【正文】 (1)∵ 線段 AD由線段 AB繞點(diǎn) A按逆時針方向旋轉(zhuǎn) 90176。. (2)由平移的性質(zhì)可得 AE∥ CG,AB∥ EF,且 AE=CG. ∴∠ DEA=∠ DFC=∠ ABC,∠ ADE+∠ DAB=180176。,∴∠ ADE=∠ ACB,∴ △ ADE∽ △ ACB,∴ ? =? , ∵ AC=8,AB=AD=10,∴ AE=? ,∴ CG=AE=? . ADACAEAB252 2解后反思 本題考查圖形的平移與旋轉(zhuǎn)、平行線的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、 解直角三角形、相似三角形的判定與性質(zhì)等基礎(chǔ)知識 ,考查運(yùn)算能力、推理能力、數(shù)形結(jié)合 思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想 . 17.(2022漳州 ,22,10分 )如圖 ,在矩形 ABCD中 ,點(diǎn) E在邊 CD上 ,將該矩形沿 AE折疊 ,使點(diǎn) D落在邊 BC上的點(diǎn) F處 ,過點(diǎn) F作 FG∥ CD,交 AE于點(diǎn) G,連接 DG. (1)求證 :四邊形 DEFG為菱形 。是△ ABC關(guān)于原點(diǎn) O對稱的圖形 . ? 思路分析 根據(jù)平面直角坐標(biāo)系找出點(diǎn) A、 B、 C的位置 ,然后順次連接 ,再找出關(guān)于點(diǎn) O對稱 的點(diǎn)的位置 ,最后順次連接即可 . 19.(2022三明 ,25,14)在正方形 ABCD中 ,點(diǎn) E,F分別在邊 BC,CD上 ,且 ∠ EAF=∠ CEF=45176。 (3)將正方形改為長與寬不相等的矩形 ,若其余條件不變 (如圖③ ),請你直接寫出線段 EF,BE,DF 之間的數(shù)量關(guān)系 . ? 解析 (1)證明 :∵ △ ADF繞著點(diǎn) A順時針旋轉(zhuǎn) 90176。,在△ AGE與△ AFE中 ,∵ AG=AF,∠ GAE=∠ FAE=45176。+45176。, ∴ △ ABF≌ △ CDE. ∴ AF=CE. 故選 D. 12思路分析 點(diǎn) A關(guān)于直線 BD的對稱點(diǎn)為點(diǎn) C,連接 CE,AP+EP的最小值就是線段 CE的長度 。,由題意知 ∠ DBE=∠ DBA=60176。tan∠ EBF=3? =? .故選 A. 333評析 本題考查了矩形的性質(zhì) ,折疊的性質(zhì)以及解直角三角形 ,屬容易題 . 13.(2022烏魯木齊 ,15,4分 )如圖 ,在 Rt△ ABC中 ,∠ C=90176。F為直角 三角形 ,則 AE的長為 . ? 3答案 3或 解析 易知 ∠ B39。E,∠ EB39。A是直角時 ,如圖 2, BFBA3 33433223? 圖 2 連接 B39。D=BD=? BC=CD,∴∠ BB39。, ∴ Rt△ ACD≌ Rt△ AB39。A, ∴ △ DB39。BC, ∴ AD∥ BB39。,在 直角三角形 BB39。=? ,∴ BM=? .在直角三角形 12 39。A為直角時如何求 AE,突破方法是作出輔助線 B39。,若點(diǎn) A39。作 OB的垂線交 OB于 F,交 AC于 E,如圖 1所示 : ? 圖 1 ① 當(dāng) A39。F=OA=4,∴ A39。F 中 ,OF=? =? =? ,∴ A39。(? ,1). (2)當(dāng)點(diǎn) A39。39。F∶ EF=1∶ 2,∴ A39。(2? ,2). 綜上 ,點(diǎn) A39。的位置 ,學(xué)生往往只畫出點(diǎn) A39。,∠ DAE=20176。,∴∠ D=52176。5 2176。=72176。=∠ AED39。. 