【正文】 狀 態(tài) 向 量 的一 階 常 微 分 矩 陣 方 程 ，這 對(duì) 拓 展 傳 遞 矩 陣 法 或 傳 遞 函 數(shù) 法 的 應(yīng) 用 范 圍 起 到 了積 極 的作 用 。冉志等[33]提出了一種新的計(jì)算彈性粘彈性復(fù)合結(jié)構(gòu)隨機(jī)響應(yīng)的各階譜矩的計(jì)算方法，分析了粘彈性對(duì)備階譜矩的影響。劉天雄[29]等對(duì)約東阻尼層板的有限元建模進(jìn)行了研究，并與經(jīng)典GHM方法和實(shí)驗(yàn)方法進(jìn)行了對(duì)比，計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確。其中一個(gè)例子就是序列二次規(guī)劃算法，它已被證明對(duì)多數(shù)最優(yōu)化問題，是穩(wěn)定的和有效的。Marcelin等[25]用遺傳算法和梁的有限元法，以最大限度地增加局部梁的阻尼系數(shù),設(shè)計(jì)變量為敷設(shè)塊的尺寸和位置?；谶@些模型進(jìn)行了各種解析和數(shù)值分析，ACLD的可行性和性能也由試驗(yàn)得到確定。于此，提出了一些ACLD的解析公式。Yang等[18]用用有限元方法對(duì)運(yùn)動(dòng)中的夾層粱作了振動(dòng)和動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性分析，并研究了其損耗因。Ravi等[15]研究了兩端固定的局部或全部敷設(shè)自由阻尼層和約束阻尼層梁的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，應(yīng)用的是模態(tài)疊加法。1993年Rao與He將其理論推廣至多層阻尼梁結(jié)構(gòu)[12]。同年，Rao[9]使用能量法推導(dǎo)出夾層粱的運(yùn)動(dòng)方程，Rao更考慮了夾層梁的剪切應(yīng)變能與所受彎矩、拉伸產(chǎn)生的能量，利用哈密頓原理(Hamilton39。約 束 層 阻 尼 （CLD）分 為 主 動(dòng) 約 束 層 阻 尼 （ACLD，約 束 層 采 用 壓 電 材 料 ）和 被 動(dòng) 約 束 層 阻 尼 （PCLD，約 束 層 采 用 普 通 彈 性 材 料 ）兩 種 ，而約束阻尼層中粘彈性材料的粘彈特性來吸收損耗振動(dòng)能量，達(dá)到有效抑制結(jié)構(gòu)振動(dòng)和噪音，被稱為被動(dòng)式約束阻尼層(Passive Constrained layer Damping，PCLD)結(jié)構(gòu)。關(guān)于機(jī)械結(jié)構(gòu)的減振問題，約束阻尼層(Constrained Layer Damping，CLD)是一種常用且有效的方式。目前，考慮多種變形因素和慣性因素的梁、板和殼結(jié)構(gòu)模型只有在模態(tài)振型為實(shí)數(shù)的邊界條件下(如簡支)才可求解。在約束層的設(shè)計(jì)和選擇中，通常要選擇約束層材料的剛度盡可能大，但不要超過體系的剛度。(4)不連續(xù)阻尼(局部阻尼)敷設(shè)(如圖A(d)所示)：圖中所示的是不連續(xù)的自由阻尼層敷設(shè)，當(dāng)然也可以是不連續(xù)的約束阻尼層敷設(shè)。從六十年代初期，被動(dòng)阻尼技術(shù)應(yīng)用一直在非商業(yè)的航空領(lǐng)域占有統(tǒng)治地位，隨著仿真分析和實(shí)驗(yàn)技術(shù)的快捷有效的發(fā)展，在材料和結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)特性方面的分析計(jì)算也越來越精確，這帶動(dòng)了被動(dòng)阻尼技術(shù)更廣闊的領(lǐng)域中應(yīng)用。