【正文】 CD的長(zhǎng)度 . ? 解析 (1)在 Rt△ ABC中 ,AB=60米 ,∠ ACB=60176。.圖 2是其側(cè)面簡(jiǎn)化示意圖 ,其中視線(xiàn) AB水平 ,且與屏幕 BC垂直 . (1)若屏幕上下寬 BC=20 cm,科學(xué)使用電腦時(shí) ,求眼睛與屏幕的最短距離 AB的長(zhǎng) ?！?? ,tan 20176。, AB=? ≈ 20247。=111176。的自動(dòng)扶梯 ,平臺(tái) BD與大樓 CE垂直 , 且與扶梯 AB的長(zhǎng)度相等 ,在 B處測(cè)得大樓頂部 C的仰角為 65176。≈ ? ,tan 65176。=? , ∴ ? ≈ ? ,∴ CD≈ ? .∴ CE=CD+DE=? +6≈ 27. 答 :樓高 CE約為 27米 . BFAB 10BF 35CDBD10CD 157 1507 1507考點(diǎn)一 銳角三角函數(shù) C組 教師專(zhuān)用題組 1.(2022天津 ,2,3分 )cos 30176。=? . 225.(2022內(nèi)蒙古包頭 ,11,3分 )已知下列命題 : ①在 Rt△ ABC中 ,∠ C=90176。 ④若 |x|=x,則 x≥ 0. 其中原命題與逆命題均為真命題的是 ? ( ) A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④ ab cd答案 A 由 |x|=x,可知 x≥ 0,所以 x≤ 0,所以命題④錯(cuò)誤 .命題①②③及其逆命題均正確 ,故選 A. 6.(2022河北 ,9,3分 )已知 :島 P位于島 Q的正西方 ,由島 P,Q分別測(cè)得船 R位于南偏東 30176。 (2)在圖中畫(huà)出平行四邊形 ABDE,且點(diǎn) D和點(diǎn) E均在小正方形的頂點(diǎn)上 ,tan∠ EAB=? .連接 CD, 請(qǐng)直接寫(xiě)出線(xiàn)段 CD的長(zhǎng) . ? 32解析 (1)正確畫(huà)圖 . (2)正確畫(huà)圖 . CD=? . ? 261.(2022重慶 ,10,4分 )如圖 ,旗桿及升旗臺(tái)的剖面和教學(xué)樓的剖面在同一平面上 ,旗桿與地面垂 直 ,在教學(xué)樓底部 E點(diǎn)處測(cè)得旗桿頂端的仰角 ∠ AED=58176。≈ ) ? 考點(diǎn)二 解直角三角形 答案 B 如圖 ,延長(zhǎng) AB交 ED的延長(zhǎng)線(xiàn)于 M,作 CJ⊥ DM于 BMJC是矩形 . ? 在 Rt△ CJD中 ,? =? =? ,設(shè) CJ=4k,DJ=3k,k0,已知 CD=2, 則有 9k2+16k2=4,解得 k=? , ∴ BM=CJ=? ,DJ=? ,又 ∵ BC=MJ=1, ∴ EM=MJ+DJ+DE=? , 在 Rt△ AEM中 ,tan∠ AEM=? ,∴ tan 58176。≈ ,cos 36176?！?18= , ∴ CD=CEDE=≈ ,故選 A. 3.(2022湖南長(zhǎng)沙 ,11,3分 )如圖 ,熱氣球的探測(cè)器顯示 ,從熱氣球 A處看一棟樓頂部 B處的仰角為 30176。tan∠ BAD=120tan∠ CAD=120≈ ,cos 176。50≈ 50=(米 ),所以 AB=AE+BE≈ 45米 .故選 C. AEDE50AE5.(2022遼寧沈陽(yáng) ,16,4分 )如圖 ,正方形 ABCD繞點(diǎn) B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 30176。, ∴∠ KNA+∠ NKA=90176。,∴ AK=? =? =2? 3. ? 33 cos GBGBN? 3c o s 3 0 ?33 tan NANKA? 