【正文】 第三章 函數(shù) 167。 函數(shù)及其圖象 中考數(shù)學(xué) (河北專用 ) 1.(2022河北 ,16,3分 )如圖 ,梯形 ABCD中 ,AB∥ DC,DE⊥ AB,CF⊥ AB,且 AE=EF=FB=5,DE=12,動 點(diǎn) P從點(diǎn) A出發(fā) ,沿折線 AD—DC—CB以每秒 1個單位長的速度運(yùn)動到點(diǎn) B停止 .設(shè)運(yùn)動時(shí)間為 t 秒 ,y=S△ EPF,則 y與 t的函數(shù)圖象大致是 ? ( ) ? ? A組 20222022年河北中考題組 五年中考 答案 A ∵ AB∥ DC,DE⊥ AB,CF⊥ AB, 且 AE=EF=FB=5,DE=12, ∴ AD=BC=13. 當(dāng)點(diǎn) P在線段 AD上運(yùn)動時(shí) ,過點(diǎn) P作 PG⊥ AB于點(diǎn) G, ∵ DE⊥ AB,∴ ? =? ,即 ? =? ,解得 PG=? , ∴ y=? EFPG=? 為一次函數(shù) 。 當(dāng)點(diǎn) P在線段 DC上運(yùn)動時(shí) ,△ EFP的面積保持不變 。 當(dāng)點(diǎn) P在線段 CB上運(yùn)動時(shí) ,過點(diǎn) P作 PH⊥ AB于點(diǎn) H, ∵ CF⊥ AB,∴ ? =? ,即 ? =? ,解得 PH=? , ∴ y=? EFPH=? 為一次函數(shù) .故選 A. APAD PGDE13t 12PG 1213t12 3013tBPBC PHCF 3113t? 12PH 12(31 )13 t?1230(31 )13 t?2.(2022河北 ,23,10分 )水平放置的容器內(nèi)原有 210毫米高的水 ,如圖 .將若干個球逐一放入該容 器中 ,每放入一個大球水面就上升 4毫米 ,每放入一個小球水面就上升 3毫米 ,假定放入容器中的 所有球完全浸沒水中且水不溢出 .設(shè)水面高為 y毫米 . (1)只放入大球 ,且個數(shù)為 x大 ,求 y與 x大 的函數(shù)關(guān)系式 (不必寫出 x大 的范圍 )。 (2)僅放入 6個大球后 ,開始放入小球 ,且小球個數(shù)為 x小 . ① 求 y與 x小 的函數(shù)關(guān)系式 (不必寫出 x小 的范圍 )。 ② 限定水面高不超過 260毫米 ,最多能放入幾個小球 ? ? 解析 (1)y=4x大 +210.? (3分 ) (2)① 當(dāng) x大 =6時(shí) , y=46+210=234,∴ y=3x小 +234.? (7分 ) ② 依題意 ,得 3x小 +234≤ 260, 解得 x小 ≤ 8? ,? (9分 ) ∵ x小 為自然數(shù) , ∴ x小 最大為 8,∴ 最多能放入 8個小球 .? (10分 ) 23思路分析 (1)根據(jù)每放入一個大球水面就上升 4毫米 ,可得到 y=4x大 +210。 (2)① 根據(jù) y=放入小球前水面的高度 +每放入一個小球水面上升的高度 放入小球的個數(shù) ,即可 解答 。 ② 根據(jù)題意列出不等式 3x小 +234≤ 260,即可解答 . 解題關(guān)鍵 本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用 ,解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意 ,列出函數(shù)關(guān)系式、一元一 次不等式 . B組 2022— 2022年全國中考題組 考點(diǎn)一 平面直角坐標(biāo)系 1.(2022湖北武漢 ,6,3分 )點(diǎn) A(2,5)關(guān)于 x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是 ? ( ) A.(2,5) B.(2,5) C.(2,5) D.(5,2) 答案 A 關(guān)于 x軸對稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同 ,縱坐標(biāo)互為相反數(shù) ,所以點(diǎn) A(2,5)關(guān)于 x軸對稱的 點(diǎn)的坐標(biāo)為 (2,5).