高二數(shù)學(xué)空間向量與立體幾何-預(yù)覽頁
【正文】 ，講練結(jié)合。 這樣點(diǎn) A和向量 不僅可以確定直線 l的位置，還可以具體寫出 l上的任意一點(diǎn)。 互相平行 。 , , ,m n m n?? 且 相 交 ，p?? 內(nèi) 任 一 向 量 可 以 表 示 為 如 下 形 式 ：, , .p x b y c x y R? ? ?( ) 0 ,a p a x b y c x a b y a c? ? ? ? ? ? ? ? ?.ll????與 內(nèi) 的 任 一 直 線 垂 直 . 即例 已知點(diǎn) 是平行四邊形 所在平面外一點(diǎn)，如果 ， ， （ 1）求證： 是平面 的法向量； （ 2）求平行四邊形 的面積． （ 1）證明： ∵ ， ， ∴ ， ，又 ， 平面 ， ∴ 是平面 的法向量． ∴ ． P ABCD( 2 , 1, 4)AB ?? (4 , 2 , 0)AD ? ( 1 , 2 , 1 )AP ? ? ?ABCDAPABCD( 1 , 2 , 1 ) ( 2 , 1 , 4) 0A P A B? ? ? ? ? ? ? ?( 1 , 2 , 1 ) ( 4 , 2 , 0 ) 0A P A D? ? ? ? ? ?AP AB? AP AD? AB AD A? AP?ABCDAP ABCD。 ? ? ????????? 21210,1,1,1 ，又 DEPB 021210 ????? DEPB(2)證明； 依題意得 B（ 1， 1， 0） ，故 所以 DEPB ?EDEEFEFPB ?? ?，且E F DPB 平面? （ 3）解： 已知 由（ 2）可知 ，故 是二面角 CPBD的平面角。 AP AC1DB01 ?? APDB 01 ?? ACDB（四）、小結(jié)：本課主要探析了 直線的方向向量與平面的法向量 的概念與求法； 用方向向量和法向量判定線面位置關(guān)系
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