23t a n 3 0? ?3評(píng)析 本題考查正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和解直角三角形的有關(guān)知識(shí) ,綜合性較強(qiáng) . 6.(2022安徽 ,19,10分 )為了測(cè)量豎直旗桿 AB的高度 ,某綜合實(shí)踐小組在地面 D處豎直放置標(biāo)桿 CD,并在地面上水平放置一個(gè)平面鏡 E,使得 B,E,D在同一水平線(xiàn)上 ,如圖所示 .該小組在標(biāo)桿的 F處通過(guò)平面鏡 E恰好觀測(cè)到旗桿頂 A(此時(shí) ∠ AEB=∠ FED).在 F處測(cè)得旗桿頂 A的仰角為 176。≈ ) ? 解析 解法一 :由題意知 ,∠ AEB=∠ FED=45176。,∠ AEB=∠ FED, ∴ △ ABE∽ △ FDE, ∴ ? =? =tan 176。, 解得 AB=≈ 18(米 ). 答 :旗桿 AB的高度約為 18米 .? (10分 ) AGFG ??思路分析 思路一 :由題意可確定 ∠ AEF=90176。.求山頂 A到地面 BC的高度 AC是多少米 .(結(jié)果用 含非特殊角的三角函數(shù)和根式表示即可 ) ? 解析 過(guò)點(diǎn) D作 DH⊥ BC,垂足為 H. ? ∵ 斜坡 BD的坡度 i=1∶ 3, ∴ DH∶ BH=1∶ 3. 在 Rt△ BDH中 ,BD=600, ∴ DH2+(3DH)2=6002, ∴ DH=60? ,∴ BH=180? . 設(shè) AE=x米 ,在 Rt△ ADE中 ,∠ ADE=45176。,求甲、乙建筑物的高度 AB和 DC(結(jié)果取整數(shù) ). 參考數(shù)據(jù) :tan 48176。,∠ ACB=58176。tan 58176。tan 58176。,測(cè)得隧道底端 B處的俯角為 30176?！?,? ≈ ) ? 3解析 如圖 ,過(guò)點(diǎn) A作 AE⊥ BD于點(diǎn) E,? (1分 ) ? 由題意得 ∠ DAE=42176。, ∴ BE=? AB=? 10=5.? (2分 ) ∵ cos∠ EAB=? , ∴ AE=AB, ∵ tan∠ DAE=? , 12 12AEAB323DEAE∴ DE=AE,求 DE的長(zhǎng) . (參考數(shù)據(jù) :sin 75176。=600? =300? ≈ 423(m).? (3分 ) 在 Rt△ ABC中 ,由 cos α=? 可得 , BC=AB然后 ,小軍在 A處蹲下 ,用測(cè)傾器測(cè)得“鄉(xiāng)思 柳”頂端 M點(diǎn)的仰角為 24176?！? 5,sin 24176。tan 23176。tan 24176。(2)若三角形是直角三 角形 ,根據(jù)邊角關(guān)系進(jìn)行計(jì)算 ,若三角形不是直角三角形 ,可通過(guò)添加輔助線(xiàn)構(gòu)造直角三角形來(lái) 解決 .解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題關(guān)鍵是要根據(jù)實(shí)際情況建立數(shù)學(xué)模型 ,正確畫(huà)出圖形 ,找準(zhǔn) 三角形 . 12.(2022天津 ,22,10分 )如圖 ,一艘海輪位于燈塔 P的北偏東 64176。≈ ,tan 64176。sin A=120sin 64176。, ∴ BA=BC+AC=120sin 64176。,∠ B=37176?！?,? 取 . ? 2解析 如圖 ,過(guò)點(diǎn) C作 CD⊥ AB,垂足為 D. 在 Rt△ ACD中 ,tan A=? ,sin A=? ,∠ A=45176。,再沿 AB方向前進(jìn) 20米到達(dá)點(diǎn) E(點(diǎn) E在線(xiàn)段 AB上 ),測(cè)得 ∠ DEB=60176。, ∴ △ ADE為等腰三角形 , ∴ DE=AE=20(米 ).? (3分 ) 在 Rt△ DEF中 ,EF=DE.