初等函數(shù)的性質(zhì)-預(yù)覽頁(yè)
【正文】 gc=lg70，所以lgabc=lg70.所以abc=70=257.若a=1，則因?yàn)閤lga=wlg70，所以w=0與題設(shè)矛盾，所以a1.又a≤b≤c，且a, b, c為70的正約數(shù)，所以只有a=2, b=5, c=7.所以a+b=c.例6 已知x1, ac1, a1, c1. 且logax+logcx=2logbx，求證c2=(ac)logab.【證明】 由題設(shè)logax+logcx=2logbx，化為以a為底的對(duì)數(shù)，得，因?yàn)閍c0, ac1，所以logab=logacc2，所以c2=(ac)logab.注：指數(shù)與對(duì)數(shù)式互化，取對(duì)數(shù)，換元，換底公式往往是解題的橋梁。例7 解方程：3x+4 x +5 x =6 x.【解】 方程可化為=1。2．如果x1是方程x+lgx=27的根，x2是方程x+10x=27的根，則x1+x2=_________.3．已知f(x)是定義在R上的增函數(shù)，點(diǎn)A（1，1），B（1，3）在它的圖象上，y=f1(x)是它的反函數(shù)，則不等式|f1(log2x)|1的解集為_(kāi)________。8．若x=，則與x最接近的整數(shù)是_________。a]，其中n為給定正整數(shù), n≥2, a∈(x)在x∈(∞,1]時(shí)有意義，求a的取值范圍。12．當(dāng)a為何值時(shí)，方程=2有一解，二解，無(wú)解？四、高考水平訓(xùn)練題1．函數(shù)f(x)=+lg(x21)的定義域是__________.2．已知不等式x2logmx0在x∈時(shí)恒成立，則m的取值范圍是 ________.3．若x∈{x|log2x=2x}，則x2, x, 1從大到小排列是________.4．若f(x)=ln，則使f(a)+f(b)=成立的a, b的取值范圍是________.5．已知an=logn(n+1)，設(shè)，其中p, q為整數(shù)，且(p ,q)=1，則p12．設(shè)f(x)=|lgx|，實(shí)數(shù)a, b滿足0ab, f(a)=f(b)=2f，求證：（1）a4+2a24a+1=0, b44b3+2b2+1=0；（2）3b4.13．設(shè)a0且a1, f(x)=loga(x+)(x≥1)，（1）求f(x)的反函數(shù)f1(x)；（2）若f1(n)(n∈N+)，求a的取值范圍。六、聯(lián)賽二試水平訓(xùn)練題1．設(shè)x, y, z∈R+且x+y+z=1，求u=的最小值。5．設(shè)m≥14是一個(gè)整數(shù)，函數(shù)f：N→N定義如下：f(n)=,求出所有的m,使得f(1995)=1995.6．求定義在有理數(shù)集上且滿足下列條件的所有函數(shù)f:f(x+y)=f(x)+f(y)+f(
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