠ 1 ，m 12， 故所求實數(shù) m 的取值范圍為 ( － ∞ ， 0) ∪????????0 ， 12 . 要點三 與橢圓有關(guān)的軌跡問題 例 3 已知 B、 C是兩個定點 ， BC＝ 8， 且 △ABC的周長等于 A的軌跡方程 . 解 以過 B、 C兩點的直線為 x軸 ， 線段 BC的垂直平分線為 y軸 ， 建立直角坐標(biāo)系 . 由 BC＝ 8， 可知點 B(－ 4,0)， C(4,0). 由 AB＋ AC＋ BC＝ 18， 得 AB＋ AC＝ 10＞ BC＝ 8， 因此 ， 點 A的軌跡是以 B、 C為焦點的橢圓 ， 這個橢圓上的點不兩焦點的距離之和 2a＝ 10； 但點 A丌在 x軸上 .由 a＝ 5， c＝ 4， 得 b2＝ a2－ c2＝ 25－ 16＝ 9. 所以點 A 的軌跡方程為 x225 ＋y 29 ＝ 1( y ≠ 0) . 規(guī)律方法 利用橢圓的定義求軌跡方程 ， 是先由條件找到
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