求飛機(jī) A與指揮臺(tái) B的距離 (結(jié)果取整數(shù) ). (參考數(shù)據(jù) :sin 43176。,∠ ABC=43176。,BC=80 m,由題意得 ∠ EDA=50176。(m).? (2分 ) 在 Rt△ ADE中 ,tan 50176。]m.? (5分 ) 答 :塔高為 [(80cos 35176。, ∠ ACB=∠ ECD,∠ AFB=∠ GHF. ∴ △ ABC∽ △ EDC,△ ABF∽ △ GFH.? (3分 ) ∴ ? =? ,? =? . 即 ? =? ,? =? ,? (5分 ) 解之 ,得 AB=99(米 ). 答 :“望月閣”的高度為 99米 .? (7分 ) ABED BCDCABGFBFFH1 . 5AB 2BC1 . 6 5AB?18.(2022貴州遵義 ,21,8分 )如圖是某兒童樂(lè)園為小朋友設(shè)計(jì)的滑梯平面圖 .已知 BC=4米 ,AB=6 米 ,中間平臺(tái)寬度 DE=1米 ,EN、 DM、 CB為三根垂直于 AB的支柱 ,垂足分別為 N、 M、 B,∠ EAB =31176?！?,tan 31176。DF=x米 .? (2分 ) 又 ∵ CB=4米 ,∴ BF=(4x)米 ,? (3分 ) ∵ AB=6米 ,DE=1米 ,BM=DF=x米 , ∴ AN=(5x)米 ,EN=DM=BF=(4x)米 ,? (4分 ) 在 Rt△ ANE中 ,∠ EAN=31176。. 此時(shí) B處距離碼頭 O有多遠(yuǎn) ? (參考數(shù)據(jù) :sin 58176。, ∵ tan∠ CAO=? , ∴ CO=AO, ∵ tan∠ DBO=? , ∴ DO=BOtan 58176。和 30176。=30176。的方向上 ,距 A港 口 60海里 .有一艘船從 A港口出發(fā) ,沿東北方向行駛一段距離后 ,到達(dá)位于 B港口南偏東 75176。,∴∠ ABC=45176。. 過(guò)點(diǎn) A作 AD⊥ BC,垂足為 D,? (4分 ) ? 在 Rt△ ADB中 ,∠ ABD=45176。,QC=39. 在 Rt△ DCQ中 ,DQ=2QC=78. 在 Rt△ ADH中 ,DH=? =15? . ∴ PQ=PHDH+DQ=3615? +78≈ 11415=≈ 89. 答 :高架道路旁安裝的隔音板至少需要 89米長(zhǎng) . tan 30AH?3324.(2022山西 ,21,7分 )如圖 ,點(diǎn) A,B,C表示某旅游景區(qū)三個(gè)纜車(chē)站的位置 ,線(xiàn)段 AB,BC表示連接纜 車(chē)站的鋼纜 ,已知 A,B,C三點(diǎn)在同一鉛直平面內(nèi) ,它們的海拔 AA39。于點(diǎn) E,交 BB39。F,BB39。=BB39。=CC39。,在 A處測(cè)得塔頂 C的仰角為 30176。 基礎(chǔ)題組 答案 B 如圖 ,在三角形 ADC中 ,AD=2,CD=4, ∴ AC=? =? =2? , ∴ cos C=? =? =? .故選 B. ? 22AD CD? 20 5CDAC 4252552.(2022西華一模 ,12)若關(guān)于 x的方程 x2? x+sin α=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 ,則銳角 α的度數(shù)為 . 2答案 30176。,甲建筑物的高 AB=30米 . (1)求甲、乙兩建筑物之間的距離 AD。.若 AB=200米 ,求觀景亭 D到小路 AC的距離 .(結(jié)果精確到 1米 ,參考數(shù)據(jù) :sin 65176。,∴ DE=xtan 65176。,測(cè)角儀 DE的高為 ,求大樓 AB的 高度約為多少米 .(結(jié)果精確到 ,參考數(shù)據(jù) :sin 37176。