【正文】 (2分 ) ∵ θ=360176。. 5.(2022河北 ,22,10分 )嘉淇同學(xué)要證明命題“兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形”是 正確的 ,她先用尺規(guī)作出了如圖的四邊形 ABCD,并寫(xiě)出了如下不完整的已知和求證 . 已知 :如圖 ,在四邊形 ABCD中 , BC=AD, AB= . 求證 :四邊形 ABCD是 四邊形 . (1)在方框中填空 ,以補(bǔ)全已知和求證 。(3)把命 題的題設(shè)和結(jié)論對(duì)換可得其逆命題 . 解題關(guān)鍵 此題主要考查了平行四邊形的判定 ,解題的關(guān)鍵是掌握兩組對(duì)邊分別平行的四邊 形是平行四邊形 . B組 2022— 2022年全國(guó)中考題組 考點(diǎn)一 多邊形的概念及其性質(zhì) 1.(2022北京 ,5,2分 )若正多邊形的一個(gè)外角是 60176。 176。60176。,則該正多邊形的邊數(shù)是 ? ( ) 答案 B 由題意得 ,該正多邊形的每個(gè)外角均為 30176。 C.∠ ADE=? ∠ ADC D.∠ ADE=? ∠ ADC 12 13答案 D 由三角形內(nèi)角和等于 180176。,∠ A=∠ B=∠ C,得 ∠ ADC=360176。,同理可得 ∠ ABE=36176。. (5 2) 1805? ? ?5.(2022福建 ,15,4分 )兩個(gè)完全相同的正五邊形都有一邊在直線 l上 ,且有一個(gè)公共頂點(diǎn) O,其擺 放方式如圖所示 ,則 ∠ AOB等于 度 . ? 答案 108 解析 如圖 ,∵ 正五邊形中每一個(gè)內(nèi)角都是 108176。.∴∠ COD=36176。36176。,∴ BC=? =? =? . ∵ AE⊥ BC,∠ OAB=90176。,BC=4, BE=ED=3,AC=10,則四邊形 ABCD的面積為 ? ( ) ? 答案 D 在 Rt△ CBE中 ,CE=? =5, ∴ AE=ACCE=5, ∴ AE=CE=5,又 BE=DE=3,∴ 四邊形 ABCD為平行四邊形 . ∴ S?ABCD=2S△ CBD=2? ,∠ DAB的平分線 AE交 DC于點(diǎn) E,連接 AE=AB,則 ∠ EBC的度數(shù)為 . ? 答案 30176。,∠ ABC=100176。)=70176。. 125.(2022內(nèi)蒙古呼和浩特 ,15,3分 )已知平行四邊形 ABCD的頂點(diǎn) A在第三象限 ,對(duì)角線 AC的中點(diǎn) 在坐標(biāo)原點(diǎn) ,一邊 AB與 x軸平行且 AB=2,若點(diǎn) A的坐標(biāo)為 (a,b),則點(diǎn) D的坐標(biāo)為 . 答案 (a2,b)或 (a+2,b) 解析 因?yàn)?AB∥ x軸 ,A(a,b),且 AB=2,所以 B的坐標(biāo)為 (a+2,b)或 (a2,b),因?yàn)??ABCD是中心對(duì)稱 圖形 ,其對(duì)稱中心與原點(diǎn)重合 ,所以點(diǎn) B與點(diǎn) D關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 ,所以點(diǎn) D的坐標(biāo)為 (a2,b)或 (a+2, b). 6.(2022湖北黃岡 ,20,8分 )如圖 ,在 ?ABCD中 ,分別以邊 BC,CD作等腰△ BCF,△ CDE,使 BC=BF, CD=DE,∠ CBF=∠ CDE,連接 AF,AE. (1)求證 :△ ABF≌ △ EDA。,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是 ? ( ) 答案 C 設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為 n,由多邊形內(nèi)角和公式列式得 (n2),則這個(gè)多邊形是 ? ( ) 答案 C 設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為 n,由多邊形內(nèi)角和定理得 (n2) 176。,又每一 條邊都相等 ,則△ ABE是等腰三角形 ,故 ∠ ABE=∠ AEB=36176。