【正文】 … 小騰根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn) ,利用上述表格所反映出的 y與 x之間的變化規(guī)律 ,對(duì)該函數(shù)的圖象與 性質(zhì)進(jìn)行了探究 . 下面是小騰的探究過程 ,請(qǐng)補(bǔ)充完整 : (1)如圖 ,在平面直角坐標(biāo)系 xOy中 ,描出了以上表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn) .根據(jù)描出的點(diǎn) ,畫出 該函數(shù)的圖象 。當(dāng) x=1時(shí) ,y取最 小值 ,最小值為 2,故排除 C選項(xiàng) .故選 B. 方法規(guī)律 對(duì)于復(fù)雜的函數(shù)圖象問題 ,可以從對(duì)稱性、最大 (小 )值、增減性等方面來分析 . 3.(2022安徽 ,9,4分 )一段筆直的公路 AC長(zhǎng) 20千米 ,途中有一處休息點(diǎn) B,AB長(zhǎng) 15千米 .甲、乙兩名 長(zhǎng)跑愛好者同時(shí)從點(diǎn) A出發(fā) .甲以 15千米 /時(shí)的速度勻速跑至點(diǎn) B,原地休息半小時(shí)后 ,再以 10千 米 /時(shí)的速度勻速跑至終點(diǎn) C。DE,即 a=? D39。D39。 ② 根據(jù)題意列出不等式 3x小 +234≤ 260,即可解答 . 解題關(guān)鍵 本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用 ,解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意 ,列出函數(shù)關(guān)系式、一元一 次不等式 . B組 2022— 2022年全國(guó)中考題組 考點(diǎn)一 平面直角坐標(biāo)系 1.(2022湖北武漢 ,6,3分 )點(diǎn) A(2,5)關(guān)于 x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是 ? ( ) A.(2,5) B.(2,5) C.(2,5) D.(5,2) 答案 A 關(guān)于 x軸對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同 ,縱坐標(biāo)互為相反數(shù) ,所以點(diǎn) A(2,5)關(guān)于 x軸對(duì)稱的 點(diǎn)的坐標(biāo)為 (2,5).故選 A. 2.(2022遼寧沈陽 ,6,2分 )在平面直角坐標(biāo)系中 ,點(diǎn) A,點(diǎn) B關(guān)于 y軸對(duì)稱 ,點(diǎn) A的坐標(biāo)是 (2,8),則點(diǎn) B 的坐標(biāo)是 ? ( ) A.(2,8) B.(2,8) C.(2,8) D.(8,2) 答案 A 關(guān)于 y軸對(duì)稱的兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù) ,縱坐標(biāo)相同 .由此可得點(diǎn) B的坐標(biāo)是 (2, 8),故選 A. 3.(2022河南 ,9,3分 )我們知道 :四邊形具有不穩(wěn)定性 .如圖 ,在平面直角坐標(biāo)系中 ,邊長(zhǎng)為 2的正方 形 ABCD的邊 AB在 x軸上 ,AB的中點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn) A,B,把正方形沿箭頭方向推 ,使點(diǎn) D落 在 y軸正半軸上點(diǎn) D39。PH=? 為一次函數(shù) .故選 A. APAD PGDE13t 12PG 1213t12 3013tBPBC PHCF 3113t? 12PH 12(31 )13 t?1230(31 )13 t?2.(2022河北 ,23,10分 )水平放置的容器內(nèi)原有 210毫米高的水 ,如圖 .將若干個(gè)球逐一放入該容 器中 ,每放入一個(gè)大球水面就上升 4毫米 ,每放入一個(gè)小球水面就上升 3毫米 ,假定放入容器中的 所有球完全浸沒水中且水不溢出 .設(shè)水面高為 y毫米 . (1)只放入大球 ,且個(gè)數(shù)為 x大 ,求 y與 x大 的函數(shù)關(guān)系式 (不必寫出 x大 的范圍 )。 函數(shù)及其圖象 中考數(shù)學(xué) (河北專用 ) 1.