高三數(shù)學(xué)等比數(shù)列及其前n項(xiàng)和-預(yù)覽頁(yè)
【正文】 n項(xiàng)和為 Sn,若 S3=7, S6=63,則公比 q的值是 ( ) A. 2 B. 2 C. 3 D. 3 解析：方法一：由題意知 q≠1 ，且 S3=7,S6=63, ∴ 即 1+q3=9,解得 q=2. 方法二： S3=a1+a2+a3=7, S6S3=a4+a5+a6=(a1+a2+a3)q3=56, ∴q 3=8,q=2. 3161(1 )7,1(1 )63.1aqqaqq? ????????????②247。 當(dāng) n≥2 時(shí)， an=SnSn1=5an+5an1+1,所以 an1= (an11), 又因?yàn)?a11=15≠0, 所以數(shù)列 {an1}是等比數(shù)列 . 56證明： bn=an2n,即 an=bn+2n, ∵a n=3an14n+6, ∴b n+2n=3[bn1+2(n1)]4n+6, 即 bn=3bn1. 又 b1=a12=1≠0, ∴ 數(shù)列 {bn}是以 1為首項(xiàng)， 3為公比的等比數(shù)列 變式 21 數(shù)列 {an}滿足 a1=1,an=3an14n+6(n≥2,n∈N*). 設(shè) bn=an2n,求證：數(shù)列 {bn}是等比數(shù)列 . 題型三 等比數(shù)列的性質(zhì) 【 例 3】 (1)(2020a5=a35=( )3=( )3=5 ,故選 A. （ 2）因?yàn)?S4,S8S4,S12S8,S16S12,S20S16成等比數(shù)列，而 S4=1,S8S4=2,所以 a17+a18+a19+a20=S4 24=1 24=16,故選 B. 13501650 228aa 變式 31 在等比數(shù)列 {an}中， a1=1,公比 |q|≠1. 若 am=a1a2a3a4a5,則m=( ) A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 解析： am=a1a2a3a4a5=a53=(a1q2)5=q10=a11,故選 C. 變式 32 (2020a3=a1q18
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