【正文】 irst order differential matrix equation of the sandwich rectangular plate with partially passive constrained layer damping treatment(PCLD) is obtained for the simply supported boundary condition in two opposite edges．The statement vector of the proposed equation is posed of four displacement and internal force ponents，which can be applied to either displacement or stress boundary condition．At the same time，the eigen valve equation was solved by virtue of the precision integration approach and transfer matrix principle，and the nature frequencies and loss factors of the PCLD plate were also calculated under various conditions． The parison with the document has verified the correctness of the proposed method．Lastly，the influence of the covering placement and covering percentage on the vibration suppression characteristic were analyzed．Key Words：PCLD plate；precision integration approach；transfer matrix method；nature frequency；loss factor 1 課題研究的背景和意義111振動的危害性在工程中大多數(shù)機械和結(jié)構(gòu)，如工程機械、橋梁、大樓、大壩、電視發(fā)射塔、海洋工程結(jié)構(gòu)、機床、坦克裝甲車、汽車、火車、航天航空器、儀器設(shè)備等，都會承受變化的動荷載，因而不可避免地要出現(xiàn)振動。振動控制可分為被動式和主動式（還有半主動式）的，前者屬于事先一次性設(shè)計的振動控制，后者利用反饋控制，自動進行振動控制。113被動式阻尼消振在系統(tǒng)振動過程中，阻尼具有消耗振動能量、使瞬態(tài)振動迅速衰減、并降低強迫振動的振幅、避免自激振動的產(chǎn)生及減少結(jié)構(gòu)傳遞振動的能力。約束阻尼層往往更為有效，特別是多層約束阻尼層；（4） 增加運動件的相對摩擦（如干摩擦）。當結(jié)構(gòu)發(fā)生振動時，阻尼層因發(fā)生應變而將振動的能量轉(zhuǎn)化為應變能并以熱的形式進行耗散，構(gòu)成的阻尼層結(jié)構(gòu)具有減振和防噪聲的效果。(2)約束阻尼層敷設(shè)(如圖A(b）所示)：在阻尼層外再加上一層約束層（彈性層）。覆蓋在阻尼材料上的約束層(多為金屬板)使得當結(jié)構(gòu)承受循環(huán)彎曲時阻尼材料發(fā)生剪切變形，剪切應力的作用是使振動能量消耗的主要原因之一，約束層阻尼結(jié)構(gòu)中，阻尼層所消耗的能量取決于模量，約束層厚度、阻尼層厚度以及阻尼材料的性質(zhì)等因素。約束阻尼結(jié)構(gòu)的研究從約束阻尼粱的動力學理論擴展到板、殼等復雜結(jié)構(gòu)，并建立了考慮多種變形因素和慣性因素的復雜模型，國內(nèi)外學者提出了大量理論。而在本課題中，利用線彈性究彈性粘彈性復合結(jié)構(gòu)的振動特性。1965年DiTaranto[4]推導了在有限長度下含彈性層和粘彈性層梁所受到彎曲變形所產(chǎn)生的振動分析理論。例1972年Yah和Dowell[6]在板與粱結(jié)構(gòu)上的研究。1988年Lall[10]等人用Marlms方法和RayleighRitz方法和經(jīng)典歐拉梁法探討了部分覆蓋夾層梁對固有頻率與損耗因子的影響。Johnson等[14]用復特征值法和模態(tài)應變能法研究了夾層梁，用模態(tài)應變能法研究了夾層環(huán)和夾層板，在附錄中對兩種方法進行了理論對比。Shin等研究了約束阻尼層板在簡諧激勵下的振動響應，分別用模態(tài)應變能法和直接頻率響應分析法進行了計算，并進行了實驗研究。到90年代，主動約束層阻尼（ACLD）開始得到更多的關(guān)注。Baz[20]導出了全敷設(shè)和部分敷設(shè)ACLD EulerBernoulli梁在彎曲振動時的六階常微分控制方程，而Shen[21]的數(shù)學模型則描述了敷設(shè)有ACLD的EulerBernoulli梁在彎曲和軸向運動時的耦合特性。這些努力旨在于，通過確定最佳的材料和幾何參數(shù)來獲得最大限度的模態(tài)阻尼系數(shù)和模態(tài)應變能量，或通過選擇最優(yōu)的長度和位置，使得敷設(shè)重量盡可能小。有很多優(yōu)化算式、研究方法可以用來解決這個問題。李軍強[27]利用擴階狀態(tài)變量，提出了一種彈性．粘彈性復合結(jié)構(gòu)動力響應的分析方法。錢振東[31]等分析了簡支矩形板的固有振動，討論其振動特點。在引入的位移模式中考慮了附加部分對原結(jié)構(gòu)運動的相對特性和阻尼層的橫向剪切效應，據(jù)此推導了附加阻尼層后梁的運動方程和邊界條件。結(jié) 構(gòu) 的 建 模 和 分 析 方 法 方 面 ，從 目 前 已 發(fā) 表 的 文 獻 來 看 ，主 要 以 有 限 元 法 居 多。該模型的建立，為后面采用精細積分法求解PCLD 梁的動力學問題奠定了基礎(chǔ)，主要內(nèi)容有：第1章主要是介紹本文的研究背景及其意義，通過查閱資料，大概總結(jié)了國內(nèi)外學者在PCLD和CLD梁問題及解決問題的數(shù)學方法的研究成果。最后對全文進行總結(jié)。傳遞矩陣法是一種結(jié)構(gòu)分析的方法。第3章 被動約束層阻尼梁的控制方程 PCLD梁的控制方程如下圖1所示PCLD梁（其截面為矩形）剖面圖，PCLD梁由彈性基層、粘彈層、約束層三層組成，其厚度分別為、橫面積分別為、截面慣性矩分別為、基梁長度為L。在軸向拉力下，長度由變成。它應等于繞曲線的傾角，即等于x軸與繞曲線切線的夾角。將其中的各位移量幅值用無量綱化幅值替代可得： 同時可知 （5） PCLD控制方程的整合 對比基梁和約束梁的控制方程，可知式與式完全相同，僅需保留一式。則式可以寫成 將式和式代入有： 取式的6列，簡化得：最后可以求出。 （223）式中，；表示單位矩陣，同時將式（223）作如下形式的分解 （224）由于 (225)因此式（224）和（225）相當于循環(huán)語句 for (。 b=。 omg2=0。% T12=zeros(6,1)。% % T_select=T_tol([2,6],[3,5])。% Y_part_left=T1*Y_ini。T2=exppm(G*,20)。TF=T2*T12。Y_ini([3,5],1)=inv(T_select)*TF_select。%%============================================================% % 懸臂梁% T=exppm(G,20)。% % Y_ini(4:6,1)=inv(T([4:6],[4:6]))*[0。