【正文】 176。若不對 , 說明理由 。(n≥ 3且 n為整數(shù) ). 4.(2022河北 ,22,9分 )已知 n邊形的內(nèi)角和 θ=(n2)180176。18176。90176。,∠ 1=120176。、 120176。,以 ∠ APB,∠ APC為內(nèi)角的兩個正多邊形均為正十二邊形 ,會標的外 輪廓周長為 10+10+1=21. 3.(2022河北 ,19,3分 )平面上 ,將邊長相等的正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形的一邊重 合并疊在一起 ,如圖 ,則 ∠ 3+∠ 1∠ 2= 176。是 360176。167。(多 邊形外角和 )的 ? ,這樣就恰好可作出兩個邊長均為 1的正八邊形 ,填充花紋后得到一個符合要 求的圖案 ,如圖 2所示 . 圖 2中的圖案外輪廓周長是 。. ? 答案 24 解析 正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形的每個內(nèi)角的度數(shù)分別為 60176。,由題圖可知 ∠ 3=90176。108176。=18176。=24176。. (1)甲同學(xué)說 ,θ能取 360176。 (2)若 n邊形變?yōu)?(n+x)邊形 ,發(fā)現(xiàn)內(nèi)角和增加了 360176。.? (5分 ) (2)依題意 ,得 (n2)180+360=(n+x2)180.? (7分 ) 解得 x=2.? (9分 ) 112評析 本題是一道典型的把方程思想與多邊形的內(nèi)角和結(jié)合在一起的題目 ,解題的關(guān)鍵是熟 練掌握多邊形的內(nèi)角和公式 ,以及隱含的一個重要條件 —— 多邊形的邊數(shù)是不小于 3的正整 數(shù) ,另外 ,還要知道一個常識性的結(jié)論 :多邊形邊數(shù)每增加 1,它的內(nèi)角和增加 180176。(2)連接 BD,利用 SSS定理證明△ ABD≌ △ CDB可得 ∠ ADB =∠ DBC,∠ ABD=∠ CDB,進而可得 AD∥ CB,AB∥ CD,所以四邊形 ABCD是平行四邊形 。 176。247。.故選 C. 2.(2022北京 ,6,3分 )若正多邊形的一個內(nèi)角是 150176。 B.∠ ADE=30176。∠ A,由四邊形內(nèi)角和為 36 0176。, ∵ BA=BC,∴∠ BAC=∠ BCA=36176。=72176。=72176。108176。 第二類 :分別以 B,F,D和 A,C,E為頂點的大等邊三角形 ,有△ BFD和△ ACE,共 2個 .故題圖中等邊 三角形共有 6+2=8(個 ). 考點二 平行四邊形的性質(zhì)與判定 1.(2022山東青島 ,7,3分 )如圖 ,?ABCD的對角線 AC與 BD相交于點 O,AE⊥ BC,垂足為 E,AB=? , AC=2,BD=4,則 AE的長為 ? ( ) ? A.? B.? C.? D.? 332 32217 2 2 17答案 D ∵ 四邊形 ABCD為平行四邊形 ,∴ OA=? AC=1,OB=? BD=△ AOB中 ,∵ 12+(? )2= 22,即 OA2+AB2=OB2,∴∠ OAB=90176。AE, ∴ AE=? =? =? .故選 D. 12 12322AB AC? 22( 3) 2? 712 12AB ACBC? 2372 2 172.(2022四川綿陽 ,7,3分 )如圖 ,在四邊形 ABCD中 ,對角線 AC、 BD相交于點 E,∠ CBD=90176。 G、 H是 BC邊上的點 ,且 GH=? S1,S2分別表示△ EOF和△ GOH的面積 ,則 S1與 S2之間的等 量關(guān)系是 . ? 1213答案 2S1=3S2? 1 2 2 13223S S S S????????