【正文】 167。 多邊形與平行四邊形 中考數(shù)學(xué) (河北專用 ) 1.(2022河北 ,15,3分 )如圖 ,邊長為 a的正六邊形內(nèi)有兩個(gè)三角形 (數(shù)據(jù)如圖 ),則 ? =? ( ) ? SS陰 影空 白A組 20222022年 河北 中考題組 五年中考 答案 C 解法一 :正六邊形是由 6個(gè)邊長為 a的正三角形組成的 ,S正六邊形 =? a? a6=? a2,S 空白 =? ? a? a2=? a2,所以 S陰影 =? a2? a2=? a2,S陰影 ∶ S空白 =5,故選 C. 解法二 :正六邊形是由 6個(gè)邊長為 a的正三角形組成的 ,而題圖中兩個(gè)三角形可拼成一個(gè)邊長為 a的正三角形 ,所以 ? =? = C. 12 32 33212 12 32 34 332 34 534SS陰 影空 白611?2.(2022河北 ,19,6分 )如圖 1,作 ∠ BPC平分線的反向延長線 PA ,現(xiàn)要分別以 ∠ APB,∠ APC,∠ BPC 為內(nèi)角作正多邊形 ,且邊長均為 1,將作出的三個(gè)正多邊形填充不同花紋后成為一個(gè)圖案 . 例如 :若以 ∠ BPC為內(nèi)角 ,可作出一個(gè)邊長為 1的正方形 ,此時(shí) ∠ BPC=90176。,而 ? =45176。是 360176。(多 邊形外角和 )的 ? ,這樣就恰好可作出兩個(gè)邊長均為 1的正八邊形 ,填充花紋后得到一個(gè)符合要 求的圖案 ,如圖 2所示 . 圖 2中的圖案外輪廓周長是 。 在所有符合要求的圖案中選一個(gè)外輪廓周長最大的定為會(huì)標(biāo) ,則會(huì)標(biāo)的外輪廓周長是 . 圖 1 902 ?18圖 2 答案 14。21 解析 題圖 2中的圖案由兩個(gè)邊長均為 1的正八邊形和 1個(gè)邊長為 1的正方形組成 ,且三個(gè)正多 邊形三邊相連 ,題圖 2中的圖案外輪廓周長是 6+6+2= 1,顯然 以 ∠ APB,∠ APC為內(nèi)角的兩個(gè)正多邊形的邊數(shù)越多 (即以 ∠ BPC為內(nèi)角的正多邊形的邊數(shù)越 少 ),會(huì)標(biāo)的外輪廓周長越大 .當(dāng)以 ∠ BPC為內(nèi)角的正多邊形為等邊三角形時(shí) ,會(huì)標(biāo)的外輪廓周 長最大 .此時(shí) ∠ APB=150176。,以 ∠ APB,∠ APC為內(nèi)角的兩個(gè)正多邊形均為正十二邊形 ,會(huì)標(biāo)的外 輪廓周長為 10+10+1=21. 3.(2022河北 ,19,3分 )平面上 ,將邊長相等的正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形的一邊重 合并疊在一起 ,如圖 ,則 ∠ 3+∠ 1∠ 2= 176。. ? 答案 24 解析 正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別為 60176。、 90176。、 108176。、 120176。,由題圖可知 ∠ 3=90176。60176。=30176。,∠ 1=120176。108176。=12176。,∠ 2=108176。90176。=18176。,所以 ∠ 3+∠ 1∠ 2=3 0176。+12176。18176。=24176。. 思路分析 首先根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理 ,分別求出正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形 的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù) ,然后分別求出 ∠ ∠ ∠ 2的度數(shù) ,進(jìn)而求出 ∠ 3+∠ 1∠ 2的度數(shù)即可 . 解題關(guān)鍵 此題主要考查了多邊形內(nèi)角和定理 ,解答此題的關(guān)鍵是明確 n邊形的內(nèi)角和為 (n2) 180176。(n≥ 3且 n為整數(shù) ). 4.(2022河北 ,22,9分 )已知 n邊形的內(nèi)角和 θ=(n2)180176。. (1)甲同學(xué)說 ,θ能取 360176。