高三數(shù)學(xué)立體幾何的思考-預(yù)覽頁(yè)
【正文】 則有 ∴ sinθ=sin(α+450) 又 MP= =a， 在 Rt△ MPQ中 ， 即二面角 MBDA的余弦值為 … 14 分 … 12 分 ？ 4 E D C B A M z y x 解法二 : 分別以直線 AE， AB， AD為 x軸、 y軸 、 z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系 Axyz， 設(shè)CB=a，則 A(0， 0， 0)， E(2a， 0， 0)， B(0， 2a， 0)， C(0， 2a， a)， D(0， 0， 2a)， 所以 M(a， a， ) …… 4 分 DM⊥ EB， 即 DM⊥ EB …… 7 分 (Ⅱ )解 :設(shè)平面 MBD的法向量為 n=(x， y， z) DB=(0， 2a， － 2a)由 n⊥ DB， n⊥ DM得 DM 斜線和平面所成的角是：斜線及斜線在平面上的射影所成的角 .關(guān)鍵是找準(zhǔn)斜線段在平面內(nèi)的射影； 直線與平面垂直，直線和平面所成的角是 90186。 180186。角， BC1?AC，BC1= cm,求 BC1與底面所成的角 . 分析：欲求 BC1與底面 ABC所成的角，關(guān)鍵在于準(zhǔn)確地找到 BC1在底面上的射影 . A1 B1 C1 B A C O x 解： ?AC?AB， AC?BC1， ?AC?平面ABC1，于是平面 ABC1?平面 ABC， 作 C1O?平 面 ABC，則點(diǎn) O在平面 ABC1和平面 ABC的交線 BA上， 在 ? OBC1中 BC1= (已知） 在 Rt?BOC中， BC1與底面所成的角是 注意到 AC?AB和 AC?BC1，即 AC?平面 ABC1，所以，平面 ABC1?平面 ABC，故點(diǎn) C1在底面上的射影 O在平面 ABC1和平面 ABC的交線 BA上， ?C1BO為所求的角 . 25 ? ? A C B D H F 解法一 (垂線法 ):如圖 ,由已知可得平面ABC?平面 ?,作 DH?BC于 H，則 DH?平面 ABC，作 DF?AB于 F，連 HF，則據(jù)三垂線定理的逆定理知 ?DFH為所求二面角的平面角 . 于是在 ?DFH中，由余弦定理，得 即面 ABD與面 ABC所成的二面角為 又知 ?BAD=45186。角，過 A、 B兩點(diǎn)分別作棱 l 的垂線 AC、 BD，求面 ABD與面 ABC所成角的大小 . 26 H 由于 D在平面 ABC內(nèi)的射影 H在 BC邊上 △ ABH為△ ABD在平面 ABC上的射影 設(shè)所求的二面角為 ?, 則有 cos? = S?ABH /S?ABD， ，代入上式，得 由解法一，易求得 解法二 (射影法 )： 故 已知直二面角 ?l?， A??， B??， 線段 AB=2a，AB與 ?成 45186。角，過 A、 B兩點(diǎn)分別作棱 l的垂線 AC、 BD，求面 ABD與面 ABC所成角的大小 . 勝利屬于自強(qiáng)不息的人！ 28 (2)平移法 (3)補(bǔ)形法 (1)向量法 : 求異 面直線所成的角常用的方法有： 求直線和平面所成的角 常用的方法有 : (2)三面角的余弦公式 (3)向量法 (1)定義法 (1)定義法 求二面角常用方法有 : (2)垂線法 (3)垂面法 (4)射影法 (5)向量法 (6)公式法 求空間角常用的方法小結(jié) ╭⌒╮┅ ~ 164。3
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