或 均 正 確解析 如圖 ,連接 AC,BD,交點為 O,∵ 四邊形 ABCD為平行四邊形 ,∴ AO=OC,∴ S△ ABO=S△ OBC,∵ EF =? AB,∴ S1=? S△ ABO,∵ GH=? BC,∴ S2=? S△ OBC,所以 2S1=3S2. ? 12 12 13 134.(2022湖北武漢 ,13,3分 )如圖 ,在 ?ABCD中 ,∠ D=100176。, ∴∠ DAB=80176。40176。=30176。,∴ BF⊥ BC. 7.(2022山西 ,17,6分 )已知 :如圖 ,在 ?ABCD中 ,延長 AB至點 E,延長 CD至點 F,使得 BE= EF,與對角線 AC交于點 O. 求證 :OE=OF. ? 證明 證法一 :∵ 四邊形 ABCD是平行四邊形 , ∴ AB∥ CD,AB=CD.? (2分 ) ∵ BE=DF,∴ AB+BE=CD+DF,即 AE=CF.? (3分 ) ∵ AB∥ CD,∴ AE∥ CF,∴∠ E=∠ F,∠ 1=∠ 2,? (4分 ) ∴ △ AOE≌ △ COF,? (5分 ) ∴ OE=OF.? (6分 ) 證法二 :連接 AF,CE.∵ 四邊形 ABCD是平行四邊形 , ∴ AB∥ CD,AB=CD.? (2分 ) ∵ BE=DF,∴ AB+BE=CD+DF,即 AE=CF.? (3分 ) ∵ AB∥ CD,∴ AE∥ CF,? (4分 ) ∴ 四邊形 AECF是平行四邊形 ,? (5分 ) ∴ OE=OF.? (6分 ) C組 教師專用題組 考點一 多邊形的概念及其性質(zhì) 1.(2022新疆烏魯木齊 ,5,4分 )一個多邊形的內(nèi)角和是 720176。,解得 n=6. 2.(2022云南 ,10,4分 )若一個多邊形的內(nèi)角和為 900176。,解得 n=7,即這個 多邊形為七邊形 .故選 C. 3.(2022江蘇蘇州 ,7,3分 )如圖 ,在正五邊形 ABCDE中 ,連接 BE,則 ∠ ABE的度數(shù)為 ? ( ) ? 176。 答案 B 根據(jù)正 n邊形的內(nèi)角 =? 求得正五邊形的每一個內(nèi)角的度數(shù)是 108176。=? ,故選 B. 35.(2022山西 ,12,3分 )圖 1是我國古代建筑中的一種窗格 ,其中冰裂紋圖案象征著堅冰出現(xiàn)裂紋 并開始消溶 ,形狀無一定規(guī)則 ,代表一種自然和諧美 .圖 2是從圖 1冰裂紋窗格圖案中提取的由五 條線段組成的圖形 ,則 ∠ 1+∠ 2+∠ 3+∠ 4+∠ 5= 度 . 圖 1 圖 2 答案 360 解析 ∵ 任意 n(n≥ 3)邊形的外角和為 360176?！?B=72176。,則 ∠ A+∠ B+∠ C+ ∠ D= 176。, 所以 ∠ A+∠ B+∠ C+∠ D=540176。,AB=3? ,AD=3,點 M,N分別為線段 BC, AB上的動點 (含端點 ,但點 M不與點 B重合 ),點 E,F分別為 DM,MN的中點 ,則 EF長度的最大值為 . ? 3答案 3 解析 連接 DN,因為點 E,F分別為 DM,MN的中點 ,所以 EF是△ DMN的中位線 ,EF=? 點 B、 N重合時 ,DN有最大值 ? =6,所以 EF長度的最大值為 3. ? 1222(3 3) 3?9.(2022浙江溫州 ,20,8分 )各頂點都在方格紙格點 (橫豎格子線的交錯點 )上的多邊形稱為格點 多邊形 .如何計算它的面積 ?奧地利數(shù)學(xué)家皮克 (,1859— 1942)證明了格點多邊形的面積 公式 :S=a+? b1,其中 a表示多邊形內(nèi)部的格點數(shù) ,b表示多邊形邊界上的格點數(shù) ,S表示多邊形的 面積 .如圖 1,a=4,b=6,S=4+? 61=6. (1)請在圖 2中畫一個格點正方形 ,使它的內(nèi)部只含有 4個格點 ,并寫出它的面積 。 