【正文】 中的圖形是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形 .故選 A. 2.(2022北京 ,7,3分 )甲骨文是我國(guó)的一種古代文字 ,是漢字的早期形式 .下列甲骨文中 ,? 軸對(duì) 稱圖形的是 ? ( ) ? ??不 是答案 D 選項(xiàng) A、 B、 C都是軸對(duì)稱圖形 ,故選 D. 3.(2022北京 ,4,3分 )剪紙是我國(guó)傳統(tǒng)的民間藝術(shù) .下列剪紙作品中 ,是軸對(duì)稱圖形的為 ? ( ) ? 答案 D 選項(xiàng) A、 B既不是中心對(duì)稱圖形也不是軸對(duì)稱圖形 。 圖 3 (2)若△ ABC的面積為 1,則以 AD、 BE、 CF的長(zhǎng)度為三邊長(zhǎng)的三角形的面積等于 . 解析 1. (1)如圖 . ? 以 AD、 BE、 CF的長(zhǎng)度為三邊長(zhǎng)的一個(gè)三角形是△ CFP. (2)? . 34教師專用題組 考點(diǎn)一 軸對(duì)稱的概念及性質(zhì) 1.(2022重慶 ,2,4分 )下列圖形中一定是軸對(duì)稱圖形的是 ? ( ) ? 答案 D 根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念可得矩形一定是軸對(duì)稱圖形 .故選 D. 解題關(guān)鍵 判斷軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸 . 2.(2022河北 ,3,3分 )圖中由“ ? ”和“ ? ”組成軸對(duì)稱圖形 ,該圖形的對(duì)稱軸是直線 ? ( ) ? 答案 C 如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊 ,直線兩旁的部分能夠完全重合 ,這個(gè)圖形叫做軸對(duì) 稱圖形 ,由此知該圖形的對(duì)稱軸是直線 l3,故選 C. 3.(2022天津 ,10,3分 )如圖 ,將一個(gè)三角形紙片 ABC沿過點(diǎn) B的直線折疊 ,使點(diǎn) C落在 AB邊上的點(diǎn) E處 ,折痕為 BD,則下列結(jié)論一定正確的是 ? ( ) ? =BD =AC +EB=DB +CB=AB 答案 D 由折疊的性質(zhì)知 ,BC=BE,∴ AE+CB= D. 4.(2022天津 ,11,3分 )如圖 ,在正方形 ABCD中 ,E,F分別為 AD,BC的中點(diǎn) ,P為對(duì)角線 BD上的一個(gè) 動(dòng)點(diǎn) ,則下列線段的長(zhǎng)等于 AP+EP最小值的是 ? ( ) ? 答案 D 在正方形 ABCD中 ,連接 CE、 PC. ? ∵ 點(diǎn) A與點(diǎn) C關(guān)于直線 BD對(duì)稱 , ∴ AP=CP, ∴ AP+EP的最小值為 EC. ∵ E,F分別為 AD,BC的中點(diǎn) , ∴ DE=BF=? AD. ∵ AB=CD,∠ ABF=∠ ADC=90176。N,M39。,再借助兩點(diǎn)之間線段最短來確定線段和的最小 值 . 解題關(guān)鍵 解決本題的關(guān)鍵是要借助軸對(duì)稱將 MP+PN轉(zhuǎn)化為 M39。, 則 ∠ 2的度數(shù)為 ? ( ) ? 176。 答案 A ∵ AB∥ CD,∠ C=90176。,由折疊的性質(zhì)得 ∠ DBC39。35176。. 由折疊知 ∠ GFE=∠ DFE,FD=FG. ∵∠ GFD=180176。,∠ FEG=∠ DFE=60176。cos 60176。,若 AE=EG=2? 厘米 ,則△ ABC的邊 BC的長(zhǎng)為 厘米 . ? 3答案 (6+4? ) 3解析 過 E作 EH⊥ AG于 H. ∵∠ AGE=30176。BC與△ ABC關(guān)于 BC所在直線對(duì)稱 .點(diǎn) D,E分別為 AC,BC的中點(diǎn) ,連接 DE并延長(zhǎng)交 A39。在直線 DE下方時(shí) ,如圖 1,∵∠ CA39。F,∴ △ A39。FE=90176。C為正方形 ,∴ AB=AC=4。時(shí) ,A39。C=A39。CB=60176。③ 當(dāng)點(diǎn) A39。. 綜上所述 ,當(dāng)△ A39。EF不可能為直角三角形 ,當(dāng)點(diǎn) A39。時(shí)分別計(jì)算 AB的長(zhǎng) ,顯然 ∠ EA39。到矩形 ? 兩對(duì)邊的距離之比為 1∶ 3,則點(diǎn) A39。E∶ A39。E=1,A39。(? ,3). 2239。F=3∶ 1時(shí) ,同理 ,得 A39。