【正文】 ab? ? ???21 aba b ab??? ? ? 22 ab??4.(2022福州 ,10,4分 )如圖 ,已知直線 y=x+2分別與 x軸 ,y軸交于 A,B兩點(diǎn) ,與雙曲線 y=? 交于 E,F兩 點(diǎn) .若 AB=2EF,則 k的值是 ? ( ) ? C.? D.? kx12 34答案 D 如圖 ,作 ED⊥ OB,EC⊥ OA,FG⊥ OA,垂足分別為 D,C,G,ED交 FG于 H,易得 A(2,0),B(0, 2),∴ △ ACE、△ AOB、△ EHF都是等腰直角三角形 , 又 ∵ AB=2EF,∴ EH=FH=1,設(shè) OG=x,∴ AC=EC=1x, ∴ E(x+1,1x),F(x,2x).又 ∵ 點(diǎn) E、 F在雙曲線上 , ∴ (x+1)(1x)=x(2x),解得 x=? ,∴ E? ,∴ k=? . ? 12 31,22??????345.(2022福建 ,16,4分 )如圖 ,直線 y=x+m與雙曲線 y=? 相交于 A,B兩點(diǎn) ,BC∥ x軸 ,AC∥ y軸 ,則△ ABC 面積的最小值為 . ? 3x答案 6 解析 令 ? =x+m,整理得 x2+mx3=0, 則 xA=? ,xB=? , ∵ BC∥ x軸 ,AC∥ y軸 ,且直線 AB為 y=x+m, ∴ AC=BC=xAxB=? ,肛 ∴ S△ ABC=? (m2+12)≥ 6,當(dāng)且僅當(dāng) m=0時(shí)取“ =”. 故△ ABC面積的最小值為 6. 3x2 122mm? ? ?2 122mm? ? ?2 12m ?126.(2022福建 ,16,4分 )已知矩形 ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)均在反比例函數(shù) y=? 的圖象上 ,且點(diǎn) A的橫坐標(biāo) 是 2,則矩形 ABCD的面積為 . 1x答案 ? 152解析 ∵ 點(diǎn) A在反比例函數(shù) y=? 的圖象上 ,且點(diǎn) A的橫坐標(biāo)是 2,∴ yA=? ,即點(diǎn) A的坐標(biāo)為 ? . 如圖 ,∵ 雙曲線 y=? 和矩形 ABCD都是軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形 ,∴ 點(diǎn) A、 B關(guān)于直線 y=x對(duì) 稱 ,B? , 同理 ,C? ,D? . ∴ AB=? =? . AD=? =? . ∴ S矩形 ABCD=AB 將 A(2,1)代入反比例函數(shù)解析式得 1=? ,即 k=2,故 y2=? . (2)如圖所示 : 12 122k 2x由圖象可得 :當(dāng) y1y2時(shí) ,2x0或 x2. 11.(2022泉州 ,23,9分 )已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn) P(2,3). (1)求該函數(shù)的解析式 。的橫坐標(biāo)為 23=1, ∴ 當(dāng) x=1時(shí) ,y=? =6, ∴ n=6(3)=9, ∴ 點(diǎn) P沿著 y軸平移的方向?yàn)?y軸的正方向 . kx6x61?12.(2022廈門 ,24,7分 )如圖是藥品研究所測(cè)得的某種新藥在成人用藥后 ,血液中的藥物濃度 y (微克 /毫升 )隨用藥后的時(shí)間 x(小時(shí) )變化的圖象 (圖象由線段 OA與部分雙曲線 AB組成 ).并測(cè)得 當(dāng) y=a時(shí) ,該藥物才具有療效 .若成人用藥后 4小時(shí) ,藥物開始產(chǎn)生療效 ,且用藥后 9小時(shí) ,藥物仍具 有療效 ,則成人用藥后 ,血液中藥物濃度至少需要多長(zhǎng)時(shí)間達(dá)到最大 ? ? 解析 設(shè)直線 OA的解析式為 y=kx(k≠ 0),把 (4,a)代入 ,得 a=4k,解得 k=? ,即直線 OA的解析式為 y =? (9,a)在反比例函數(shù)的圖象上 ,則反比例函數(shù)的解析式為 y=? . 當(dāng) ? x=? 時(shí) ,解得 x=6(負(fù)值舍去 ),故成人用藥后 ,血液中藥物濃度至少需要 6小時(shí)達(dá)到最大 . 4a4a 9 ax4a 9 ax13.(2022莆田 ,24,8分 )如圖 ,反比例函數(shù) y=? (x0)的圖象與直線 y=x交于點(diǎn) M,∠ AMB=90176。