數(shù)學(xué)中的類比思想-預(yù)覽頁
【正文】 習(xí)對另一種學(xué)習(xí)的影響。數(shù)學(xué)的類比主要體現(xiàn)在以下幾個方面：㈠ 幾何圖形之間的類比（1） 幾何形體數(shù)量關(guān)系的類比平面圖形立體圖形三角形面積公式：三棱錐體積公式：梯形的面積公式：棱臺的體積公式：在以往的高考題目中，也出現(xiàn)了類似題目。同樣是在某年上海的高考模擬題中的一道題：已知：在三角形中存在余弦定理：，那么，在三棱柱中存在關(guān)系（假設(shè)表示平面與平面所成的二面角）：㈡ 數(shù)與形之間的類比眾所周知，初等數(shù)學(xué)可分為代數(shù)與幾何。當(dāng)我們考慮到題目所給形式與直線的斜率公式有些類似時，我們可以認(rèn)為原題為：過動點(diǎn)與定點(diǎn)的連線的斜率的最值，很明顯，點(diǎn)是單位圓上的點(diǎn)。例2 求函數(shù)的最小值?？梢姡@里面包含著三個點(diǎn)(,0),(2,3)和(5,1)。所以，通過簡單計(jì)算可知，這時。通過畫圖像可明顯得到交點(diǎn)的橫坐標(biāo)所在的區(qū)間為（2,3），選C。但我們觀察到，題目是一個六項(xiàng)的代數(shù)和，前三項(xiàng)是正的，后三項(xiàng)是負(fù)的，且每一項(xiàng)都是三個正弦的乘積形式，我們可以與三階行列式的展開式相類比，可以進(jìn)行如下的解法：例2：（1）解方程： （2）求證：分析：同學(xué)們一看肯定就會問，為什么例2包括了兩道題目，而且，這兩道題目表面上似乎沒有什么聯(lián)系，可謂是風(fēng)馬牛不相及，但是，同學(xué)們還是先看一看這兩道題目的解題過程吧。如果我們在解（1）時，同學(xué)們還沿用常規(guī)方法（等式兩邊開立方），那么題目的運(yùn)算量可想而知；如果，我們在解（2）時，采用二項(xiàng)式定理將原式展開，那么它的運(yùn)算量也是不小的。
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