作 OB的垂線交 OB于 F,交 AC于 E,如 圖 2所示 . ? 圖 2 ∵ A39。F=? EF=? BC=2, 由折疊可得 OA39。OA AF? 2242? 3∴ A39。在第一象限的情況而漏解 . 17.(2022吉林 ,14,3分 )在三角形紙片 ABC中 ,∠ C=90176。. ∵∠ B=30176。. ∴ △ DEF是等邊三角形 . ∴ △ DEF的周長(zhǎng)是 3a. 18.(2022江蘇南京 ,13,2分 )在平面直角坐標(biāo)系中 ,點(diǎn) A的坐標(biāo)是 (2,3),作點(diǎn) A關(guān)于 x軸的對(duì)稱點(diǎn) ,得 到點(diǎn) A39。的坐標(biāo)是 (2,3),點(diǎn) A39。, ∴ BD=? =? =10. ∵ 四邊形 BFDG是菱形 , ∴ GF⊥ BD,FG=2OF,OD=? BD=5.? (8分 ) ∵∠ FDO=∠ BDA,∠ FOD=∠ A=90176。B39。B39。,由此可知線 段 AB上的點(diǎn) P(a,b)的對(duì)應(yīng)點(diǎn) P39。C39。D=12x,則有 x(12x)=32,解得 x=4或 8,經(jīng)檢驗(yàn)均符合題意 . 4.(2022山西 ,13,3分 )如圖 ,已知△ ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 A(0,4),B(1,1),C(2,2).將△ ABC向 右平移 4個(gè)單位 ,得到△ A39。,B39。C39。,B39。B39。B39。=2, ∴ B39。=4, ∵ A39。B39。, ∴ △ A39。C的周長(zhǎng)是 12. 6.(2022福建 ,21,8分 )如圖 ,在 Rt△ ABC中 ,∠ C=90176。得到 , ∴∠ DAB=90176。, ∵∠ DAB=90176。=BB39。B39。B39。B39。,BB39。. 8.(2022安徽 ,18,8分 )如圖 ,在邊長(zhǎng)為 1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中 ,給出了格點(diǎn)△ ABC 和△ DEF(頂點(diǎn)為網(wǎng)格線的交點(diǎn) ),以及過格點(diǎn)的直線 l. (1)將△ ABC向右平移兩個(gè)單位長(zhǎng)度 ,再向下平移兩個(gè)單位長(zhǎng)度 ,畫出平移后的三角形 。. 9.(2022福建龍巖 ,22,12分 )下列網(wǎng)格中的六邊形 ABCDEF是由邊長(zhǎng)為 6的正方形左上角剪去邊 長(zhǎng)為 2的正方形所得 ,該六邊形按一定的方法可剪拼成一個(gè)正方形 . (1)根據(jù)剪拼前后圖形的面積關(guān)系求出拼成的正方形的邊長(zhǎng) 。,∠ A=60176。恰好在 AB邊上 ,則點(diǎn) B39。C,∵∠ A=60176。, ∴∠ BCB39。為等邊三角形 , 在 Rt△ ABC中 ,∠ A=60176。和點(diǎn) P39。,分別作 AA39。即可得到 OP39。得到△ DBE, ∴∠ ABD=∠ CBE=60176。,即旋轉(zhuǎn) 60秒后得到 的圖形與原圖形關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱 ,因?yàn)?B(2,2),所以 D(1,1),D關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為 (1, 1).故選 B. 7.(2022天津 ,7,3分 )在平面直角坐標(biāo)系中 ,把點(diǎn) P(3,2)繞原點(diǎn) O順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 180176。(x,y),故點(diǎn) P(3,2)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是 P39。.若 ∠ ADC=60176。E39。 176。,∠ AEB= 90176。,所以 ∠ BA39。.由旋轉(zhuǎn)的 性質(zhì)知 ,∠ E39。E39。.故選 C. 9.(2022江西 ,10,3分 )如圖 ,在矩形 ABCD中 ,AD=3,將矩形 ABCD繞點(diǎn) A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) ,得到矩形 AEFG, 點(diǎn) B的對(duì)應(yīng)點(diǎn) E落在 CD上 ,且 DE=EF,則 AB的長(zhǎng)為 . ? 答案 3? 