故選 A. 2.(2022遼寧沈陽 ,6,2分 )在平面直角坐標(biāo)系中 ,點(diǎn) A,點(diǎn) B關(guān)于 y軸對稱 ,點(diǎn) A的坐標(biāo)是 (2,8),則點(diǎn) B 的坐標(biāo)是 ? ( ) A.(2,8) B.(2,8) C.(2,8) D.(8,2) 答案 A 關(guān)于 y軸對稱的兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù) ,縱坐標(biāo)相同 .由此可得點(diǎn) B的坐標(biāo)是 (2, 8),故選 A. 3.(2022河南 ,9,3分 )我們知道 :四邊形具有不穩(wěn)定性 .如圖 ,在平面直角坐標(biāo)系中 ,邊長為 2的正方 形 ABCD的邊 AB在 x軸上 ,AB的中點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn) A,B,把正方形沿箭頭方向推 ,使點(diǎn) D落 在 y軸正半軸上點(diǎn) D39。處 ,則點(diǎn) C的對應(yīng)點(diǎn) C39。的坐標(biāo)為 ? ( ) ? A.(? ,1) B.(2,1) C.(1,? ) D.(2,? ) 3 3 3答案 D 由題意可知 AD39。=AD=CD=C39。D39。=2,AO=BO=1,在 Rt△ AOD39。中 ,由勾股定理得 OD39。=? , 由 C39。D39?！?AB可得點(diǎn) C39。的坐標(biāo)為 (2,? ),選 D. 334.(2022福建福州 ,8,3分 )平面直角坐標(biāo)系中 ,已知 ?ABCD的三個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是 A(m,n),B(2, 1),C(m,n),則點(diǎn) D的坐標(biāo)是 ? ( ) A.(2,1) B.(2,1) C.(1,2) D.(1,2) 答案 A ∵ A(m,n),C(m,n),∴ 點(diǎn) A和點(diǎn) C關(guān)于原點(diǎn)對稱 , ∵ 四邊形 ABCD是平行四邊形 ,∴ 點(diǎn) D和點(diǎn) B關(guān)于原點(diǎn)對稱 , ∵ B(2,1),∴ 點(diǎn) D的坐標(biāo)是 (2,1).故選 A. 5.(2022新疆 ,10,5分 )點(diǎn) (1,2)所在的象限是第 象限 . 答案 二 解析 10,20,所以點(diǎn) (1,2)所在的象限是第二象限 . 6.(2022浙江杭州 ,15,4分 )在平面直角坐標(biāo)系中 ,已知 A(2,3),B(0,1),C(3,1).若線段 AC與 BD互相平 分 ,則點(diǎn) D關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為 . 答案 (5,3) 解析 由線段 AC與 BD互相平分 ,可得四邊形 ABCD為平行四邊形 ,D的坐標(biāo)為 (5,3),再求出點(diǎn) D 關(guān)于原點(diǎn) O的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為 (5,3). 7.(2022寧夏 ,11,3分 )如圖 ,將正六邊形 ABCDEF放在直角坐標(biāo)系中 ,中心與坐標(biāo)原點(diǎn)重合 ,若點(diǎn) A 的坐標(biāo)為 (1,0),則點(diǎn) C的坐標(biāo)為 . ? 答案 ? 13,22???????解析 過點(diǎn) C作 CM⊥ OD于點(diǎn) M,連接 OC. 因?yàn)槎噙呅?ABCDEF是正六邊形 ,所以 OC=OA=1,∠ COD=60176。,所以 OM=? ,CM=? , 因?yàn)辄c(diǎn) C在第四象限內(nèi) ,所以點(diǎn) C的坐標(biāo)為 ? . ? 12 3213,22???????考點(diǎn)二 函數(shù)及其圖象 1.(2022河南 ,10,3分 )如圖 1,點(diǎn) F從菱形 ABCD的頂點(diǎn) A出發(fā) ,沿 A→ D→ B以 1 cm/s的速度勻速運(yùn) 動到點(diǎn) 2是點(diǎn) F運(yùn)動時(shí) ,△ FBC的面積 y(cm2)隨時(shí)間 x(s)變化的關(guān)系圖象 ,則 a的值為 ? ( ) ? 圖 1 ? 圖 2 A.? C.? ? 5525答案 C 如圖 ,作 DE⊥ BC于點(diǎn) E,在菱形 ABCD中 ,當(dāng) F在 AD上時(shí) ,y=? BCDE,即 a=? aDE,∴ DE=2. ? 由題意知 DB=? ,在 Rt△ DEB中 , BE=? =1,∴ EC=a1. 在 Rt△ DEC中 ,DE2+EC2=DC2, ∴ 22+(a1)2= a=? .故選 C. 12 12522DB DE?52思路分析 當(dāng)點(diǎn) F在 AD上運(yùn)動時(shí) ,y不變 ,值為 a,可求得菱形的 BC邊上的高為 2,由點(diǎn) F在 BD上運(yùn) 動的時(shí)間為 ? ,得出 BD的長 ,作出菱形的 BC邊上的高 ,由勾股定理可求 a值 . 5解后反思 本題為菱形中的動點(diǎn)和函數(shù)圖象問題 ,關(guān)鍵要根據(jù)菱形的各邊都相等以及 y的意義 求出菱形的 BC邊上的高和 BD的長 ,再構(gòu)造直角三角形 ,用勾股定理求解 . 2.(2022內(nèi)蒙古呼和浩特 ,10,3分 )函數(shù) y=? 的大致圖象是 ? ( ) ? 2 1||x x?答案 B 由解析式可知 ,當(dāng) x取互為相反數(shù)的兩個數(shù) (x≠ 0)時(shí) ,y的值相等 ,所以函數(shù)的圖象關(guān) 于 y軸對稱 ,故排除 D選項(xiàng) 。當(dāng) x無限接近于 0時(shí) ,y的值接近于正無窮 ,故排除 A選項(xiàng) 。當(dāng) x=1時(shí) ,y取最 小值 ,最小值為 2,故排除 C選項(xiàng) .故選 B. 方法規(guī)律 對于復(fù)雜的函數(shù)圖象問題 ,可以從對稱性、最大 (小 )值、增減性等方面來分析 . 3.(2022安徽 ,9,4分 )一段筆直的公路 AC長 20千米 ,途中有一處休息點(diǎn) B,AB長 15千米 .甲、乙兩名 長跑愛好者同時(shí)從點(diǎn) A出發(fā) .甲以 15千米 /時(shí)的速度勻速跑至點(diǎn) B,原地休息半小時(shí)后 ,再以 10千 米 /時(shí)的速度勻速跑至終點(diǎn) C。乙以 12千米 /時(shí)的速度勻速跑至終點(diǎn) ,能正確反映 甲、乙兩人出發(fā)后 2小時(shí)內(nèi)運(yùn)動路程 y(千米 )與時(shí)間 x(小時(shí) )函數(shù)關(guān)系的圖象是 ? ( ) ? 答案 A 甲從 A到 C共用時(shí)間為 15247。15++5247。10=2(小時(shí) ),乙從 A到 C共用時(shí)間為 20247。12=? (小 時(shí) ),且甲在 B點(diǎn)休息 ,所以 A中圖象正確 . 53思路分析 分別求出甲、乙兩人到達(dá)點(diǎn) C的時(shí)間 ,再結(jié)合已知條件即可解決問題 . 解題關(guān)鍵 本題考查函數(shù)的圖象 ,解題的關(guān)鍵是求出兩人到達(dá)點(diǎn) C的時(shí)間 . 4.(2022內(nèi)蒙古呼和浩特 ,5,3分 )如果兩個變量 x、 y之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示 ,則函數(shù)值 y的取值 范圍是 ? ( ) ? ≤ y≤ 3 ≤ y≤ 2 ≤ y≤ 3 ≤ y≤ 3 答案 D 從題圖看出 y的最大值是 3,最小值是 0,所以 0≤ y≤ 3,選 D. 5.(2022北京 ,10,3分 )一個尋寶游戲的尋寶通道如圖 1所示 ,通道由在同一平面內(nèi)的 AB,BC,CA, OA,OB,OC組成 .為記錄尋寶者的行進(jìn)路線 ,在 BC的中點(diǎn) M處放置了一臺定位儀器 .設(shè)尋寶者行 進(jìn)的時(shí)間為 x,尋寶者與定位儀器之間的距離為 y,若尋寶者勻速行進(jìn) ,且表示 y與 x的函數(shù)關(guān)系的 圖象大致如圖 2所示 ,則尋寶者的行進(jìn)路線可能為 ? ( ) → O→ B → A→ C → O→ C → B→ O 答案 C 由于表示 y與 x的函數(shù)關(guān)系的圖象是軸對稱圖形 ,因此行走路線相對于 M來說也是對 稱的 ,從而排除 A選項(xiàng)和 D選項(xiàng) .B選項(xiàng) ,B→ A過程中 ,尋寶者與定位儀器之間的距離先減小 ,然后 增大 ,但增大的時(shí)間比減小的時(shí)間要長 ,所以 B選項(xiàng)錯誤 .選項(xiàng) C符合題意 .故選 C. 思路分析 根據(jù)函數(shù)的增減性 ,不同的觀察點(diǎn)獲得的函數(shù)圖象的增減性不同 ,可得答案 . 解題關(guān)鍵 解決本題的關(guān)鍵是將題目中行進(jìn)路線與定位儀器之間的距離有機(jī)結(jié)合 ,從而尋找 出合理的行進(jìn)路線 . 6.(2022河南 ,14,3分 )如圖 1,點(diǎn) P從△ ABC的頂點(diǎn) B出發(fā) ,沿 B→ C→ A勻速運(yùn)動到點(diǎn) 2是點(diǎn) P運(yùn) 動時(shí) ,線段 BP的長度 y隨時(shí)間 x變化的關(guān)系圖象 ,其中 M為曲線部分的最低點(diǎn) ,則△ ABC的面積是 . ? 答案 12 解析 觀察題圖可知 BC=BA= BP⊥ AC時(shí) ,BP=4,此時(shí) AP=CP=? =3,所以 AC=6,所 以 S△ ABC=? 64=12. 22BC BP?127.(2022北京 ,26,5分 )已知 y是 x的函數(shù) ,自變量 x的取值范圍是 x0,下表是 y與 x 的幾組對應(yīng)值 . x … 1 2 3 5 7 9 … y … … 小騰根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn) ,利用上述表格所反映出的 y與 x之間的變化規(guī)律 ,對該函數(shù)的圖象與 性質(zhì)進(jìn)行了探究 . 下面是小騰的探究過程 ,請補(bǔ)充完整 : (1)如圖 ,在平面直角坐標(biāo)系 xOy中 ,描出了以上表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn) .根據(jù)描出的點(diǎn) ,畫出 該函數(shù)的圖象 。 (2)根據(jù)畫出的函數(shù)圖象 ,寫出 : ① x=4對應(yīng)的函數(shù)值 y約為 。 ② 該函數(shù)的一條性質(zhì) : . 解析 本題答案不唯一 . 畫出的函數(shù)圖象需符合表格中所反映出的 y與 x之間的變化規(guī)律 ,寫出的函數(shù)值和函數(shù)性質(zhì)需 符合所畫出的函數(shù)圖象 .如 : (1) (2)① 。 ② 當(dāng) x2時(shí) ,y隨 x的增大而減小 . 考點(diǎn)三 函數(shù)的有關(guān)應(yīng)用 1.(2022遼寧沈陽 ,15,3分 )在一條筆直的公路上有 A,B,C三地 ,C地位于 A,B兩地之間 ,甲、乙兩車 分別從 A,B兩地出發(fā) ,沿這條公路勻速行駛至 C地停止 .從甲車出發(fā)至甲車到達(dá) C地的過程中 , 甲、乙兩車各自與 C地的距離 y(km)與甲車行駛時(shí)間 t(h)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示 ,當(dāng)甲車出發(fā) h時(shí) ,兩車相距 350 km. ? 答案 ? 32解析 由題圖可知乙車是在甲車出發(fā) 1小時(shí)后出發(fā)的 , 且 A、 B兩地與 C地的距離都為 240 km, 即 A、 B兩地的距離為 480 km. 甲車的速度為 ? =60 km/h, 乙車的速度為 ? =80 km/h. 設(shè)當(dāng)甲車出發(fā) x h