分段函數(shù)的性質(zhì)與應用-預覽頁
【正文】 ．【題型分析】【題型一】求函數(shù)值【例1】(2017高中數(shù)學微專題之——分段函數(shù)【考綱要求】內(nèi) 容要 求A B C 函數(shù)概念與基本初等函數(shù)Ⅰ函數(shù)的概念 √ 理解到這兩點，問題自然迎刃而解。所以考慮先擱置代數(shù)方法，去分析的圖像性質(zhì)，發(fā)現(xiàn)的兩段解析式均可作圖，所以考慮作出的圖像，從而發(fā)現(xiàn)是增函數(shù)，從而無論在哪個范圍，從而解得：或 答案： 【方法技巧歸納】含分段函數(shù)的不等式在處理上通常是兩種方法：一種是利用代數(shù)手段，通過對進行分類討論將不等式轉(zhuǎn)變?yōu)榫唧w的不等式求解。如皋一模)已知函數(shù)f(x)=2x+1,x0,0,x=0,2x1,x0,則不等式f(x22)+f(x)0的解集為 .②分段函數(shù)的奇偶性：先看定義域是否關(guān)于原點對稱，不對稱就不是奇（偶）函數(shù)，再由0,0 ,分別代入各段函數(shù)式計算與的值，若有=,當=0有定義時，則是奇函數(shù)；若有f(x)=，則是偶函數(shù).③分段函數(shù)的單調(diào)性：分別判斷出各段函數(shù)在其定義區(qū)間的單調(diào)性結(jié)合圖象處理分段函數(shù)的問題.【練習】5．已知函數(shù)，若，則的值域是______________解析：是一個分段函數(shù)，其分段標準以的大小為界，所以第一步先確定好的取值，解不等式：，解得：，故 ，分別求出每段最值，： 6．已知函數(shù)，若在單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍是_________思路：若在單調(diào)增，則在上任取，均有，在任取中就包含均在同一段取值的情況，所以可得要想在上單調(diào)增，起碼每一段的解析式也應當是單調(diào)遞增的，由此可得： ，但僅僅滿足這個條件是不夠的。所以或；當時，解得，所以，綜上所述：．3.（2015紅色直線：過，則； 藍色直線：與區(qū)間處的曲線相切，所以只有一個解，解得，8.(徐州市第三中學2017～2018學年度高三第一學期月考)已知函數(shù)，若存在唯一的整數(shù)，使得成立，則實數(shù)的取值范圍為__________．８.【解析】由得：當時，；當時，；因為當時，當時，當時，因此當時，不合題意；當時，；當時，不合題意；當時，；當時，；因此的實數(shù)的取值范圍為．
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