【正文】 粘彈芯（2） 基殼層（1） 圖4 層合梁之間的法向相互作用力 Z X 圖5 粘彈芯中得剪切力考慮黏彈層的橫向振動(dòng)，寫(xiě)出運(yùn)動(dòng)方程如下：（為橫向慣性力）簡(jiǎn)化后得：（其中復(fù)數(shù)）繼續(xù)簡(jiǎn)化，最后得： （4） 黏彈層的剪切力 取基梁為例分析，基梁、約束梁和黏彈層的位移變形包括縱向變形、（如圖6）和橫向偏轉(zhuǎn)位移、（如圖7）組成。 約束層（3） 粘彈層（2） 基 梁（1） L y z b=1 圖1 層合梁示意圖為了簡(jiǎn)化，做如下假設(shè)：（a）不計(jì)PCLD梁厚度方向的擠壓線性應(yīng)變，三層材料沿徑向的位移相同；（b）各層之間粘結(jié)完好沒(méi)有滑移，層間位移連續(xù)；（c）粘彈阻尼層只考慮主要的橫向剪切變形，略去其拉壓和彎曲剛度；（d）在粘彈阻尼層中只考慮橫（徑）向振動(dòng)慣量，面內(nèi)慣性忽略不計(jì)。解析法雖然精度高，物理意義明確，但應(yīng)用范圍有限。但 有 限元 法 卻 存 在 離 散 變 量 和 自 由 度 過(guò) 多 而 導(dǎo) 致 太 費(fèi) 機(jī) 時(shí) ，且 由 于 采 用 低 階 形 函 數(shù) 離 散 插 ，高 頻 響應(yīng) 精 度 差 ，故 僅 適 用 于 中、低 頻 范 圍 。冉志等[33]提出了一種新的計(jì)算彈性粘彈性復(fù)合結(jié)構(gòu)隨機(jī)響應(yīng)的各階譜矩的計(jì)算方法，分析了粘彈性對(duì)備階譜矩的影響。其中一個(gè)例子就是序列二次規(guī)劃算法，它已被證明對(duì)多數(shù)最優(yōu)化問(wèn)題，是穩(wěn)定的和有效的?；谶@些模型進(jìn)行了各種解析和數(shù)值分析，ACLD的可行性和性能也由試驗(yàn)得到確定。Yang等[18]用用有限元方法對(duì)運(yùn)動(dòng)中的夾層粱作了振動(dòng)和動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性分析，并研究了其損耗因。1993年Rao與He將其理論推廣至多層阻尼梁結(jié)構(gòu)[12]。約 束 層 阻 尼 （CLD）分 為 主 動(dòng) 約 束 層 阻 尼 （ACLD，約 束 層 采 用 壓 電 材 料 ）和 被 動(dòng) 約 束 層 阻 尼 （PCLD，約 束 層 采 用 普 通 彈 性 材 料 ）兩 種 ，而約束阻尼層中粘彈性材料的粘彈特性來(lái)吸收損耗振動(dòng)能量，達(dá)到有效抑制結(jié)構(gòu)振動(dòng)和噪音，被稱為被動(dòng)式約束阻尼層(Passive Constrained layer Damping，PCLD)結(jié)構(gòu)。目前，考慮多種變形因素和慣性因素的梁、板和殼結(jié)構(gòu)模型只有在模態(tài)振型為實(shí)數(shù)的邊界條件下(如簡(jiǎn)支)才可求解。(4)不連續(xù)阻尼(局部阻尼)敷設(shè)(如圖A(d)所示)：圖中所示的是不連續(xù)的自由阻尼層敷設(shè)，當(dāng)然也可以是不連續(xù)的約束阻尼層敷設(shè)。114約束層阻尼減振對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行阻尼處理是工程上用來(lái)控制結(jié)構(gòu)振動(dòng)的一種有效方法。相比之下，被動(dòng)式應(yīng)用更簡(jiǎn)單有效，以下我們所談的就是前一種被動(dòng)式振動(dòng)控制。通過(guò)與參考文獻(xiàn)結(jié)果相比，驗(yàn)證了本文方法的正確性。 采用齊次擴(kuò)容精細(xì)積分算法，對(duì)PCLD梁的控制方程進(jìn)行求解，并了解約束層和黏彈層的幾何參數(shù)對(duì)其阻尼特性和動(dòng)力學(xué)響應(yīng)的影響。