(2022河北 ,16,3分 )如圖 ,梯形 ABCD中 ,AB∥ DC,DE⊥ AB,CF⊥ AB,且 AE=EF=FB=5,DE=12,動(dòng) 點(diǎn) P從點(diǎn) A出發(fā) ,沿折線 AD—DC—CB以每秒 1個(gè)單位長(zhǎng)的速度運(yùn)動(dòng)到點(diǎn) B停止 .設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t 秒 ,y=S△ EPF,則 y與 t的函數(shù)圖象大致是 ? ( ) ? ? A組 20222022年河北中考題組 五年中考 答案 A ∵ AB∥ DC,DE⊥ AB,CF⊥ AB, 且 AE=EF=FB=5,DE=12, ∴ AD=BC=13. 當(dāng)點(diǎn) P在線段 AD上運(yùn)動(dòng)時(shí) ,過點(diǎn) P作 PG⊥ AB于點(diǎn) G, ∵ DE⊥ AB,∴ ? =? ,即 ? =? ,解得 PG=? , ∴ y=? EFPG=? 為一次函數(shù) 。 (2)僅放入 6個(gè)大球后 ,開始放入小球 ,且小球個(gè)數(shù)為 x小 . ① 求 y與 x小 的函數(shù)關(guān)系式 (不必寫出 x小 的范圍 )。處 ,則點(diǎn) C的對(duì)應(yīng)點(diǎn) C39。=2,AO=BO=1,在 Rt△ AOD39。∥ AB可得點(diǎn) C39。a乙以 12千米 /時(shí)的速度勻速跑至終點(diǎn) ,能正確反映 甲、乙兩人出發(fā)后 2小時(shí)內(nèi)運(yùn)動(dòng)路程 y(千米 )與時(shí)間 x(小時(shí) )函數(shù)關(guān)系的圖象是 ? ( ) ? 答案 A 甲從 A到 C共用時(shí)間為 15247。 (2)根據(jù)畫出的函數(shù)圖象 ,寫出 : ① x=4對(duì)應(yīng)的函數(shù)值 y約為 。 (3)求兩人相遇的時(shí)間 . ? 解析 (1)4 000。=2 000,∴ k39。 (2)求線段 AB對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式 ,并寫出自變量 x的取值范圍 。 (3)速度是多少時(shí) ,該汽車的耗油量最低 ?最低是多少 ? 解析 (1)。點(diǎn) A(a,b)關(guān)于 y軸對(duì) 稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是 (a,b)。4,再根據(jù)第四象限內(nèi)點(diǎn)的符號(hào) 得出答案即可 . 知識(shí)拓展 對(duì)于數(shù)字 (或圖形 )循環(huán)變換類規(guī)律題 ,求經(jīng)過 N次變換后對(duì)應(yīng)的數(shù)字 (或圖形 )的解 題步驟 :(1)通過觀察這組數(shù)字 (或圖形 ),得到該組數(shù)字 (或圖形 )經(jīng)過一個(gè)循環(huán)變換需要的次數(shù) , 記為 n.(2)用 N除以 n,當(dāng)能整除時(shí) ,第 N次變換后對(duì)應(yīng)的數(shù)字 (或圖形 )就是一個(gè)循環(huán)變換中最后 一次變換后對(duì)應(yīng)的數(shù)字 (或圖形 ). 7.(2022湖南長(zhǎng)沙 ,18,3分 )如圖 ,在平面直角坐標(biāo)系中 ,已知點(diǎn) A(2,3),點(diǎn) B(2,1),在 x軸上存在點(diǎn) P 到 A,B兩點(diǎn)的距離之和最小 ,則 P點(diǎn)的坐標(biāo)是 . ? 答案 (1,0) 解析 作 A關(guān)于 x軸的對(duì)稱點(diǎn) A39。的解析式為 y=kx+b(k≠ 0), 得 ? 解得 ? 即直線 BA39。當(dāng) t=15時(shí) ,兩人在往回跑 ,所以函數(shù)值越小表示此 人跑的路程越多 ,選項(xiàng) C錯(cuò)誤 。OO39。GE=4。EO39。EO 4MN2 2 t? 12 1212MNFG 39。 當(dāng) 4t≤ 6時(shí) ,運(yùn)用△ EMN∽ △ EFG可得到 MN=2(6t),則 S=(t6)2,其圖象為開口向上的拋物線的 一部分 . 12知識(shí)拓展 判斷幾何動(dòng)態(tài)問題的函數(shù)圖象時(shí) ,一般解題思路為根據(jù)題目中的已知條件 ,確定自 變量與因變量對(duì)應(yīng)的幾何量 ,再利用幾何圖形的性質(zhì) ,把兩個(gè)變量聯(lián)系起來 ,通常借助三角形等 面積法或三角形相似性質(zhì)得 y與 x之間的函數(shù)關(guān)系式 ,從而判斷出屬于哪些函數(shù) ,再由動(dòng)點(diǎn)中自 變量 x的取值范圍 ,最終確定函數(shù)的圖象 . 