如圖 2,其中 AE=CF, 但顯然四邊形 AECF不是平行四邊形 .故 B符合題意 . 圖 1 圖 2 思路分析 依據(jù)平行四邊形的定義或判定定理進行判斷 . 2.(2022江蘇連云港 ,5,3分 )已知四邊形 ABCD,下列說法正確的是 ? ( ) AD=BC,AB∥ DC時 ,四邊形 ABCD是平行四邊形 AD=BC,AB=DC時 ,四邊形 ABCD是平行四邊形 AC=BD,AC平分 BD時 ,四邊形 ABCD是矩形 AC=BD,AC⊥ BD時 ,四邊形 ABCD是正方形 答案 B 判斷四個說法的對錯時 ,可畫出圖形 ,根據(jù)圖形作出判斷 .兩組對邊分別相等的四邊 形是平行四邊形 ,選項 B正確 ,故選 B. 3.(2022河南 ,7,3分 )如圖 ,?ABCD的對角線 AC與 BD相交于點 O,AB⊥ AB=4,AC=6,則 BD的 長是 ( ) ? 答案 C 在 ?ABCD中 ,AO=CO,BO=DO, ∵ AC=6,∴ AO=3, ∵ AB⊥ AC,∴ 在 Rt△ ABO中 ,BO=? =? =5, ∴ BD=2BO=10,故選 C. 22AB AO? 2243?4.(2022山東臨沂 ,18,3分 )在平行四邊形 ABCD中 ,對角線 AC,BD相交于點 AB=4,BD=10,sin ∠ BDC=? ,則平行四邊形 ABCD的面積是 . ? 35答案 24 解析 作 CE⊥ BD于 E,在 Rt△ BDE中 ,∵ sin∠ BDC=? =? =? ,AB=4,∴ CE=? ,S?ABCD=2? BDCE=24. ? 35 CECDCEAB 125 12思路分析 先作出 CD邊上的高線 ,構(gòu)造出直角三角形 ,應(yīng)用三角函數(shù) ,再利用平行四邊形的面 積公式求得結(jié)果 . 5.(2022寧夏 ,13,3分 )在平行四邊形 ABCD中 ,∠ BAD的平分線 AE交 BC于點 E,且 BE=3,若平行四 邊形 ABCD的周長是 16,則 EC等于 . ? 答案 2 解析 在 ?ABCD中 ,AD∥ BC,∴∠ DAE=∠ AEB.∵ AE平分 ∠ BAD,∴∠ BAE=∠ DAE,∴∠ BAE =∠ AEB,∴ AB=BE=3,∴ BC=? (162AB)=5.∴ EC=BCBE=2. 126.(2022山東臨沂 ,17,3分 )如圖 ,在 ?ABCD中 ,連接 BD,AD⊥ BD,AB=4,sin A=? ,則 ?ABCD的面 積是 . ? 34答案 3? 7解析 ∵ 四邊形 ABCD為平行四邊形 ,且 AD⊥ BD,∴ Rt△ ABD≌ Rt△ Rt△ ABD中 ,AB=4, sin A=? =? ,∴ BD=3,∴ AD=? =? =? ,∴ SRt△ ABD=? ,AE=3, ∴ 在 Rt△ EAO中 ,cos∠ EAO=? , ∴ AO=? =? =2? ,∴ AC=2AO=4? . AEAOcos 30AE?3323 39.(2022安徽 ,14,5分 )如圖 ,在 ?ABCD中 ,AD=2AB,F是 AD的中點 ,作 CE⊥ AB,垂足 E在線段 AB上 , 連接 EF、 .(把所有正確結(jié)論的序號都填在橫線上 ) ? ① ∠ DCF=? ∠ BCD。 ②延長 EF,交 CD的延長線于 M, ∵ 四邊形 ABCD是平行四邊形 , ∴ AB∥ CD,∴∠ A=∠ MDF, 在△ AEF和△ DMF中 ,? ∴ △ AEF≌ △ DMF(ASA),∴ EF=MF, 12,A F D MA F D FA F E D F M? ? ?????? ? ? ??? ∵ CE⊥ AB,∴∠ AEC=90176。 ④由①得 ∠ A=∠ BCD=2∠ MCF,又易證 ∠ AEF=∠ M=∠ MCF,∴∠ DFE=∠ A+∠ AEF=3∠ AEF, 故④正確 . 評析 本題主要考查了平行四邊形、等腰三角形、