高二數(shù)學(xué)正弦定理余弦定理-全文預(yù)覽
【正文】 解析：設(shè) ∠ A， ∠ B， ∠ C的對(duì)邊分別為 a， b， c，由題意 c a (cos B)=c2， ∴ acos B=c. 由余弦定理，得 a =c， ∴ a2+c2b2=2c2， ∴ a2=c2+b2， ∴ △ ABC是直角三角形． 2 2 22a c bac??題型四 正、余弦定理的綜合應(yīng)用 16(1)求邊 AB的長(zhǎng)； (2)若 △ ABC的面積為 sin C，求角 C的度數(shù)． 2 2【 例 4】 已知 △ ABC的周長(zhǎng)為 +1，且 sinA+sinB= sinC. 分析：綜合應(yīng)用正弦定理與余弦定理解題，首先要確定一 個(gè)恰當(dāng)?shù)娜切?，其次要根?jù)題中條件分析選用哪個(gè)定理 最方便．本題中，由正弦定理得 BC+AC= S△ ABC= sin C，得 BC AC sin C= sin C. 1216162解： (1)由題意及正弦定理，得 AB+BC+AC= +1， BC+AC= AB，兩式相減，得 AB=1. 2 2(2)由 △ ABC的面積 BC AC sinC= sinC，得 BC AC= . 121613由余弦定理，得 cos C= 2 2 2 2 2212 2 2A C B C A B A C B C A C B C A BA C B C A C B C? ? ? ? ? ? ? ????? ，所以 C=60176。 . 12(2)由 (1)得 sin2A=sin2B+sin2C+sin Bsin C. 又 sin B+sin C=1，得 sin B=sin C= ， 因?yàn)?0176。 ， 解析： S△ ABC= 12acsin B= 1 1 4 22 ? ? ?sin 45176。 ，則上述關(guān) 系式分別可化為： ________， ________， ________. b2=a2+c2 c2=a2+b2 a2=b2+c2 基礎(chǔ)達(dá)標(biāo) 1. △ ABC的邊分別為 a、 b、 c，且 a=1， c=4 2,則 △ ABC的面積為 ________． B=45176。 ，則 cos B=________. ,absinA sinB?15 10 ,60si n si nB??21 sin B? ?解析：根
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