數(shù)學(xué)分析研究論文-預(yù)覽頁
【正文】 數(shù)學(xué)分析研究論文 數(shù)信小組 題 目:函數(shù)的極值和最值的研究 學(xué) 院:數(shù)學(xué)與計(jì)算科學(xué)學(xué)院 年 級(jí):2011級(jí) 指導(dǎo)老師:X X(教授) 完成時(shí)間:2014年6月8日函數(shù)極值與最值研究 摘要：在實(shí)際問題中,求一元函數(shù)的最值，主要方法有:函數(shù)的單調(diào)性法，配方法，判別式法，復(fù)數(shù)法，導(dǎo)數(shù)法，換元法等。從而使該問題更具復(fù)雜性，求多元函數(shù)極值方法主要有：條件極值拉格朗日法,函數(shù)的極值和最值不僅是函重要的基礎(chǔ)性質(zhì),在實(shí)際經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中也有著重要的應(yīng)用,對(duì)于不同類型的問題，我們應(yīng)有一個(gè)系統(tǒng)而簡(jiǎn)便的方法，巧妙地運(yùn)用進(jìn)而達(dá)到熟練地掌握這些方法。而是極大值還是極小值呢？現(xiàn)在從圖2可以得到如下結(jié)論．(1)在內(nèi)，；在內(nèi)時(shí)，此時(shí)為極小值．圖２(2)在內(nèi)，；在內(nèi)時(shí)，此時(shí)為極大值． 二元函數(shù)的極值 定義：設(shè)函數(shù)在點(diǎn)的某領(lǐng)域內(nèi)有定義，對(duì)于該領(lǐng)域內(nèi)異于的點(diǎn)，若滿足不等式，則稱函數(shù)在有極大值；若滿足不等式，則稱函數(shù)在有極小值，極大值和極小值統(tǒng)稱極值，使函數(shù)取得極值的點(diǎn)稱為極值點(diǎn)。(2) 充分條件設(shè)函數(shù)在點(diǎn)的某領(lǐng)域連續(xù)，有一階及二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)又，令，．則在點(diǎn)處是否取得極值的條件如下： (i)時(shí)具有極值，當(dāng)Ａ＞０時(shí)具有極大值，當(dāng)Ａ＜０時(shí)具有極小值； (ii)時(shí)沒有極值。再 極值的第一充分條件 由一寬為的長(zhǎng)方形鐵板，把它兩邊折起來做成一斷面為等腰梯形的水槽，問怎樣折法才能使斷面的面積最大？ 解: 設(shè)折起來的邊長(zhǎng)為，傾斜角為，那么梯形斷面的下底長(zhǎng)為，上底長(zhǎng)為，高為，則斷面面積 即 ，D：，下面是求二元函數(shù)在區(qū)域：，上取得最大值的點(diǎn)。 偏導(dǎo)數(shù)法 某公司可通過電臺(tái)和報(bào)紙兩種方式做銷售某種商品的廣告．根據(jù)統(tǒng)計(jì)資料，銷售收入（萬元）與電臺(tái)廣告費(fèi)用（萬元）及報(bào)紙廣告費(fèi)（萬元）之間的關(guān)系有如下經(jīng)驗(yàn)公式： ,廣告費(fèi)用無限的情況下，求最優(yōu)廣告策略，使所獲利潤(rùn)最大。 均值不等式法 用均值不等式求解問題的極值時(shí)，一定要注意自變量的要求：一正，二定，三能等的關(guān)系。通過前面的應(yīng)用實(shí)例，不難看出求一元函數(shù)，二元函數(shù)，以及多元函數(shù)極值的思想和方法．．．．．． 2 函數(shù)最值 最值概述.提到函數(shù)，就不難會(huì)想到函數(shù)的有界性、單調(diào)性、奇偶性、周期性、連續(xù)性、可導(dǎo)性等等，下面就對(duì)此進(jìn)行簡(jiǎn)單說說． 函數(shù)最值的定義一般地，若一元函數(shù)在閉區(qū)間上[a,b]上連續(xù)，則函數(shù)在該區(qū)間上必取得最大值和最小值，函數(shù)的最大(小)值與函數(shù)的極值是有區(qū)別的，前者是指整個(gè)區(qū)間[a,b]所有函數(shù)值中的最大(小)值，因此最大(小)值是全局概念。因此只需求出在這個(gè)駐點(diǎn)或不可導(dǎo)點(diǎn)的函數(shù)值及在邊界點(diǎn)上的最值?！ 〗? ，等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng) 配方法 用配方法求解最值問題，可以將整個(gè)函數(shù)的最值問題轉(zhuǎn)化為局部函數(shù)的最值問題來求解，使問題更加簡(jiǎn)單化。 導(dǎo)數(shù)法 用導(dǎo)數(shù)法是在，極值點(diǎn)，不可導(dǎo)點(diǎn)，端點(diǎn)中，通過對(duì)函數(shù)值的比較而得最值點(diǎn)，若函數(shù)在某區(qū)間只有極值，那么極大值就是最大值，極小值就是最小值。解:由題意得定義域 又 。 消元法 消元法是指通過消去變量(未知數(shù))從而達(dá)到解題的目的。 解:由柯西不等式可得，由。求解二元函數(shù)最值，核心思想是化二元為一元——將復(fù)雜問題化歸為簡(jiǎn)單模型是數(shù)學(xué)解題的關(guān)鍵，也是本質(zhì)。同時(shí)，求解多元函數(shù)最值問題時(shí)，聯(lián)系題目中條件與最值問題所對(duì)應(yīng)的幾何意義——利用數(shù)形結(jié)合的思想，將多元函數(shù)問題化歸為二元函數(shù)和一元函數(shù)變換關(guān)系，通過觀察圖形的幾何意義來解決問題，是此類問題其求解的又一寶。 學(xué)習(xí)心得我們組的論文題目是函數(shù)極值與最值研究，從第四周選題后，經(jīng)過開題、檢索文獻(xiàn)、整理分析文獻(xiàn)、擬定寫作方案， 小組進(jìn)行分工、討論等。在寫論文過程中，我們體會(huì)到了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，體現(xiàn)了團(tuán)隊(duì)合作的默契，雖然有些意想不到的問題出現(xiàn)，弄的我們很頭疼，但通過大家的努力還是能解決，然而解決問題后看到大家的喜悅及成就感真的很棒，增強(qiáng)了我們學(xué)習(xí)的自信心，相信對(duì)以后的學(xué)習(xí)、工作、生活都將有著很深的影響，鍛煉了邏輯思維能力，提高了動(dòng)手能力，以及在word中繪數(shù)學(xué)圖形的操作能力，還有培養(yǎng)了我們發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力。讓我們樹立了考研等學(xué)習(xí)目標(biāo)、掌握了基本的研究方法，明白了許多為人處事的道理。很慶幸我們遇到了如此的良師益友，讓我們?cè)谝粋€(gè)充滿溫馨的環(huán)境中度過了這學(xué)期的大學(xué)生活。.2. 研究的方向?qū)η蠼庖辉瘮?shù)，二元函數(shù)，以及多元函數(shù)極值和最值問題方法的研究。在小組成員的討論下，擬定論文提綱和開題報(bào)告 ， 第四周:提交開題報(bào)告 第五周第十二周:完成第一部分函數(shù)極值,按照進(jìn)度安排，撰寫論文初稿，并在第七周召集小組成員討論?！ ⒖嘉墨I(xiàn)[1][M].北京:[2][M].北京:.[3][M].北京:[4][M].北京:[5][M].北京:第 20 頁 共 23 頁
環(huán)評(píng)公示相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1