而乙同學(xué)說 ,θ也能取 630176。.甲、乙的說法對(duì)嗎 ?若對(duì) ,求出邊數(shù) n。若不對(duì) , 說明理由 。 (2)若 n邊形變?yōu)?(n+x)邊形 ,發(fā)現(xiàn)內(nèi)角和增加了 360176。,用列方程的方法確定 x. 解析 (1)甲對(duì) ,乙不對(duì) .? (2分 ) ∵ θ=360176。,∴ (n2)180=360. 解得 n=4.? (3分 ) ∵ θ=630176。,∴ (n2)180=630, 解得 n=? . ∵ n為整數(shù) ,∴ θ不能取 630176。.? (5分 ) (2)依題意 ,得 (n2)180+360=(n+x2)180.? (7分 ) 解得 x=2.? (9分 ) 112評(píng)析 本題是一道典型的把方程思想與多邊形的內(nèi)角和結(jié)合在一起的題目 ,解題的關(guān)鍵是熟 練掌握多邊形的內(nèi)角和公式 ,以及隱含的一個(gè)重要條件 —— 多邊形的邊數(shù)是不小于 3的正整 數(shù) ,另外 ,還要知道一個(gè)常識(shí)性的結(jié)論 :多邊形邊數(shù)每增加 1,它的內(nèi)角和增加 180176。. 5.(2022河北 ,22,10分 )嘉淇同學(xué)要證明命題“兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形”是 正確的 ,她先用尺規(guī)作出了如圖的四邊形 ABCD,并寫出了如下不完整的已知和求證 . 已知 :如圖 ,在四邊形 ABCD中 , BC=AD, AB= . 求證 :四邊形 ABCD是 四邊形 . (1)在方框中填空 ,以補(bǔ)全已知和求證 。 (2)按嘉淇的想法寫出證明 。 證明 : (3)用文字?jǐn)⑹鏊C命題的逆命題為 . 解析 (1)CD.? (1分 ) 平行 .? (2分 ) (2)證明 :連接 BD.? (3分 ) 在△ ABD和△ CDB中 ,∵ AB=CD,AD=CB,BD=DB, ∴ △ ABD≌ △ CDB.? (5分 ) ∴∠ 1=∠ 2,∠ 3=∠ 4,∴ AB∥ CD,AD∥ CB.? (7分 ) ∴ 四邊形 ABCD是平行四邊形 .? (8分 ) (3)平行四邊形的對(duì)邊相等 .? (10分 ) 思路分析 (1)根據(jù)題設(shè)可正確添加 。(2)連接 BD,利用 SSS定理證明△ ABD≌ △ CDB可得 ∠ ADB =∠ DBC,∠ ABD=∠ CDB,進(jìn)而可得 AD∥ CB,AB∥ CD,所以四邊形 ABCD是平行四邊形 。(3)把命 題的題設(shè)和結(jié)論對(duì)換可得其逆命題 . 解題關(guān)鍵 此題主要考查了平行四邊形的判定 ,解題的關(guān)鍵是掌握兩組對(duì)邊分別平行的四邊 形是平行四邊形 . B組 2022— 2022年全國中考題組 考點(diǎn)一 多邊形的概念及其性質(zhì) 1.(2022北京 ,5,2分 )若正多邊形的一個(gè)外角是 60176。,則該正多邊形的內(nèi)角和為 ? ( ) 176。 176。 176。 176。 答案 C 由多邊形外角和為 360176。,可知這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為 360176。247。60176。=6,由多邊形內(nèi)角和 公式可知內(nèi)角和為 180176。(62)=720176。.故選 C. 2.(2022北京 ,6,3分 )若正多邊形的一個(gè)內(nèi)角是 150176。,則該正多邊形的邊數(shù)是 ? ( ) 答案 B 由題意得 ,該正多邊形的每個(gè)外角均為 30176。,則該正多邊形的邊數(shù)是 ? = B. 360303.(2022安徽 ,8,4分 )在四邊形 ABCD中 ,∠ A=∠ B=∠ C,點(diǎn) E在邊 AB上 ,∠ AED=60176。,則一定有 ? ( ) A.∠ ADE=20176。 B.∠ ADE=30176。 C.∠ ADE=? ∠ ADC D.∠ ADE=? ∠ ADC 12 13答案 D 由三角形內(nèi)角和等于 180176。,∠ AED=60176。