高中數(shù)學(xué)蘇教版選修2-1第2章圓錐曲線與方程21-wenkub
2022-11-28 19:02:31 本頁面
【正文】 ??52＋ 22＋????????－32－ 02＋????????52－ 22＋????????－32－ 02＝ 2 10 ， ∴ a ＝ 10 . 又 ∵ c＝ 2， ∴ b2＝ a2－ c2＝ 10－ 4＝ 6. ∴ 所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x 210 ＋y 26 ＝ 1. 方法二 設(shè)標(biāo)準(zhǔn)方程為x 2a 2 ＋y 2b 2 ＝ 1 ( a b 0) . 依題意得????? 254 a2 ＋94 b2 ＝ 1 ，a2－ b2＝ 4 ，解得????? a2＝ 10 ，b2＝ 6. ∴ 所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x 210 ＋y 26 ＝ 1. (2)若橢圓經(jīng)過兩點(diǎn) (2,0)和 (0,1)， 求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 . 解 方法一 當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在 x軸上時(shí) ， 設(shè)所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 x2a 2 ＋y 2b 2 ＝ 1 ( a b 0 ) . ∵ 橢圓經(jīng)過兩點(diǎn) (2,0)， (0,1)， ∴??????? 4a2 ＋0b2 ＝ 1 ，0a2 ＋1b2 ＝ 1 ， 則????? a ＝ 2 ，b ＝ 1. ∴ 所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x 24 ＋ y2 ＝ 1 ； 當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在 y軸上時(shí) ， 設(shè)所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 y2a 2 ＋x 2b 2 ＝ 1 ( a b 0 ) . ∵ 橢圓經(jīng)過兩點(diǎn) (2,0)， (0,1)， ∴??????? 0a2 ＋4b2 ＝ 1 ，1a2 ＋0b2 ＝ 1 ， 則????? a ＝ 1 ，b ＝ 2 ， 不 ab矛盾 ， 故舍去 . 綜上可知，所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x 24 ＋ y2 ＝ 1. 方法二 設(shè)橢圓方程為 mx2＋ ny2＝ 1 (m0， n0， m≠ n). ∵ 橢圓過 (2,0)和 (0,1)兩點(diǎn) ， ∴????? 4 m ＝ 1 ，n ＝ 1 ， ∴????? m ＝14
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