分段函數(shù)的性質(zhì)與應(yīng)用-wenkub.com
2025-06-23 08:15 本頁面
【正文】 江蘇)設(shè)是定義在上且周期為2的函數(shù)，在區(qū)間上，其中．若，則的值為 ．6. 已知函數(shù)f(x)=2x1,x0,x22x,x≤0,若函數(shù)g(x)=f(x)－m有3個零點,則實數(shù)m的取值范圍是 .代入，有左段右端，即綜上所述可得： 【題型四】函數(shù)與方程【例7】函數(shù)f(x)＝的零點個數(shù)為________．【解析】當(dāng)x≤0時，令x2＋2x－3＝0，解得x＝－3；當(dāng)x0時，令－2＋ln x＝0，解得x＝(x)有兩個零點．【方法技巧歸納】令f(x)＝0，如果能求出解，則有幾個解就有幾個零點．利用代數(shù)法求分段函數(shù)的零點時，一定要注意函數(shù)表達(dá)式所對應(yīng)的自變量的范圍，即通過解方程得到的零點一定要檢驗．【例8】(常熟中學(xué)2018屆高三10月階段性抽測（一）)已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象恰有三個不同的公共點，則實數(shù)的取值范圍為________.【解析】原問題等價于有三個不同的零點，由題意可得： ，而方程?x+2=0的解為2,方程x2+3x+2=0的解為?1，?2；若函數(shù)有三個不同的零點，則，所以實數(shù)的取值范圍為［－1,2) ．【方法技巧歸納】較復(fù)雜的函數(shù)零點個數(shù)問題，常轉(zhuǎn)化為對應(yīng)方程解得個數(shù)問題，再通過移項、局部分離等方法轉(zhuǎn)化為兩邊都是熟悉函數(shù)的方程解得個數(shù)問題，再轉(zhuǎn)化為這兩個函數(shù)的交點個數(shù)問題，畫出對應(yīng)函數(shù)的函數(shù)的圖象，恰當(dāng)運用數(shù)形結(jié)合思想能準(zhǔn)確快速地解決問題．【練習(xí)】(x)＝若函數(shù)g(x)＝|f(x)|－3x＋b有三個零點，則實數(shù)b的取值范圍為________．解析:當(dāng)直線與相切時，；當(dāng)直線與相切時，；當(dāng)直線與不相切，由圖可知實數(shù)的取值范圍為．8. (2016南通調(diào)研)若函數(shù)f(x)＝(a，b∈R)為奇函數(shù)，則f(a＋b)的值為________．【解析】法一 特殊值法 a=1,b=2, f(a＋b)=1.法二 二次函數(shù)的頂點關(guān)于原點對稱【例6】 (2017【練習(xí)】3. 已知函數(shù)f(x)=12x1,x≥0,1x,x0,若f(a)a,則實數(shù)a的取值范圍是 .蘇州暑假測試)已知實數(shù)m≠0，函數(shù)f(x)＝若f(2－m)＝f(2＋m
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