6.(2022重慶 ,10,4分 )今年“五一”節(jié) ,小明外出爬山 ,他從山腳爬到山頂?shù)倪^程中 ,中途休息了 一段時(shí)間 .設(shè)他從山腳出發(fā)后所用時(shí)間為 t(分鐘 ),所走的路程為 s(米 ),s與 t之間的函數(shù)關(guān)系如圖 所示 .下列說法 ? 的是 ? ( ) 20分鐘 70米 6 600米 ??錯(cuò) 誤答案 C 從題圖可看出 A選項(xiàng)正確 。,FG=FE. 設(shè) OC=x,圖中陰影部分面積為 y,則 y與 x之間的函數(shù)關(guān)系式是 ? ( ) ? =? x2 =? x2 =2? x2 =3? x2 323 3 3答案 B ∵ ON是 ∠ AOB的平分線 ,∠ AOB=90176。2 x選項(xiàng) C是先由短變長(zhǎng) ,到達(dá)第一個(gè)頂點(diǎn)后繼續(xù)變長(zhǎng) ,到達(dá)第二個(gè)頂點(diǎn)后開始變 短 ,到達(dá)第三個(gè)頂點(diǎn)后繼續(xù)變短 ,與題目要求不符 。 (4)進(jìn)一步探究函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn) : ① 函數(shù)圖象與 x軸有 個(gè)交點(diǎn) ,所以對(duì)應(yīng)的方程 x22|x|=0有 個(gè)實(shí)數(shù)根 。(2)描點(diǎn)、連線即可得函數(shù)圖象 。② 根據(jù) y=x22|x|的圖象與直線 y=2的交點(diǎn)個(gè)數(shù) ,即可得到結(jié)論 。60=20 min到家 , 從題圖可知小濤在 50 min時(shí)到家 ,所以小濤在離家 30 min后開始返回家 , 在報(bào)亭看報(bào)用了 3015=15(min),選項(xiàng) D正確 .故選 D. 2.(2022黑龍江哈爾濱 ,10,3分 )早晨 ,小剛沿著通往學(xué)校唯一的一條路 (直路 )上學(xué) ,途中發(fā)現(xiàn)忘帶 飯盒 ,停下往家里打電話 ,媽媽接到電話后帶上飯盒馬上趕往學(xué)校 ,同時(shí)小剛返回 .兩人相遇后 , 小剛立即趕往學(xué)校 ,媽媽回家 ,15分鐘媽媽到家 ,再經(jīng)過 3分鐘小剛到達(dá)學(xué)校 .小剛始終以 100米 / 分的速度步行 ,小剛和媽媽的距離 y(單位 :米 )與小剛打完電話后的步行時(shí)間 t(單位 :分 )之間的 函數(shù)關(guān)系如圖所示 ,下列四種說法 : ? ① 打電話時(shí) ,小剛和媽媽的距離為 1 250米 。經(jīng)過 5分鐘兩人相遇 ,則打完電話 后 ,小剛經(jīng)過 5+15+3=23(分鐘 )到達(dá)學(xué)校 。30= /秒 , 設(shè)乙的速度為 m米 /秒 ,則 ()(18030)=75, 解得 m=3, 故乙從起點(diǎn)跑到終點(diǎn)所用的時(shí)間為 ? =500(秒 ),所以乙到終點(diǎn)時(shí) ,甲跑的路程是 (500+3 0)=1 325(米 ),甲距終點(diǎn)的距離是 1 5001 325=175(米 ). 1 5 0 03思路分析 根據(jù)題圖先求出甲、乙的速度 ,再求出乙到達(dá)終點(diǎn)所用的時(shí)間 ,然后求出乙到達(dá)終 點(diǎn)時(shí)甲所走的路程 ,最后用總路程 甲所走的路程即可得答案 . 解題關(guān)鍵 本題考查了函數(shù)的應(yīng)用 ,讀懂題目信息 ,理解并得到乙先到達(dá)終點(diǎn) ,然后求出甲、乙 兩人所用的時(shí)間是解題的關(guān)鍵 . 評(píng)析 本題考查了函數(shù)圖象的應(yīng)用 ,求解此類題時(shí)要善于從抽象的函數(shù)圖象中找出實(shí)際的量 , 然后根據(jù)實(shí)際情況列出方程 (組 )進(jìn)行求解 . 5.(2022新疆 ,21,10分 )某周日上午 8:00小宇從家出發(fā) ,乘車 1小時(shí)到達(dá)某活動(dòng)中心參加實(shí)踐活動(dòng) . 11:00時(shí)他在活動(dòng)中心接到爸爸的電話 ,因急事要求他在 12:00前回到家 .他即刻按照來活動(dòng)中 心時(shí)的路線 ,以 5千米 /小時(shí)的平均速度快步返回 .同時(shí) ,爸爸從家沿同一路線開車接他 ,在距家 20 千米處接上了小宇 ,立即保持原來的車速原路返回 .