,圖中五條線段組成五邊形 ,∴∠ 1+∠ 2+∠ 3+∠ 4+ ∠ 5=360176。. ? 解法三 :作 OP⊥ AB,OQ⊥ BC,如圖所示 . 易證 Rt△ OPM≌ Rt△ OQN,則 ∠ POM=∠ QON, ∴∠ MON=∠ POQ=180176。. ? 答案 425 解析 因?yàn)?∠ 1=65176。115176。 (2)請(qǐng)?jiān)趫D 3中畫(huà)一個(gè)格點(diǎn)三角形 ,使它的面積為 ? ,且每條邊上除頂點(diǎn)外無(wú)其他格點(diǎn) . 圖 1 121272圖 2 圖 3 解析 (1)畫(huà)法不唯一 ,如圖①或圖② . (2)畫(huà)法不唯一 ,如圖③ ,圖④等 . ? 考點(diǎn)二 平行四邊形的性質(zhì)與判定 1.(2022安徽 ,9,4分 )?ABCD中 ,E,F是對(duì)角線 BD上不同的兩點(diǎn) .下列條件中 ,? 得出四邊形 AECF一定為平行四邊形的是 ? ( ) =DF =CF ∥ CE D.∠ BAE=∠ DCF ??不 能答案 B 當(dāng) BE=DF時(shí) ,如圖 1, 易證△ AFD≌ △ CEB,△ ABE≌ △ CDF, 從而 AF=CE,AE=CF, 所以四邊形 AECF一定是平行四邊形 ,故 A不符合題意 。AD ② EF=CF。,∴∠ ECD=∠ AEC=90176。 (2)若 ∠ ACB=45176。. ∴∠ AHB=∠ AMB. ∵∠ AQH=∠ BQM,∴∠ QAH=∠ GBN. ∵ AB=AE,AM⊥ BE, ∴∠ BAM=∠ QAH,BM=ME. ∴∠ BAM=∠ QAH=∠ GBN. ∵∠ ACB=45176。+∠ GBN, ∴∠ BAG=∠ BGA. ∴ AB=GB. ∵ AB=AE,∴ AE=BG. 在△ AME和△ BNG中 , ∠ AME=∠ BNG,∠ EAM=∠ GBN,AE=BG, ∴ △ AME≌ △ BNG. ∴ ME=NG. ∴ BE=2ME=2NG. 在 Rt△ GNC中 ,∵∠ GCN=45176。,∴ AC2=AB2+BC2, ∵ AB=6,AC=10,∴ BC=? =8, ∵ AM=AB=6,AC=10,∴ CM=4, ∵ BE=EM,∴ EM=8CE. 在 Rt△ CEM中 ,CE2=EM2+CM2, ∴ CE2=(8CE)2+42,解得 CE=5, ∴ S四邊形 AECF=CE. 同理在△ AEF中 ,2∠ EFA+∠ AEF=180176。 (n2)180176。 176。,∠ ABE=∠ E=? =120176。∠ BAC∠ ABE∠ E=360176。=84176。247。, ∴∠ EAF=30176。=30176。對(duì)角線互相 平分的四邊形是平行四邊形 ,選項(xiàng) B錯(cuò)誤 。④ AE= ,使四邊形 AECF一定是 平行四邊形 ,則添加的條件可以是 ? ( ) ? A.①②③④ B.①②③ C.②③④ D.①③④ 答案 B ∵ AE∥ CF,AD∥ BC,∴ 四邊形 AECF是平行四邊形 ,①正確 。 (2)AF與圖中哪條線段平行 ?請(qǐng)指出 ,并說(shuō)明理由 . ? 解析 (1)證明 :∵ 四邊形 ABCD是平行四邊形 , ∴ AB∥ CD,OB=OD,∴∠ ODF=∠ OBE, 又 ∠ DOF=∠ BOE,∴ △ ODF≌ △ OBE,∴ DF=EB. (2)AF∥ :∵ AB=CD,DF=EB,∴ CF=AE, 又 CF∥ AE,∴ 四邊形 AFCE是平行四邊形 ,∴ AF∥ CE. 8.(2022張家口橋東一模 ,22)已知 :如圖 ,四邊形 ABCD是平行四邊形 ,∠ ABC的平分線交 AD于 E, 交 CD的延長(zhǎng)線于 F. ? (1)求證 :BC=FC。. 180 2 BCA??? 180 2 FCG???B組 2022— 2022年模擬 ,∴∠ MON=60176。sin 60176。 176。, ∴ 用 5個(gè)相同的△ BOC拼入正五邊形 DEFGH中 , 五角星的銳角 =108176。 若 OA=AM,過(guò)點(diǎn) A作 AG⊥ OB,易知△ AOG∽ △ BOA, ∴ ? =? ,即 ? =? ,OG=? , ∴ OM=? ,BM=5? =? 。AC。,∠ BAD=120176。, ①正確 。 在△ BAO中 ,∠ BAO=90176。由于 ∠ BAC=90176。