114約束層阻尼減振對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行阻尼處理是工程上用來控制結(jié)構(gòu)振動(dòng)的一種有效方法。當(dāng)然，不合適的阻尼不僅不能控制振動(dòng)，而且還會(huì)降低機(jī)器的效率，加速零件的摩擦，并增加設(shè)備的熱變形等。相比之下，被動(dòng)式應(yīng)用更簡單有效，以下我們所談的就是前一種被動(dòng)式振動(dòng)控制。所以就非常有必要對(duì)各種不必要得振動(dòng)進(jìn)行振動(dòng)控制。通過與參考文獻(xiàn)結(jié)果相比，驗(yàn)證了本文方法的正確性。 對(duì)黏彈層采用復(fù)常量剪切模型，考慮層與層之間的相互作用力，建立其一階常微分矩陣形式的控制方程，并進(jìn)行驗(yàn)證。 采用齊次擴(kuò)容精細(xì)積分算法，對(duì)PCLD梁的控制方程進(jìn)行求解，并了解約束層和黏彈層的幾何參數(shù)對(duì)其阻尼特性和動(dòng)力學(xué)響應(yīng)的影響。最后，分析了覆蓋位置和覆蓋率對(duì)結(jié)構(gòu)減振特性的影響。112振動(dòng)控制的方法振動(dòng)控制實(shí)際上就是振動(dòng)抑制，也就是設(shè)法把振動(dòng)的危害限制到最小限度或減少到容許的程度。被動(dòng)式的振動(dòng)控制技術(shù)包括阻尼消振、運(yùn)動(dòng)隔振、力隔振與動(dòng)力吸振技術(shù)。在系統(tǒng)中增加阻尼，可以通過多種方法來實(shí)現(xiàn)：（1） 在振動(dòng)系統(tǒng)中安裝阻尼減震器，如在汽車及軍用車輛中，在懸掛上安裝各種類型的阻尼減振器；（2） 使用高內(nèi)阻的材料制造零件，如纖維增強(qiáng)的復(fù)合材料；（3） 加貼黏彈性阻尼材料：工程上大多用你粘貼自由阻尼或約束阻尼層的辦法來控制結(jié)構(gòu)的振動(dòng)，前者利用拉壓變形，后者利用剪切變形來消耗能量。最簡單的阻尼形式是在原基體結(jié)構(gòu)表面粘黏彈性材料或噴涂一層大阻尼的材料而構(gòu)成自由阻尼層。根據(jù)實(shí)際需要的不同，結(jié)構(gòu)粘彈阻尼的敷設(shè)可有如下幾種形式：(1)自由阻尼層敷設(shè)(如圖A(a)所示)：直接將粘彈性材料粘貼或噴涂在需要減振的結(jié)構(gòu)元傳的表面上。 a b c d 粘彈性材料 彈性層 圖 A結(jié)構(gòu)粘彈阻尼敷設(shè)方式約束層阻尼是減振降噪的一種有效方法。約束層阻尼結(jié)構(gòu)由于其使用方便，節(jié)省空間，無需改變原有設(shè)計(jì)并且在很寬的溫度和頻率范圍內(nèi)提供高阻尼等特點(diǎn)，被越來越廣泛地應(yīng)用于飛機(jī)、列車、硬盤、建筑等領(lǐng)域作為減振降噪的手段。而隨著計(jì)算技術(shù)的發(fā)展和計(jì)算機(jī)的廣泛應(yīng)用，數(shù)值計(jì)算己成為當(dāng)前結(jié)構(gòu)分析的強(qiáng)有力工具。早期理論可見于1959年Kerwin[3]將阻尼層放在兩平板中成為三層系統(tǒng)，考慮梁的橫向位移以正弦函數(shù)表示，且同時(shí)以復(fù)數(shù)的方式去表示梁的彎曲剛度，研究阻尼層在三層結(jié)構(gòu)所形成的阻尼減振效應(yīng)。許多學(xué)者進(jìn)而修正或推廣上述理論于其他應(yīng)用上。s principle)得到一個(gè)六階微分方程，并獲得在不同邊界條件下的微分方程解。 對(duì)于復(fù)合結(jié)構(gòu)的動(dòng)力分析，Trompette等[13] 研究了局部敷設(shè)粘彈性約束阻尼層梁的振動(dòng)和阻尼，并對(duì)阻尼進(jìn)行了優(yōu)化。Babe等[16]研究了簡諧激勵(lì)下的粘彈性夾層梁。Mead[19]研究了評(píng)價(jià)約束阻尼和自由阻尼梁和板的損耗因子計(jì)算的精確方法。其中，Baz 和Shen 建立的數(shù)學(xué)模型是應(yīng)用最廣泛的。而在振動(dòng)結(jié)構(gòu)的主動(dòng)和被動(dòng)約束層阻尼的敷設(shè)方式的優(yōu)化設(shè)計(jì)方面，學(xué)者們也進(jìn)行了大量的工作研究。數(shù)學(xué)上，CLD塊的布局優(yōu)化可定義為一個(gè)非線性優(yōu)化問題為：找設(shè)計(jì)變量，也就是，敷設(shè)塊的長度和位置，經(jīng)過一個(gè)CLD允許附加重量的不等式約束，使得一個(gè)目標(biāo)函數(shù)，敷設(shè)CLD結(jié)構(gòu)的振動(dòng)響應(yīng)，最小。在國內(nèi)，許多學(xué)者也對(duì)阻尼層做了大量的研究，陳前[26]提出了復(fù)合結(jié)構(gòu)的“對(duì)偶保守結(jié)構(gòu)”概念，取“對(duì)偶保守結(jié)構(gòu)”的固有頻率作為復(fù)合結(jié)構(gòu)共振頻率初值，并將“對(duì)偶保守結(jié)構(gòu)”的模態(tài)向量用于模態(tài)應(yīng)變能法來計(jì)算損耗因子初值，由此得到復(fù)特征值初值，進(jìn)入局部線性化逆跌代過程。鄧年春[30]等基手虛功原理，提出了一種新的建立約束阻尼板結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)有限元模型的方法。陳國平等[34]研究附加約束阻尼后梁的振動(dòng)分析。近年來，隨著國外各類大型結(jié)構(gòu)動(dòng)力分析計(jì)算程序的研發(fā)應(yīng)用，有限元分析技術(shù)開始被引入到粘彈性阻尼結(jié)構(gòu)的動(dòng)特性分析中。本文從梁的基本方程出發(fā)，考慮粘彈層剪力耗能的影響和層間相互作用，導(dǎo)出了PCLD梁在最一般的情況下得整合一階微分矩陣方程，方程中的8個(gè)狀態(tài)變量包活了全部獨(dú)立的位移變量和內(nèi)力變量，可以方便地直接用于幾乎所有的邊界支承條件和任意間斷布置PCLD覆蓋層的問題。第4章根據(jù)齊次擴(kuò)容精細(xì)積分算法，對(duì)PCLD梁的控制方程進(jìn)行求解，并了解約束層和黏彈層的幾何參數(shù)對(duì)其阻尼特性和動(dòng)力學(xué)響應(yīng)的影響。而有限元法雖適用范圍廣，但由于引入耗散自由度，計(jì)算效率較低，所以我們采用一種基于傳遞矩陣的半數(shù)值半解析方法。正因?yàn)樵摲椒ň哂芯_度高、力學(xué)概念清晰、邏輯性強(qiáng)，建模靈活、計(jì)算效率高，無需建立系統(tǒng)的總動(dòng)力學(xué)方程、占用計(jì)算機(jī)內(nèi)存少及簡便易行的優(yōu)點(diǎn)，因此特別適合于結(jié)構(gòu)的靜力學(xué)分析、動(dòng)力特性分析（模態(tài)分析、穩(wěn)定性分析）等領(lǐng)域的工程技術(shù)人員在計(jì)算機(jī)上加以應(yīng)用。（1） 基梁的控制方程 y