評析 本題是平行四邊形與折疊相結(jié)合的問題 ,要熟練掌握平行四邊形的性質(zhì) ,解決折疊問題 的關(guān)鍵是折疊前后的圖形全等 ,把對應(yīng)邊和對應(yīng)角進(jìn)行轉(zhuǎn)化 . 考點(diǎn)二 圖形的平移 1.(2022河北 ,15,2分 )如圖 ,點(diǎn) I為△ ABC的內(nèi)心 ,AB=4,AC=3,BC=2,將 ∠ ACB平移使其頂點(diǎn)與 I重 合 ,則圖中陰影部分的周長為 ? ( ) ? 答案 B 如圖 ,連接 AI,BI,∵ 點(diǎn) I為△ ABC的內(nèi)心 ,∴ AI平分 ∠ BAC,BI平分 ∠ ABC,∵ AC∥ IE,∴ ∠ CAI=∠ AIE, ∴∠ EAI=∠ AIE,∴ AE= ,BF=FI,∴ 陰影部分的周長 =EI+FI+EF=AE+BF+EF=AB, ∵ AB=4,∴ 陰影部分的周長為 4,故選 B. ? 2.(2022山東青島 ,5,3分 )如圖 ,線段 AB經(jīng)過平移得到線段 A39。,這四個點(diǎn)都在格點(diǎn)上 .若線段 AB上有一個點(diǎn) P(a,b),則點(diǎn) P在 A39。B39。后 ,再向左平移 1個 單位長度得到點(diǎn) A39。(2,4),向左平移 1個單位 長度得點(diǎn) (1,4),代入 y=kx(k≠ 0)中 ,得 k=4,所以 y=4x。的正比例函數(shù)的解析式為 y=4x或 y=? x. 43 4343思路分析 點(diǎn) A繞坐標(biāo)原點(diǎn) O旋轉(zhuǎn) 90176。BC1,所以 ? 3 ? =? 2? (x+2),整理得 x2+4x77=0,解得 x1=7,x2=11(舍去 ),所以平移的距離為 7 cm. 22AB BE?2231?2 1BC AB22( 2) 3x??12 12 1222( 2) 3x??12 2評析 本題是在平移中構(gòu)造矩形 ,綜合考查矩形的性質(zhì) ,等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理和解 方程 ,屬中檔題 . 5.(2022吉林 ,23,8分 )如圖① ,BD是矩形 ABCD的對角線 ,∠ ABD=30176。的位置 ,使 B39。,BC39。 (2)四邊形 ABC39。D39。C39。,∠ ABD=30176。.? (3分 ) ∴ 四邊形 AB39。, ∴ BD=2, ∴ AB=? . 易證 ABC39。的周長是 4? .? (6分 ) (3)如圖 . ? 周長為 2? =6+? . 如圖 . ? 周長為 2? =3+2? .? (8分 ) 3 32???????33 32 ?36.(2022安徽 ,18,8分 )如圖 ,在邊長為 1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中 ,給出了格點(diǎn)△ ABC 和△ DEF(頂點(diǎn)為網(wǎng)格線的交點(diǎn) ),以及過格點(diǎn)的直線 l. (1)將△ ABC向右平移兩個單位長度 ,再向下平移兩個單位長度 ,畫出平移后的三角形 。. 考點(diǎn)三 圖形的旋轉(zhuǎn) 1.(2022天津 ,4,3分 )下列圖形中 ,可以看作是中心對稱圖形的是 ( ) ? 答案 A 在平面內(nèi) ,把一個圖形繞著某個點(diǎn)旋轉(zhuǎn) 180176。B39。,由旋轉(zhuǎn)可知 AC=A39。為等邊三角形 , ∴∠ ACA39。=60176。=BC=6? ,故選 D. ? 333.(2022烏魯木齊 ,6,4分 )在平面直角坐標(biāo)系 xOy中 ,將點(diǎn) N(1,2)繞點(diǎn) O旋轉(zhuǎn) 180176。, 得到數(shù)字“ 6”,現(xiàn)將數(shù)字“ 69”旋轉(zhuǎn) 180176。,連接 DA39。,則 ∠ DA39。 176。. 在△ AEB中 ,因?yàn)?∠ EBA=60176。