,可得 ∠ ADE=120176。∠ A,由四邊形內(nèi)角和為 36 0176。,∠ A=∠ B=∠ C,得 ∠ ADC=360176。3∠ A,所以 ∠ ADE=? ∠ ADC,故選 D. ? 13評(píng)析 本題考查三角形和四邊形的內(nèi)角和 ,難點(diǎn)在于借助 ∠ A來判斷 ∠ ADE和 ∠ ADC之間的 數(shù)量關(guān)系 ,屬于基礎(chǔ)題 . 4.(2022陜西 ,12,3分 )如圖 ,在正五邊形 ABCDE中 ,AC與 BE相交于點(diǎn) F,則 ∠ AFE的度數(shù)為 . ? 答案 72176。 解析 ∵ 五邊形 ABCDE是正五邊形 , ∴∠ EAB=∠ ABC=? =108176。, ∵ BA=BC,∴∠ BAC=∠ BCA=36176。,同理可得 ∠ ABE=36176。,∴∠ AFE=∠ ABF+∠ BAF=36176。+36176。=72176。. (5 2) 1805? ? ?5.(2022福建 ,15,4分 )兩個(gè)完全相同的正五邊形都有一邊在直線 l上 ,且有一個(gè)公共頂點(diǎn) O,其擺 放方式如圖所示 ,則 ∠ AOB等于 度 . ? 答案 108 解析 如圖 ,∵ 正五邊形中每一個(gè)內(nèi)角都是 108176。, ∴∠ OCD=∠ ODC=180176。108176。=72176。.∴∠ COD=36176。. ∴∠ AOB=360176。108176。108176。36176。=108176。. ? 6.(2022天津 ,17,3分 )如圖 ,在正六邊形 ABCDEF中 ,連接對(duì)角線 AC,BD,CE,DF,EA,FB,可以得到 一個(gè)六角星 .記這些對(duì)角線的交點(diǎn)分別為 H,I,J,K,L,M,則圖中等邊三角形共有 個(gè) . ? 答案 8 解析 題圖中的等邊三角形可分為兩大類 :第一類 :分別以 B,A,F,E,D,C為頂點(diǎn)的小等邊三角 形 ,有△ BHM,△ AML,△ FLK,△ EKJ,△ DJI,△ CIH,共 6個(gè) 。 第二類 :分別以 B,F,D和 A,C,E為頂點(diǎn)的大等邊三角形 ,有△ BFD和△ ACE,共 2個(gè) .故題圖中等邊 三角形共有 6+2=8(個(gè) ). 考點(diǎn)二 平行四邊形的性質(zhì)與判定 1.(2022山東青島 ,7,3分 )如圖 ,?ABCD的對(duì)角線 AC與 BD相交于點(diǎn) O,AE⊥ BC,垂足為 E,AB=? , AC=2,BD=4,則 AE的長為 ? ( ) ? A.? B.? C.? D.? 332 32217 2 2 17答案 D ∵ 四邊形 ABCD為平行四邊形 ,∴ OA=? AC=1,OB=? BD=△ AOB中 ,∵ 12+(? )2= 22,即 OA2+AB2=OB2,∴∠ OAB=90176。,∴ BC=? =? =? . ∵ AE⊥ BC,∠ OAB=90176。,∴ S△ ABC=? ABAC=? BCAE, ∴ AE=? =? =? .故選 D. 12 12322AB AC? 22( 3) 2? 712 12AB ACBC? 2372 2 172.(2022四川綿陽 ,7,3分 )如圖 ,在四邊形 ABCD中 ,對(duì)角線 AC、 BD相交于點(diǎn) E,∠ CBD=90176。,BC=4, BE=ED=3,AC=10,則四邊形 ABCD的面積為 ? ( ) ? 答案 D 在 Rt△ CBE中 ,CE=? =5, ∴ AE=ACCE=5, ∴ AE=CE=5,又 BE=DE=3,∴ 四邊形 ABCD為平行四邊形 . ∴ S?ABCD=2S△ CBD=2? BDBC=64= D. 22BE BC?123.(2022陜西 ,14,3分 )如圖 ,點(diǎn) O是 ?ABCD的對(duì)稱中心 ,ADAB,E、 F是 AB邊上的點(diǎn) ,且 EF=? AB。 G、 H是 BC邊上的點(diǎn) ,且 GH=? S1,S2分別表示△ EOF和△ GOH的面積 ,則 S1與 S2之間的等 量關(guān)系是 . ? 1213答案 2S1=3S2? 1 2 2 13223S S S S????????或 均 正 確解析 如圖 ,連接 AC,BD,交點(diǎn)為 O,