(40+6? )≈ (米 ). BFCF 3 333AHEH3∵ BH=BFFH,∴ BH==(米 ). ∴ AB=AHBH≈ (米 ). 答 :大樓 AB的高度約為 . 4.(2022南陽(yáng)一模 ,19)2022年 11月 1日至 6日 ,第十一屆中國(guó)航展在廣東珠海舉行 .如圖 ,在本次航 展上 ,一架飛機(jī)飛行到 A點(diǎn)時(shí) ,測(cè)得觀禮臺(tái) C在飛機(jī)下前方 ,俯角為 65176。 ≈ ,cos 65176。,AB=6 km,BD=5 km,∴ 四邊形 FCDE為矩形 ,∴ EF=CD,CF=ED. 在 Rt△ BAE中 ,∠ BAE=30176。5239。5239。, tan∠ ACF=tan 36176。(如圖 ).試確定生命所在點(diǎn) C與地面的距離 .(參考數(shù)據(jù) :? ≈ ,? ≈ ,結(jié)果精確到 ) ? 2 3解析 過(guò) C點(diǎn)作 CD⊥ AB,交 AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于 D, 在 Rt△ ACD中 ,∠ ADC=90176。,∴ BD=CD. ∵ AB=2 m,∴ ? CDCD=2 m,∴ CD=? ≈ ? ≈ m. 答 :生命所在點(diǎn) C與地面的距離約為 . 33 231? 20 . 7 37.(2022許昌一模 ,20)如圖 ,我南海某海域 A處有一艘捕魚(yú)船在作業(yè)時(shí)突遇特大風(fēng)浪 ,船長(zhǎng)馬上向 我國(guó)漁政搜救中心發(fā)出求救信號(hào) ,此時(shí)一艘漁政船正巡航到捕魚(yú)船正西方向 25海里的 B處 ,該 漁政船收到漁政求救中心指令后前去救援 ,但兩船之間有大片暗礁 ,無(wú)法直線(xiàn)到達(dá) ,于是決定馬 上調(diào)整方向 ,先向北偏東 60176。cos 30176。,∴ CD=? ≈ 10(海里 ), CF=? ≈ 6(海里 ), ∴ AD=FG=CGCF=106=4(海里 ). ∵ 漁政船航行時(shí)間為 ? +? =? (小時(shí) ), ∴ 捕魚(yú)船的速度為 4247。 (2)若要在 A,E之間掛一些彩旗 ,請(qǐng)你求出 A,E之間的距離 .? 結(jié)果精確到 1米 ,參考數(shù)據(jù) :sin 22176。 提升題組 (時(shí)間 :60分鐘 分值 :72分 ) 解答題（共 72分） 解析 (1)如圖 , ? 過(guò)點(diǎn) E作 EM⊥ AB,垂足為點(diǎn) M, 設(shè)辦公樓 AB的高度為 x米 . ∵ 在 Rt△ ABF中 ,∠ AFB=45176。=? , ∴ AE=? ≈ ? =? ≈ 37米 . 即 A、 E之間的距離約為 37米 . AMME 120xx ?? 25MEAEcos 22ME? 3515161123思路分析 本題考查解直角三角形的應(yīng)用 ,過(guò) E點(diǎn)作 EM⊥ AB于 M,構(gòu)造出 Rt△ AEM和矩形 ECBM,設(shè)高 AB為 x,根據(jù)題中條件以及矩形性質(zhì) ,確定各線(xiàn)段的數(shù)量關(guān)系 ,在 Rt△ AEM中 ,根據(jù) 三角函數(shù) ,列出方程求得 AM和 AE的值 .解題關(guān)鍵是作出輔助線(xiàn)構(gòu)造直角三角形 ,利用三角函數(shù) 求三角形的邊 . 2.(2022西華一模 ,20)為了對(duì)一棵傾斜的古杉樹(shù) AB進(jìn)行保護(hù) ,需測(cè)量其高度 ,如圖 ,在地面上選取 一點(diǎn) C,測(cè)得 ∠ ACB=45176。≈ ,tan 176。≈ m,∴ DC≈ m, ∵ AD+CD=AC=24 m, ∴ x+≈ 24,解得 x≈ , 答 :這棵古杉樹(shù) AB的高度約為 m. ? 思路分析 本題考查解三