數(shù)學(xué)中的類比思想-在線瀏覽
2024-09-15 07:28本頁面
【正文】 形內(nèi)切圓的圓心。同樣是在某年上海的高考模擬題中的一道題：已知：在三角形中存在余弦定理：，那么，在三棱柱中存在關(guān)系（假設(shè)表示平面與平面所成的二面角）：㈡ 數(shù)與形之間的類比眾所周知，初等數(shù)學(xué)可分為代數(shù)與幾何。數(shù)形結(jié)合的思想也是我們在平時教學(xué)過程中需重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生所具備的一種數(shù)學(xué)思想。當(dāng)我們考慮到題目所給形式與直線的斜率公式有些類似時，我們可以認(rèn)為原題為：過動點(diǎn)與定點(diǎn)的連線的斜率的最值，很明顯，點(diǎn)是單位圓上的點(diǎn)。由原點(diǎn)到直線的距離為1，所以通過點(diǎn)到直線的距離可得。例2 求函數(shù)的最小值。當(dāng)我們觀察到題目中只含有二次根式，并且在二次根式中含有二次式，同學(xué)們可以聯(lián)想一下，在高中階段我們所學(xué)的公式中，兩點(diǎn)間的距離公式是滿足這種形式的?？梢?，這里面包含著三個點(diǎn)(,0),(2,3)和(5,1)。在坐標(biāo)系內(nèi)畫出這三點(diǎn)，其中A點(diǎn)在軸上移動，當(dāng)這三點(diǎn)共線時；當(dāng)A點(diǎn)不在BC上時，這三點(diǎn)構(gòu)成三角形，由三角形的知識我們知道。所以，通過簡單計算可知，這時。例如：方程表示的就是一個二次函數(shù)與軸的交點(diǎn)，也可以說成一個二次函數(shù)與一個常量函數(shù)的交點(diǎn)，所以由此可知原題的解實(shí)際上就是一個在求對數(shù)函數(shù)和一個一次函數(shù)的交點(diǎn)橫坐標(biāo)。通過畫圖像可明顯得到交點(diǎn)的橫坐標(biāo)所在的區(qū)間為（2,3），選C。㈢ 數(shù)與數(shù)之間的類比 在代數(shù)中有一些概念是存在類比關(guān)系的，例如均值不等式中 二元均值不等式三元均值不等式 當(dāng)且僅當(dāng)時取“=”當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時取“=”
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