=50176。=130176。,所以 ∠ DA39。=160176。,∴ n=45. 8.(2022吉林 ,11,3分 )如圖 ,在矩形 ABCD中 ,AB=5,AD= ABCD繞著點(diǎn) A逆時針旋轉(zhuǎn)一定角 度得到矩形 AB39。落在邊 CD上 ,則 B39。=4,所以 B39。C的長 . 9.(2022天津 ,24,10分 )在平面直角坐標(biāo)系中 ,四邊形 AOBC是矩形 ,點(diǎn) O(0,0),點(diǎn) A(5,0),點(diǎn) B(0,3),以 點(diǎn) A為中心 ,順時針旋轉(zhuǎn)矩形 AOBC,得到矩形 ADEF,點(diǎn) O,B,C的對應(yīng)點(diǎn)分別為 D,E,F. (1)如圖 a,當(dāng)點(diǎn) D落在 BC邊上時 ,求點(diǎn) D的坐標(biāo) . (2)如圖 b,當(dāng)點(diǎn) D落在線段 BE上時 ,AD與 BC交于點(diǎn) H. ① 求證△ ADB≌ △ AOB。. 由 (1)知 ,AD=AO,又 AB=AB,∠ AOB=90176。DE=? . 所以 ? ≤ S≤ ? . ? 圖 2 1230 3 344?30 3?10.(2022天津 ,24,10分 )在平面直角坐標(biāo)系中 ,O為原點(diǎn) ,點(diǎn) A(4,0),點(diǎn) B(0,3),把△ ABO繞點(diǎn) B逆時針 旋轉(zhuǎn) ,得△ A39。.記旋轉(zhuǎn)角為 α. (1)如圖① ,若 α=90176。,求點(diǎn) O39。P+BP39。是△ ABO繞點(diǎn) B逆時針旋轉(zhuǎn) 90176。B=AB=5. ∴ 在 Rt△ A39。,O39。CB=90176?！?O39。Bsin 60176。BC=O39。的坐標(biāo)為 ? . 22OA OB?39。平行四邊形是中心對稱圖形 ,但不一定是軸 對稱圖形 .故選 B. 3.(2022新疆 ,9,5分 )如圖 ,點(diǎn) P是邊長為 1的菱形 ABCD對角線 AC上的一個動點(diǎn) ,點(diǎn) M,N分別是 AB, BC邊上的中點(diǎn) ,則 MP+PN的最小值是 ? ( ) ? A.? C.? 12 2答案 B 如圖 ,取 AD的中點(diǎn) M39。+PN的最小值為線段 M39。,∴∠ ACB=60176。,點(diǎn) D(不與 B,C重合 )是 BC上任意 一點(diǎn) .將此三角形紙片按下列方式折疊 .若 EF的長度為 a,則△ DEF的周長為 (用含 a的 式子表示 ). ? 答案 3a 解析 易知 ∠ FDC=∠ C=90176。. ∵∠ EDB=∠ B=30176。 ② 若 AB=6,AD=8,求 FG的長 . ? 解析 (1)證明 :由折疊得 ,△ BDC≌ △ BDE, ∴∠ DBC=∠ DBF.? (1分 ) 又 ∵ 四邊形 ABCD是矩形 , ∴ AD∥ BC, ∴∠ DBC=∠ FDB.? (2分 ) ∴∠ DBF=∠ FDB. ∴ DF=BF. ∴ △ BDF是等腰三角形 .? (3分 ) (2)① 四邊形 BFDG是菱形 .? (4分 ) 理由如下 : ∵ 四邊形 ABCD是矩形 , ∴ FD∥ BG,? (5分 ) 又 ∵ DG∥ BE, ∴ 四邊形 BFDG是平行四邊形 .? (6分 ) 又 ∵ DF=BF, ∴ 四邊形 BFDG是菱形 .? (7分 ) ② ∵ 四邊形 ABCD是矩形 ,∴∠ A=90176。 (3)利用相似三角形的性質(zhì) ,把線段 OF與矩形的邊聯(lián)系起來 ,求得線段 OF的長 ,再利用菱形的性 質(zhì)求出 FG的長 . 13.(2022黑龍江哈爾濱 ,22,7分 )圖 圖 2是兩張形狀和大小完全相同的方格紙 ,方格紙中每個 小正方形的邊長均為 1,線段 AC的兩個端點(diǎn)均在小正方形的頂點(diǎn)上 . (1)如圖 1,點(diǎn) P在小正方形的頂點(diǎn)上 ,在圖 1中作出點(diǎn) P關(guān)于直線 AC的對稱點(diǎn) Q,連接 AQ、 QC、 CP、 PA ,并直接寫出四邊形 AQCP的周長 。