高二數(shù)學(xué)正弦定理余弦定理-預(yù)覽頁(yè)
【正文】 據(jù)正弦定理 得 解得 sin B= 又因?yàn)?b＜ a，則 B＜ A， 故 B為銳角，所以 cos B= 題型二 三角形的面積問(wèn)題 【 例 2】 在 △ ABC中，內(nèi)角 A、 B、 C對(duì)邊的邊長(zhǎng)分別是 a， b， c，已知 c=2， C= .3? 若 △ ABC的面積等于 求 a， b. 3,分 析：分別利用正弦定理和余弦定理建立關(guān)于 a， b的方程， 然后解方程組得 a， b. 解：由余弦定理及已知條件得 a2+b2ab=4. ∵ △ ABC的面積等于 3, ∴ 12absin C= 3, ∴ ab=4. 聯(lián)立方程組 22 4,4,a b a bab? ? ? ?? ??解得 22.ab??? ??變式 21 551010在 △ ABC中， cos A= ， cos B= 2. (1)求角 C； (2)設(shè) AB= ，求 △ ABC的面積． .4?6 ,10A B A C A B s in BACs in C s in B s in C? ? ? ?12 65(2)根據(jù)正弦定理得 所以△ ABC的面積為 AB AC sinA= 2,22 ,53 ,10所以 sin A= sin B= ， 因?yàn)?cosC=cos[ (A+B)] 又 0＜ C＜ ，故 C= 5,5解析： (1)由 cos A= 10,10cos B= 0, ,2???????得 A， B∈ =cos(A+B)=cos Acos B+sin Asin B= ??題型三 判斷三角形的形狀 【 例 3】 (2020 遼寧 )在 △ ABC中， a， b， c分別為內(nèi)角 A， B， C的對(duì)邊，且 2asin A=(2b+c)sin B+(2c+b)sin C. (1)求 A的大小； (2)若 sin B+sin C=1，試判斷△ ABC的形狀． 分析：運(yùn)用正弦定理解三角形，關(guān)鍵是巧妙的利用定理 如何實(shí)行邊角的互化，進(jìn)而達(dá)到解題的目的． 解： (1)由已知，根據(jù)正弦定理得 2a2=(2b+c)b+(2c+b)c，即 a2=b2+c2+bc， 由余弦定理得 a2=b2+c22bccos A， 故 cos A= ，即 A=120176。 ＜ C＜ 901
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