2解析 根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) ,得 BC=EF,AB=AE,又四邊形 ABCD為矩形 ,DE=EF,∴ AD=DE=3,∠ D= 90176。得到 CE,連接 DE,DE與 AC相交于點(diǎn) F,連接 AE. ? 下列結(jié)論 : ①△ ACE≌ △ BCD。CA。25176。,∴∠ DEC=45176。CA, ∵ 在 Rt△ DCE中 ,2CE2=DE2,∴ DE2=2CFCA,∴ (? )2=2CF3,∴ CF=? , ∴ AF=ACCF=? . 所以正確的結(jié)論為①②③ . CECACFCE2 2 222AD AE? 10105343思路分析 根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及 AC=BC可判斷①正確 。,由題意知△ DCE為等腰直角三角形 ,進(jìn)而求得 ∠ AED=65176。在 Rt△ ADE中 ,由勾股定理得 DE=? ,根據(jù) DE2 =2CF在一條直線上時(shí) ,PD= . ? 答案 ? 165解析 當(dāng) B、 D、 G39。,∠ GPG39。=90176。得 PG39。M∥ BC,∴ △ DCB∽ △ DMG39。GMPD PMAD121239。,∠ CMB=∠ AMB=30176。=1,所以 BD=CD= Rt△ CDM中 ,DM=CM 第二步 :點(diǎn) D1繞點(diǎn) B順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90176。 (2)所畫圖形是 對(duì)稱圖形 。,AB=AC,點(diǎn) D,E分別在邊 AB,AC上 ,AD=AE, 連接 DC,點(diǎn) M,P,N分別為 DE,DC,BC的中點(diǎn) . (1)觀察猜想 圖 1中 ,線段 PM與 PN的數(shù)量關(guān)系是 ,位置關(guān)系是 。,即△ PMN為 1212等腰直角三角形 .? (8分 ) (3)? .? (10分 ) 詳解 :同 (2)可證△ PMN是等腰直角三角形 ,PM=PN,PM⊥ PN. 又知 PM=? EC,所以 S△ PMN=? PM2=? EC2, 所以當(dāng) EC最大時(shí) ,S△ PMN最大 . 如圖 ,EC的最大值為 AE+AC=AD+AB=4+10=14, ∴ S△ PMN的最大值為 ? . ? 49212 12 1849216.(2022江西南昌 ,16,6分 )如圖 ,正方形 ABCD與正方形 A1B1C1D1關(guān)于某點(diǎn)中心對(duì)稱 . 已知 A,D1,D三點(diǎn)的坐標(biāo)分別是 (0,4),(0,3),(0,2). (1)求對(duì)稱中心的坐標(biāo) 。, ∴ ? =? =? .? (8分 ) 2223? 132BCCS扇 形290 ( 13)360? 134?考點(diǎn)一 軸對(duì)稱的概念及性質(zhì) 三年模擬 A組 2022— 2022年模擬 選項(xiàng) B中圖形既是軸對(duì) 稱圖形又是中心對(duì)稱圖形 。選項(xiàng) D不是軸對(duì)稱圖形 ,是中心對(duì)稱圖形 .故 選 C. 9.(2022北京西城一模 ,12)在平面直角坐標(biāo)系 xOy中 ,將點(diǎn) (2,3)繞原點(diǎn) O旋轉(zhuǎn) 180176。,再向下平移 5個(gè)單位長(zhǎng)度 B.△ ABC繞點(diǎn) C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90176。,再將旋轉(zhuǎn)后的圖形向左平移 5個(gè)單位 (答案不 唯一 ) 解析 本題需要將圖形旋轉(zhuǎn) 90176。,如果點(diǎn) C對(duì)應(yīng)的點(diǎn) E恰好落在 y軸的正半軸上 ,那么 AB邊的長(zhǎng)為 . ? 答案 ? 2解析 由題意可知 ∠ EAC=75176。角的直角三角形 ,進(jìn)而通過解 直角三角形的相關(guān)知識(shí)解決 . 6.(2022北京朝陽一模 ,14)如圖 ,在平面直角坐標(biāo)系 xOy中 ,△ O39。A39。得到 Rt△ AB39。交 AB于 E,若圖中陰影部分的面積為 2? ,則 B39。=90176。C39。),如果 AB∥ DE,那么 α= . ? 答案 30176。,即 α=30176。,其中點(diǎn) A39。的坐標(biāo)為 . ? 答案 (0,3)。 (2)畫出△ ABC繞點(diǎn) B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 9