設(shè)小宇離家 x(小時(shí) )后 ,到達(dá)離家 y(千米 )的 地方 ,圖中折線 OABCD表示 y與 x之間的函數(shù)關(guān)系 . (1)活動(dòng)中心與小宇家相距 千米 ,小宇在活動(dòng)中心活動(dòng)時(shí)間為 小時(shí) ,他從活動(dòng) 中心返家時(shí) ,步行用了 小時(shí) 。. 由題圖知活動(dòng)中心與小宇家相距 22千米 , 小宇在活動(dòng)中心活動(dòng)的時(shí)間為 31=2小時(shí) , 小宇從活動(dòng)中心返家時(shí) ,步行所用時(shí)間為 (2220)247。速度 ,得出結(jié)論 。 (3)求線段 DE所表示的 y與 x之間的函數(shù)關(guān)系式 ,并寫出自變量 x的取值范圍 . ? 解析 (1)由題意可得 ,甲、乙兩地之間的距離為 560千米 . (2)易知慢車往返分別用了 4小時(shí) ,慢車行駛 4小時(shí)的路程 ,快車 3小時(shí)可行駛完 , 由題意可得快車行駛?cè)逃昧?7小時(shí) , ∴ 快車的速度為 ? =80(千米 /時(shí) ), ∴ 慢車的速度為 80? =60(千米 /時(shí) ). (3)由題意可得 ,當(dāng)快車駛往甲地停車時(shí) ,慢車距離甲地 60千米 ,∴ D(8,60), ∵ 慢車往返各需 4小時(shí) ,4+5=9,∴ E(9,0). 設(shè)線段 DE的解析式為 y=kx+b, ∴ ? 解得 ? ∴ 所求函數(shù)關(guān)系式為 y=60x+540(8≤ x≤ 9). 5607349 0,8 6 0,kbkb???? ??? 6 0 ,5 4 0 ,kb ???? ??思路分析 (1)根據(jù)函數(shù)圖象直接得出甲乙兩地之間的距離 。,OC= ? ,則點(diǎn) B的坐標(biāo)為 ? ( ) ? A.(? ,1) B.(1,? ) C.(? +1,1) D.(1,? +1) 22 2 2 2答案 C 如圖 ,延長(zhǎng) BC交 y軸于點(diǎn) D. ? ∵ 四邊形 OABC是菱形 ,∴ OC=CB,CB∥ OA,∴ CD⊥ y軸 . ∵∠ AOC=45176。4=504,故經(jīng)過第 2 016次運(yùn)動(dòng)后 ,動(dòng)點(diǎn) P的縱坐標(biāo)為 0,所以經(jīng)過第 2 016次運(yùn)動(dòng) 后 ,動(dòng)點(diǎn) P的坐標(biāo)是 (2 016,0). 思路分析 觀察動(dòng)點(diǎn) P運(yùn)動(dòng)的圖象可知 ,運(yùn)動(dòng)次數(shù)為偶數(shù)時(shí) ,P點(diǎn)在 x軸上 ,比較其橫坐標(biāo)與運(yùn)動(dòng) 次數(shù)發(fā)現(xiàn)規(guī)律 ,根據(jù)規(guī)律即可解決問題 . 解題關(guān)鍵 本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)以及數(shù)的變化 ,解題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)“當(dāng)運(yùn)動(dòng)次數(shù)為偶數(shù)時(shí) ,P點(diǎn) 運(yùn)動(dòng)到 x軸上 ,且橫坐標(biāo)與運(yùn)動(dòng)次數(shù)相等”這個(gè)變化規(guī)律 . 考點(diǎn)二 函數(shù)及其圖象 1.(2022邯鄲叢臺(tái)模擬 ,14)把一個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別為 3 cm、 2 cm、 1 cm的長(zhǎng)方體銅塊鑄成一個(gè) 圓柱體銅塊 ,則該圓柱體銅塊的底面積 S(cm2)與高 h(cm)之間滿足的函數(shù)圖象大致是 ? ( ) ? 答案 C 根據(jù)鑄造前后幾何體的體積不變可得 Sh=321,∴ S=? ,故選 C. 6h2.(2022石家莊質(zhì)檢 ,16)如圖 ,在一個(gè)正方體容器底部正中央嵌入一塊平行于側(cè)面的矩形隔板 , 隔板的高是正方體棱長(zhǎng)的一半 .現(xiàn)勻速向隔板左側(cè)注水 (到容器注滿時(shí)停止 ),設(shè)注水時(shí)間為 t (min),隔板所在平面左側(cè)的水深為 y左 (cm),則 y左 與 t的函數(shù)圖象大致是 ? ( ) ? ? 答案 C 由于嵌入隔板 ,因此開始階段 y左 變化較快 ,