112振動(dòng)控制的方法振動(dòng)控制實(shí)際上就是振動(dòng)抑制，也就是設(shè)法把振動(dòng)的危害限制到最小限度或減少到容許的程度。在系統(tǒng)中增加阻尼，可以通過(guò)多種方法來(lái)實(shí)現(xiàn)：（1） 在振動(dòng)系統(tǒng)中安裝阻尼減震器，如在汽車及軍用車輛中，在懸掛上安裝各種類型的阻尼減振器；（2） 使用高內(nèi)阻的材料制造零件，如纖維增強(qiáng)的復(fù)合材料；（3） 加貼黏彈性阻尼材料：工程上大多用你粘貼自由阻尼或約束阻尼層的辦法來(lái)控制結(jié)構(gòu)的振動(dòng)，前者利用拉壓變形，后者利用剪切變形來(lái)消耗能量。根據(jù)實(shí)際需要的不同，結(jié)構(gòu)粘彈阻尼的敷設(shè)可有如下幾種形式：(1)自由阻尼層敷設(shè)(如圖A(a)所示)：直接將粘彈性材料粘貼或噴涂在需要減振的結(jié)構(gòu)元傳的表面上。約束層阻尼結(jié)構(gòu)由于其使用方便，節(jié)省空間，無(wú)需改變?cè)性O(shè)計(jì)并且在很寬的溫度和頻率范圍內(nèi)提供高阻尼等特點(diǎn)，被越來(lái)越廣泛地應(yīng)用于飛機(jī)、列車、硬盤、建筑等領(lǐng)域作為減振降噪的手段。早期理論可見(jiàn)于1959年Kerwin[3]將阻尼層放在兩平板中成為三層系統(tǒng)，考慮梁的橫向位移以正弦函數(shù)表示，且同時(shí)以復(fù)數(shù)的方式去表示梁的彎曲剛度，研究阻尼層在三層結(jié)構(gòu)所形成的阻尼減振效應(yīng)。s principle)得到一個(gè)六階微分方程，并獲得在不同邊界條件下的微分方程解。Babe等[16]研究了簡(jiǎn)諧激勵(lì)下的粘彈性?shī)A層梁。其中，Baz 和Shen 建立的數(shù)學(xué)模型是應(yīng)用最廣泛的。數(shù)學(xué)上，CLD塊的布局優(yōu)化可定義為一個(gè)非線性優(yōu)化問(wèn)題為：找設(shè)計(jì)變量，也就是，敷設(shè)塊的長(zhǎng)度和位置，經(jīng)過(guò)一個(gè)CLD允許附加重量的不等式約束，使得一個(gè)目標(biāo)函數(shù)，敷設(shè)CLD結(jié)構(gòu)的振動(dòng)響應(yīng)，最小。鄧年春[30]等基手虛功原理，提出了一種新的建立約束阻尼板結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)有限元模型的方法。近年來(lái)，隨著國(guó)外各類大型結(jié)構(gòu)動(dòng)力分析計(jì)算程序的研發(fā)應(yīng)用，有限元分析技術(shù)開(kāi)始被引入到粘彈性阻尼結(jié)構(gòu)的動(dòng)特性分析中。第4章根據(jù)齊次擴(kuò)容精細(xì)積分算法，對(duì)PCLD梁的控制方程進(jìn)行求解，并了解約束層和黏彈層的幾何參數(shù)對(duì)其阻尼特性和動(dòng)力學(xué)響應(yīng)的影響。正因?yàn)樵摲椒ň哂芯_度高、力學(xué)概念清晰、邏輯性強(qiáng)，建模靈活、計(jì)算效率高，無(wú)需建立系統(tǒng)的總動(dòng)力學(xué)方程、占用計(jì)算機(jī)內(nèi)存少及簡(jiǎn)便易行的優(yōu)點(diǎn)，因此特別適合于結(jié)構(gòu)的靜力學(xué)分析、動(dòng)力特性分析（模態(tài)分析、穩(wěn)定性分析）等領(lǐng)域的工程技術(shù)人員在計(jì)算機(jī)上加以應(yīng)用。所以，截面轉(zhuǎn)角就是y軸與繞曲線法線的夾角。（6）驗(yàn)證基層控制方程是否正確