【正文】 n, due to the increased number of variables,so that the more plicated the problem, find the function extreme value method mainly has: conditional extremum of multivariate Lagrange method, directional derivative, for multivariate function most value the most value problem with the function of one variable can be used to find the function extreme value is similar. The main methods are: vector method, the mean value inequality method, substitution, elimination method, the method of Cauchy inequality, the bination method,Keywords: function, extreme value, the value, extreme points, methods and techniques引言　　作為函數(shù)性質(zhì)的一個(gè)重要分支和基本工具，函數(shù)極值和最值在數(shù)學(xué)與其他科學(xué)領(lǐng)域，如數(shù)學(xué)建模優(yōu)化問題、概率統(tǒng)計(jì)等學(xué)科都有廣泛應(yīng)用。 中 國 某 某 大 學(xué)(本科)　　　　　　　　 數(shù)學(xué)分析研究論文 　　數(shù)信小組 題　　目:函數(shù)的極值和最值的研究 學(xué)　　院:數(shù)學(xué)與計(jì)算科學(xué)學(xué)院 年　　級(jí):2011級(jí) 指導(dǎo)老師:X X(教授) 完成時(shí)間:2014年6月8日函數(shù)極值與最值研究 摘要：在實(shí)際問題中,從而使該問題更具復(fù)雜性，求多元函數(shù)極值方法主要有：條件極值拉格朗日法,而是極大值還是極小值呢？現(xiàn)在從圖2可以得到如下結(jié)論．(1)在內(nèi)，；在內(nèi)時(shí)，此時(shí)為極小值．圖２(2)在內(nèi)，；在內(nèi)時(shí)，此時(shí)為極大值． 二元函數(shù)的極值　　　定義：設(shè)函數(shù)在點(diǎn)的某領(lǐng)域內(nèi)有定義，對(duì)于該領(lǐng)域內(nèi)異于的點(diǎn)，若滿足不等式，則稱函數(shù)在有極大值；若滿足不等式，則稱函數(shù)在有極小值，極大值和極小值統(tǒng)稱極值，使函數(shù)取得極值的點(diǎn)稱為極值點(diǎn)。再 極值的第一充分條件 由一寬為的長方形鐵板，把它兩邊折起來做成一斷面為等腰梯形的水槽，問怎樣折法才能使斷面的面積最大？ 解: 設(shè)折起來的邊長為，傾斜角為，那么梯形斷面的下底長為，上底長為，高為，則斷面面積 即 ，D：，下面是求二元函數(shù)在區(qū)域：，上取得最大值的點(diǎn)。 均值不等式法　用均值不等式求解問題的極值時(shí)，一定要注意自變量的要求：一正，二定，三能等的關(guān)系。因此只需求出在這個(gè)駐點(diǎn)或不可導(dǎo)點(diǎn)的函數(shù)值及在邊界點(diǎn)上的最值。 　導(dǎo)數(shù)法　　用導(dǎo)數(shù)法是在，極值點(diǎn)，不可導(dǎo)點(diǎn)，端點(diǎn)中，通過對(duì)函數(shù)值的比較而得最值點(diǎn)，若函數(shù)在某區(qū)間只有極值，那么極大值就是最大值，極小值就是最小值。 消元法　 消元法是指通過消去變量(未知數(shù))從而達(dá)到解題的目的。求解二元函數(shù)最值，核心思想是化二元為一元——將復(fù)雜問題化歸為簡單模型是數(shù)學(xué)解題的關(guān)鍵，也是本質(zhì)。 學(xué)習(xí)心得我們組的論文題目是函數(shù)極值與最值研究，從第四周選題后，經(jīng)過開題、檢索文獻(xiàn)、整理分析文獻(xiàn)、擬定寫作方案， 小組進(jìn)行分工、討論等。讓我們樹立了考研等學(xué)習(xí)目標(biāo)、掌握了基本的研究方法，明白了許多為人處事的道理。.2. 研究的方向?qū)η蠼庖辉瘮?shù)，二元函數(shù)，以及多元函數(shù)極值和最值問題方法的研究?！　　　　　　　　　　　⒖嘉墨I(xiàn)[1][M].北京:[2][M].北京:.[3][M].北京:[4][M].北京:[5][M].北京:第 20 頁 共 23 頁