C39。C的周長為 . ? 答案 12 解析 ∵ B39。C=B39。B39。,又 ∵∠ A39。B39。 (2)將四邊形 ABCD向下平移 5個單位 ,畫出平移后得到的四邊形 A39。. ? 解析 (1)點(diǎn) D及四邊形 ABCD另兩條邊如圖所示 . (2)得到的四邊形 A39。如圖所示 . ? 3.(2022安徽 ,17,8分 )如圖 ,在邊長為 1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中 ,給出了格點(diǎn)△ ABC (頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn) ). (1)請畫出△ ABC關(guān)于直線 l對稱的△ A1B1C1。在第二次旋轉(zhuǎn)過程中 ,點(diǎn) M位置不變 ,BM=1。在第六次旋轉(zhuǎn)過程中 ,點(diǎn) M位置不變 ,BM= 6次旋轉(zhuǎn)的過程中 , 點(diǎn) B,M間的距離可能是 ,故選 C. 3 23 2 33解題關(guān)鍵 解決本題的關(guān)鍵是求出每個旋轉(zhuǎn)過程中 BM長的變化范圍 . 2.(2022浙江溫州 ,4,4分 )下列選項(xiàng)中的圖形 ,不屬于 中心對稱圖形的是 ? ( ) 答案 A 根據(jù)中心對稱圖形的概念進(jìn)行判斷 . 3.(2022黑龍江哈爾濱 ,9,3分 )如圖 ,在 Rt△ ABC中 ,∠ BAC=90176。(點(diǎn) B的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn) B39。B39。 176。=90176。B39。,又 ∵∠ ACB=∠ AC39。13176。,AC=BC,D是 AB上的一個動點(diǎn) (不與 點(diǎn) A,B重合 ),連接 CD,將 CD繞點(diǎn) C順時針旋轉(zhuǎn) 90176。 ③ DE2=2CF45176。.由題意知 CD=CE,∠ DCE=90176。,∴ △ CFE∽ △ CEA,∴ ? =? ,即 CE2=CF,∴ DE=? =? , 由③知 DE2=2CF,可得 ∠ BDC=∠ AEC=110176。 DE2=2CE2可知③正確 。C39。,再將△ A39。順時針旋轉(zhuǎn) 9 0176。的對應(yīng)點(diǎn)分別為 A″,B″,C″,則點(diǎn) A″的坐標(biāo)為 . ? 答案 (6,0) 解析 如圖 ,點(diǎn) A″的坐標(biāo)為 (6,0). ? 7.(2022寧夏 ,16,3分 )在平面直角坐標(biāo)系 xOy中 ,△ A39。的垂直平分線為 x= 1,設(shè)點(diǎn) P(1,y),則 PC=PC39。B39。. ? 答案 150 解析 由題意得 ∠ A39。=150176。OB39。=15 0176。. ? 答案 20 解析 ∠ B″OA=250176。. 10.(2022吉林 ,20,7分 )下圖是由邊長為 1的小正方形組成的 84網(wǎng)格 ,每個小正方形的頂點(diǎn)叫做 格點(diǎn) .點(diǎn) A,B,C,D均在格點(diǎn)上 ,在網(wǎng)格中將點(diǎn) D按下列步驟移動 : 第一步 :點(diǎn) D繞點(diǎn) A順時針旋轉(zhuǎn) 180176。 第三步 :點(diǎn) D2繞點(diǎn) C順時針旋轉(zhuǎn) 90176。 (1)題 ,畫圖不完整時 ,每畫對一條弧給 1分 。, ∴ ? =? =? . 2223?132BCCS扇 形 290 ( 13 )360?4?A組 2022— 2022年模擬 B.∠ BOC=25176。351