若不存在 ,請(qǐng) 說明理由 . ? kxkx解析 (1)如圖 1,過點(diǎn) M作 MC⊥ x軸于點(diǎn) C,MD⊥ y軸于點(diǎn) D, 則 ∠ MCA=∠ MDB=90176。 當(dāng) m=1時(shí) ,點(diǎn) A的坐標(biāo)為 (1,0),點(diǎn) B的坐標(biāo)為 (3,0),當(dāng) x=1時(shí) ,y=? =3,∴ 直線 l1與雙曲線的交點(diǎn)坐標(biāo) 為 (1,3)。BD=? , ∴ AC=? ,∴ AE=? . 設(shè)點(diǎn) B的坐標(biāo)為 (4,m),則 A點(diǎn)坐標(biāo)為 ? . ∵ 點(diǎn) A、 B都在函數(shù) y=? 的圖象上 , ∴ 4m=12 OB=3,即 OBOB=3. 32 x 32 xkx 12 12解后反思 本題主要考查矩形的性質(zhì) ,反比例函數(shù)中比例系數(shù) k的幾何意義 .要根據(jù) k的幾何意 義求得 S△ ABC,S△ ABC可以表示為 ? BE交雙曲線在第一象限的一支于點(diǎn) P39。的距離相同 ,A點(diǎn)向右平移 2? 個(gè)單位 ,向上平移 2? 個(gè)單位得 到 B,∴ P39。交雙曲線在第一象限的一支于點(diǎn) P39。的坐標(biāo) ,代入 y=? ,得出關(guān)于 k的方程 ,解之得 k值 . kx疑難突破 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象交點(diǎn)問題、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐 標(biāo)特征、矩形的性質(zhì) ,難點(diǎn)是 P39。 (2)在圖中用直尺和 2B鉛筆畫出兩個(gè)矩形 (不寫畫法 ),要求每個(gè)矩形均需滿足下列兩個(gè)條件 : ① 四個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上 ,且其中兩個(gè)頂點(diǎn)分別是點(diǎn) O,點(diǎn) P。當(dāng) 3x1時(shí) ,反比例函 數(shù) y=? (x0)的圖象在一次函數(shù) y=x+4圖象的下方 。 (2)設(shè) v= t表示點(diǎn) M的橫坐標(biāo) x和縱坐標(biāo) y,并求 y與 x的關(guān)系式 (不寫 x的取值范圍 ),及 y=13時(shí)運(yùn) 動(dòng)員與正下方滑道的豎直距離 。 由 x=5t+1,得 t=? (x1). ∴ y=? (x1)2+18? 或 y=? x2+? x+? ? 。(3)求出 甲距 x軸 v乙 表示的乙距 x軸 ,根據(jù)題意列出不等式求出乙 位于甲右側(cè)超過 v乙 的范圍 . kx15 1518x解題關(guān)鍵 本題是函數(shù)的綜合題 ,準(zhǔn)確理解題意 ,梳理所涉及的變量 ,并熟練掌握待定系數(shù)法求 函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵 . 方法指導(dǎo) 利用二次函數(shù)解決實(shí)際問題 : 符合題意的二次函數(shù)解析式 。4? , ∵ m0,∴ m=2或 m=6+4? . (3)x1或 5x6. kx4 ,2m m???????6x6 , mm??????6m 42m ? 42m ? 6m33思路分析 (1)把 A(3,a)代入 y=2x+4求出 a=2,把 A(3,2)代入 y=? 求得 k的值 。. ∵ tan∠ AOH=? =? ,OH=3,∴ AH=4.? (2分 ) 在 Rt△ AHO中 ,OA=? =? =5.? (4分 ) ∴ △ AHO的周長(zhǎng)為 3+4+5=12.? (5分 ) (2)由 (1)知 ,點(diǎn) A的坐標(biāo)為 (4,3), ∵ 點(diǎn) A在反比例函數(shù) y=? (k≠ 0)的圖象上 , ∴ 3=? .∴ k=12. ∴ 反比例函數(shù)的解析式為 y=? .? (7分 ) ∵ 點(diǎn) B(m,2)在反比例函數(shù) y=? 的圖象上 , ∴ ? =2.∴ m=6. ∴ 點(diǎn) B的坐標(biāo)為 (6,2).? (8分 ) AHOH 4322AH OH? 2243?kx4k?12x12x12m∵ 點(diǎn) A(4,3),B(6,2)在一次函數(shù) y=ax+b(a≠ 0)的圖象上 ,∴ ? 