根據(jù)三角形的中位線定理得到 OE=? AB,于是得到 OE=? BC,故④正確 . 121214解題關(guān)鍵 本題考查了平行四邊形的性質(zhì) ,直角三角形的性質(zhì)等知識(shí) ,判定△ ABC為直角三角 形是解題的關(guān)鍵 . 6.(2022石家莊質(zhì)檢二 ,9)連接正八邊形的三個(gè)頂點(diǎn) ,得到如圖所示的圖形 ,下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是 ? ( ) ? A.△ ACF是等邊三角形 BF,則 BF平分 ∠ ABC,FB平分 ∠ AFC ,但不是中心對(duì)稱圖形 AFGH與四邊形 CFED的面積相等 答案 A 因?yàn)檎诉呅问禽S對(duì)稱圖形 ,連接 BF,所以 BF平分 ∠ ABC,FB平分 ∠ AFC,選項(xiàng) B正 確 。,AC⊥ BC,點(diǎn) P,Q分別是邊 AB,AC上的點(diǎn) , BP=2AQ,PD⊥ BC于點(diǎn) PQ⊥ DQ時(shí) ,AQ= . ? 答案 4 解析 ∵∠ B=30176。,∴ AB=2AC=10, ∴ ? AQ=10,∴ AQ=4. 1212 5252解題關(guān)鍵 確定四邊形 APDQ的形狀是解決問(wèn)題的關(guān)鍵 . 8.(2022唐山開(kāi)平一模 ,19)由 6根鋼管首尾順次鉸接而成六邊形鋼架 ABCDEF,相鄰兩鋼管可以 轉(zhuǎn)動(dòng) .已知各鋼管的長(zhǎng)度為 AB=DE=1米 ,BC=CD=EF=FA =2米 .(鉸接點(diǎn)長(zhǎng)度忽略不計(jì) ) (1)轉(zhuǎn)動(dòng)鋼管得到三角形鋼架 ,如圖 1,則點(diǎn) A,E之間的距離是 米 。120176。. 在 Rt△ BAN中 ,∵∠ BNA=90176。,在 Rt△ ABE中 ,AB=1米 ,AE=2? 米 , 可求得 BE=? 米 .∵∠ MBC=∠ MCB=60176。,60176。 (3)連接 CG,求證 :四邊形 BCGD是矩形 . ? 解析 (1)證明 :∵ 四邊形 ABCD是平行四邊形 , ∴ AB=CD,AD=BC,∠ A=∠ DCB,由折疊可知 CF=FG,∠ DGF=∠ DCB,BC=DG,EF垂直平分 BD, ∴∠ A=∠ DGF,AD=DG, 又 ∵ AD⊥ BD,∴ EF∥ AD∥ BC,∴ 點(diǎn) E,F分別為 AB,CD的中點(diǎn) ,∴ AE=BE=? AB=? CD=CF=DF, ∴ AE=FG, ∴ △ ADE≌ △ GDF(SAS). (2)∵ AE=BD,AE=BE=? AB, ∴ BD=? AB,∴ sin A=? =? , ∴∠ A=30176。,∴ 四邊形 BCGD是矩形 . 11.(2022邯鄲一模 ,23)已知 :如圖 1,Rt△ ABC中 ,∠ BAC=90176。,∠ MNC=∠ ANB, ∴ △ ABN≌ △ MCN(AAS). ② ? . 12思路分析 (1)先證 AD=DC,再加上 BD=DE可直接得出結(jié)論 。,點(diǎn) E是邊 AB上一點(diǎn) ,點(diǎn) F是 邊 CD上一點(diǎn) ,將 ?ABCD沿 EF折疊 ,點(diǎn) A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn) H,點(diǎn) D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn) G. (1)當(dāng)點(diǎn) H與點(diǎn) C重合時(shí) . ①填空 :點(diǎn) E到 CD的距離是 。,∠ EPB=90176。=2m? =? m. 由折疊可知 ,AE=CE. ∵ AB=6,∴ AE=CE=62m,∵ BC=4,∴ PC=4m. 在 Rt△ ECP中 ,由勾股定理得 (4m)2+(? m)2=(62m)2, ∴ m=? ,∴ EC=62m=62? =? . ∵ △ BCE≌ △ GCF,∴ CF=EC=? , ∴ S△ CEF=? ? 2? =? . (2)? 或 4? . 32 3354 54 727212 723 7321 2 4 335 3解題關(guān)鍵 本題是四邊形綜合題 ,熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵 .