【正文】 167。 多邊形與平行四邊形 中考數(shù)學(xué) (山東專用 ) A組 2022— 2022年山東中考題組 考點(diǎn)一 多邊形 五年中考 1.(2022濟(jì)寧 ,8,3分 )如圖 ,在五邊形 ABCDE中 ,∠ A+∠ B+∠ E=300176。,DP、 CP分別平分 ∠ EDC、 ∠ BCD,則 ∠ P的度數(shù)是 ? ( ) ? 176。 176。 176。 176。 答案 C 在五邊形 ABCDE中 ,∠ A+∠ B+∠ BCD+∠ CDE+∠ E=(52)180176。=540176。,又因?yàn)?∠ A+ ∠ B+∠ E=300176。,所以 ∠ BCD+∠ CDE=240176。.因?yàn)?DP、 CP分別平分 ∠ EDC、 ∠ BCD,所以 ∠ PCD =? ∠ BCD,∠ PDC=? ∠ CDE,所以 ∠ PCD+∠ PDC=? (∠ BCD+∠ CDE)=? 240176。=120176。.在△ PCD中 ,∠ PCD+∠ PDC+∠ P=180176。,所以 ∠ P=180176。(∠ PCD+∠ PDC)=180176。120176。=60176。. 12 12 12 12思路分析 根據(jù)五邊形內(nèi)角和求出 ∠ BCD與 ∠ CDE的和 ,再根據(jù)角平分線及三角形內(nèi)角和求出 ∠ P. 2.(2022臨沂 ,7,3分 )一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和為 540176。,則這個(gè)正多邊形的每一個(gè)外角等于 ? ( ) 176。 176。 176。 176。 答案 C 設(shè)這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為 n,則有 (n2)180176。=540176。,解得 n=5. 因?yàn)槎噙呅蔚耐饨呛蜑?360176。,且正多邊形的每一個(gè)外角都相等 ,所以這個(gè)正多邊形的每一個(gè)外 角等于 360176。247。5=72176。.故選 C. 思路分析 ①根據(jù)內(nèi)角和列方程求出邊數(shù) ,②根據(jù)外角和是 360176。求解 . 解題關(guān)鍵 掌握正多邊形內(nèi)角和公式及多邊形的外角和定理是解題的關(guān)鍵 . 3.(2022濟(jì)南 ,15,4分 )一個(gè)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于 108176。,則它的邊數(shù)是 . 答案 5 解析 ∵ 這個(gè)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于 108176。,∴ 它的每個(gè)外角都是 180176。108176。=72176。.∵ 任何多 邊形的外角和均為 360176。,∴ 這個(gè)多邊形的邊數(shù)為 ? =5. 36072??考點(diǎn)二 平行四邊形 1.(2022東營 ,7,3分 )如圖 ,在 ?ABCD中 ,用直尺和圓規(guī)作 ∠ BAD的平分線 AG交 BC于點(diǎn) E,BF=8,AB=5,則 AE的長為 ? ( ) 答案 B 設(shè) AE與 BF交于點(diǎn) O,連接 EF, ∵ 四邊形 ABCD是平行四邊形 , ∴ AD∥ BC,∴∠ FAE=∠ AEB,∵ AE平分 ∠ BAD, ∴∠ FAE=∠ EAB,∴∠ EAB=∠ AEB, ∴ AB=EB,由作圖可得 AB=AF,∴ EB=AF, 又 ∵ AD∥ BC,∴ 四邊形 ABEF是平行四邊形 , 又 AB=AF,∴ ?ABEF是菱形 .根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直平分可得 AE⊥ BF,且 AE=2AO,BO=? BF =4, 在 Rt△ AOB中 ,根據(jù)勾股定理易得 AO=3,所以 AE=6. 122.(2022青島 ,7,3分 )如圖 ,?ABCD的對(duì)角線 AC與 BD相交于點(diǎn) O,AE⊥ BC,垂足為 E,AB=? ,AC= 2,BD=4,則 AE的長為 ? ( ) ? A.? B.? C.? D.? 33232 2172 2 17答案 D ∵ 四邊形 ABCD為平行四邊形 ,∴ OA=? AC=1,OB=? BD=△ AOB中 ,∵ 12+(? )2= 22,即 OA2+AB2=OB2,∴ △ AOB是直角三角形 ,且 ∠ OAB=90176。.∴ BC=? =? =? . ∵ AE⊥ BC,∠ OAB=90176。,∴ ABAC=BCAE, ∴ AE=? =? =? .故選 D. 12 1 3 22AB AC?22( 3) 2?7AB AC?2372 2 13.(2022淄博 ,7,4分 )如圖 ,△ ABC的面積為 16,點(diǎn) D是 BC邊上一點(diǎn) ,且 BD=? BC,點(diǎn) G是 AB上一點(diǎn) , 點(diǎn) H在△ ABC內(nèi)部 ,且四邊形 BDHG是平行四邊形 ,則圖中陰影的面積是 ? ( ) ? 14答案 B 設(shè)△ ABC底邊 BC上的高為 h,△ AGH底邊 GH上的高為 h1,△ CGH底邊 GH上的高為 h2, 則有 h=h1+h2, 由題知 S△ ABC=? BCh=16, S陰影 =S△ AGH+S△ CGH=? GHh1+? GHh2=? GH( h1+h2)=? GHh. ∵ 四邊形 BDHG是平行四邊形 ,且 BD=? BC, ∴ GH=BD=? BC, ∴ S陰影 =? ? =? ? =? S△ ABC=4. 1212 12 12 121414121 B C h???????14 2B C h?14思路分析 本題考查三角形的面積的計(jì)算 ,平行四邊形的性質(zhì) ,及整體思想 ,解題關(guān)鍵是能整 體求解 . 這里兩陰影部分以公共邊 GH為底 ,則高的和等于△ ABC中 BC邊上的高 . 4.(2022泰安 ,7,3分 )如圖 ,在 ?ABCD中 ,AB=6,BC=8,∠ C的平分線交 AD于 E,交 BA的延長線于 F, 則 AE+AF的值等于 ? ( ) ? 答案 C ∵ 四邊形 ABCD是平行四邊形 ,∴ AD=BC=8,AB=DC=6,AB∥ CD,AD∥ BC,∴∠ 1=∠ F,∠ 2=∠ 3, 又 ∵ CF平分 ∠ BCD,∴∠ 1=∠ 2, 又 ∠ 3=∠ 4,∴∠ 1=∠ 3=∠ F=∠ 4, ∴ DE=DC=AB=6,則 AE=AF=ADDE=2, ∴ AE+AF的值等于 4. ? 5.(2022濟(jì)南 ,13,3分 )如圖 ,在 ?ABCD中 ,AB=12,AD=8,∠ ABC的平分線交 CD于點(diǎn) F,交 AD的延長 線于點(diǎn) E,CG⊥ BE,垂足為 G,若 EF=2,則線段 CG的長為 ? ( ) ? A.? ? ? D.? 152 31555答案 C ∵∠ ABC的平分線交 CD于點(diǎn) F, ∴∠ ABE=∠ CBE, ∵ 四邊形 ABCD是平行四邊形 ,∴ DC∥ AB,AD∥ BC, ∴∠ CBE=∠ CFB=∠ ABE=∠ E, ∴ CF=BC=AD=8,AE=AB=12, ∴ DE=4,∵ DC∥ AB, ∴ ? =? ,∴ ? =? , ∴ EB=6,∵ CF=CB,CG⊥ BF, ∴ BG=? BF=2, 在 Rt△ BCG中 ,BC=8,BG=2, ∴ 根據(jù)勾股定理得 ,CG=? =? =2? ,故選 C. EF4122EB1 22BC BG?2282?15審題技巧 題目中出現(xiàn)平行線和角平分線時(shí) ,極易出現(xiàn)等腰三角形 . 6.(2022淄博 ,15,4分 )在如圖所示的 ?ABCD中 ,AB=2,AD=3,將△ ACD沿對(duì)角線 AC折疊 ,點(diǎn) D落在 △ ABC所在平面內(nèi)的點(diǎn) E處 ,且 AE過 BC的中點(diǎn) O,則△ ADE的周長等于 . ? 