高中數(shù)學蘇教版選修2-1第3章空間向量與立體幾何22(已修改)
2024-12-03 19:02 本頁面
【正文】 第 3章 —— 空間線面關(guān)系的判定 [學習目標 ] 、 線面 、 面面的垂直和平行關(guān)系 . 、 面位置關(guān)系的一些定理 (包括三垂線定理 ). . 1 預習導學 挑戓自我，點點落實 2 課堂講義 重點難點，個個擊破 3 當堂檢測 當堂訓練，體驗成功 [知識鏈接 ] ？ 答： 證平面外的直線的方向向量不平面內(nèi)一條直線的方向向量平行戒直線的方向向量不平面的法向量垂直即可 . ？ 答： 證直線的方向向量不平面的法向量平行即可 . [預習導引 ] (1)線線平行 設(shè)直線 l， m的方向向量分別為 a＝ (a1， b1， c1)， b＝ (a2， b2，c2)， 則 l∥ m?a∥ b? ? . a＝ kb a1＝ ka2， b1＝ kb2， c1＝ kc2， k∈ R (2)線面平行 設(shè)直線 l的方向向量為 a＝ (a1， b1， c1)， 平面 α的法向量為 u＝(a2， b2， c2)， 則 l∥ α?a⊥ u? ? . (3)面面平行 設(shè)平面 α， β的法向量分別為 u＝ (a1， b1， c1)， v＝ (a2， b2，c2)， 則 α∥ β?u∥ v? ? . a1a2＋ b1b2＋ c1c2＝ 0 u＝ kv a1＝ ka2， b1＝ kb2， c1＝ kc2， k∈ R au＝ 0 (1)線線垂直 設(shè)直線 l的方向向量為 a＝ (a1， a2， a3)， 直線 m的方向向量為 b＝ (b1， b2， b3)， 則 l⊥ m? ? ? . (2)線面垂直 設(shè)直線 l的方向向量是 u＝ (a1， b1， c1)， 平面 α的法向量是 v＝(a2， b2， c2)， 則 l⊥ α?u∥ v? . a⊥ b a1b1＋ a2b2＋ a3b3＝ 0 ab＝ 0 u＝ kv (3)面面垂直 若平面 α的法向量為 u＝ (a1， b1， c1)， 平面 β的法向量為 v＝(a2， b2， c2)， 則 α⊥ β? ? ? . uv ＝ 0 u⊥ v a1a2＋ b1b2＋ c1c2＝ 0 要點一 證明線線垂直 例 1 如圖 ， 在直三棱柱 ABCA1B1C1中 ， AC＝ 3， BC＝ 4，AB＝ 5， AA1＝ 4， 求證： AC⊥ BC1. 證明 ∵ 直三棱柱 ABC— A1B1C1底面三邊長 AC＝ 3， BC＝ 4，AB＝ 5， ∴ AC、 BC、 C1C兩兩垂直 . 如圖 ， 以 C為坐標原點 ， CA、 CB、 CC1所在直線 分別為 x軸 、 y軸 、 z軸建立空間直角坐標系 . 則 C(0,0,0)， A(3,0,0)， C1(0,0,4)， B(0,4,0)， ∵ AC→ ＝ ( － 3, 0 ,0) ， BC 1→ ＝ (0 ，－ 4, 4) ， ∴ AC→ BC 1→ ＝ 0. ∴ AC→ ⊥ BC 1→ ，即 AC ⊥ BC 1 . 規(guī)律方法 證明兩直線垂直的基本步驟：建立空間直角坐標系 → 寫出點的坐標 → 求直線的方向向量 → 證明向量垂直 → 得到兩直線垂直 . 跟蹤演練 1 已知正三棱柱 ABCA1B1C1的各棱長都 為 1， M是底面上 BC邊的
教學課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1