答案 10 解析 由題意知 AD=AE=3,DC=CE=2,所以△ ADE的周長為 10. 7.(2022臨沂 ,17,3分 )如圖 ,在 ?ABCD中 ,AB=10,AD=6,AC⊥ BC,則 BD= . ? 答案 4? 13思路分析 過點(diǎn) D作 DE⊥ BC交 BC延長線于點(diǎn) E,構(gòu)造直角三角形 ,利用勾股定理和平行四邊形 的性質(zhì)求解 . 解析 如圖 ,過點(diǎn) D作 DE⊥ BC交 BC延長線于點(diǎn) E,∵ 四邊形 ABCD為平行四邊形 ,∴ AD=BC=6, ∵ AC⊥ BC,∴ AC=? =8=DE,∵ BE=BC+CE=6+6=12,∴ BD=? =4? . ? 220 6?2212 8?138.(2022臨沂 ,18,3分 )在平行四邊形 ABCD中 ,對(duì)角線 AC,BD相交于點(diǎn) AB=4,BD=10,sin∠ BDC =? ,則平行四邊形 ABCD的面積是 . ? 35答案 24 思路分析 先作出 BD邊上的高線 ,構(gòu)造出 Rt△ CDE,應(yīng)用三角函數(shù) ,再利用平行四邊形的面積 公式求出結(jié)果 . 解析 ∵ 四邊形 ABCD是平行四邊形 ,∴ CD=AB=4. 如圖 ,過點(diǎn) C作 CE⊥ BD于 E,在 Rt△ CDE中 ,∵ sin∠ EDC=? =? ,CD=4,∴ CE=? ,∴ S?ABCD=2? BDCE=24. ? 35 125129.(2022濟(jì)南 ,21,6分 )如圖 ,在平行四邊形 ABCD中 ,連接 BD,E,F分別是 DA和 BC延長線上的點(diǎn) ,且 AE=CF,連接 EF交 BD于點(diǎn) O. 求證 :OB=OD. ? 證明 ∵ 四邊形 ABCD是平行四邊形 ,∴ AD∥ BC,AD=BC, ∴∠ E=∠ F,∠ EDO=∠ FBO, ∵ AE=CF,∴ BC+CF=DA+AE, ∴ DE=BF,∴ △ OBF≌ △ ODE,∴ OB=OD. 10.(2022淄博 ,19,5分 )已知 :如圖 ,E,F為 ?ABCD對(duì)角線 AC上的兩點(diǎn) ,且 AE=CF,連接 BE,DF. 求證 :BE=DF. ? 證明 ∵ 四邊形 ABCD是平行四邊形 , ∴ AB=CD,AB∥ CD,∴∠ BAE=∠ DCF. 又 ∵ AE=CF,∴ △ ABE≌ △ CDF.∴ BE=DF. B組 2022— 2022年全國中考題組 考點(diǎn)一 多邊形 1.(2022內(nèi)蒙古呼和浩特 ,3,3分 )已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為 1 080176。,則這個(gè)多邊形是 ? ( ) 答案 B 設(shè)該多邊形的邊數(shù)為 n,則由題意可得 180(n2)=1 080,解得 n= B. 2.(2022北京 ,5,2分 )若正多邊形的一個(gè)外角是 60176。,則該正多邊形的內(nèi)角和為 ? ( ) 176。 176。 176。 176。 答案 C 由多邊形外角和為 360176。,可知這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為 360176。247。60176。=6,由多邊形內(nèi)角和 公式可知內(nèi)角和為 180176。(62)=720176。.故選 C. 3.(2022云南 ,10,4分 )若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為 900176。,則這個(gè)多邊形是 ? ( ) 答案 C 設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為 n,由多邊形內(nèi)角和公式得 (n2)18