解這個(gè)方程組 ,得 ? ∴ 一次函數(shù)的解析式為 y=? x+1.? (10分 ) 4 3,6 2 .abab? ? ??? ? ? ??1 ,21.ab? ???????126.(2022甘肅蘭州 ,26,10分 )如圖 ,A? ,B(1,2)是一次函數(shù) y1=ax+b與反比例函數(shù) y2=? 圖象的 兩個(gè)交點(diǎn) ,AC⊥ x軸于點(diǎn) C,BD⊥ y軸于點(diǎn) D. (1)根據(jù)圖象直接回答 :在第二象限內(nèi) ,當(dāng) x取何值時(shí) ,y1y20? (2)求一次函數(shù)解析式及 m的值 。OC=8, 即 2xD至點(diǎn) C. ① 若 t=1,直接寫出點(diǎn) C的坐標(biāo) 。m,則 k= . 23x kx答案 6? 3解析 作 AD⊥ x軸交 x軸于點(diǎn) D, ∵∠ AOC=60176。 (2)設(shè) M是直線 AB上一點(diǎn) ,過 M作 MN∥ x軸 ,交反比例函數(shù) y=? (x0)的圖象于點(diǎn) N,若以 A,O,M,N 為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形 ,求點(diǎn) M的坐標(biāo) . ? kxkx解析 (1)∵ 一次函數(shù) y=x+b的圖象經(jīng)過點(diǎn) A(2,0), ∴ 2+b=0,∴ b=2, ∴ 一次函數(shù)的表達(dá)式為 y=x+2, ∵ 一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù) y=? (x0)的圖象交于 B(a,4), ∴ a+2=4,∴ a=2,∴ B(2,4), ∴ 反比例函數(shù)的表達(dá)式為 y=? . (2)設(shè) M(m2,m),N? ,m0. 當(dāng) MN∥ AO且 MN=AO時(shí) ,以 A、 O、 M、 N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形 . 故 ? =2且 m0,解得 m=2? 或 m=2? +2, ∴ M的坐標(biāo)為 (2? 2,2? )或 (2? ,2? +2). kx8x8 , mm??????8 ( 2 )mm ?? 2 32 2 3 313.(2022湖北黃岡 ,19,6分 )如圖 ,反比例函數(shù) y=? (x0)的圖象過點(diǎn) A(3,4),直線 AC與 x軸交于點(diǎn) C (6,0),過點(diǎn) C作 x軸的垂線 BC交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn) B. (1)求 k的值與 B點(diǎn)的坐標(biāo) 。 2 1kx??12132?2 1kx??PMOM nm?52 1kx?2 2② 當(dāng) k=1時(shí) ,不等式 kx+? 0的解集為 x0. 2 1kx?15.(2022湖北武漢 ,20,8分 )已知反比例函數(shù) y=? . (1)若該反比例函數(shù)的圖象與直線 y=kx+4(k≠ 0)只有一個(gè)公共點(diǎn) ,求 k的值 。| 6|=? 86=24, S四邊形 OCDB=S△ OBC+S△ BCD=12+? AC=6. ∴ AC=4.? (2分 ) ∴ m=4.? (3分 ) ∵ 點(diǎn) A(4,2)在 y=? 的圖象上 , ∴ k=42=8.? (4分 ) ∵ 點(diǎn) B(2,n)在 y=? 的圖象上 , ∴ n=4.? (5分 ) (2)如圖 ,過點(diǎn) B作 BE⊥ AC于點(diǎn) E,則 BE=2.? (6分 ) ? 1212kx8x∴ S△ ABC=? AC| xD|=? 31=? .? (7分 ) 4x4 ,3,y xyx? ?????? ? ??1,4,xy ???? ??12 12 32方法規(guī)律 (1)求反比例函數(shù)的解析式 ,一般是將已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入 ,如果題目中涉及面積 ,那 么也可以利用整體思想求解 。 (2)求△ AEF的面積 . ? kxkx解析 (1)∵ 正方形 OABC的邊長(zhǎng)為 2, ∴ 點(diǎn) D的縱坐標(biāo)為 2, 將 y=2代入 y=2x,得 x=1, ∴ 點(diǎn) D的坐標(biāo)為 (1,2).? (1分 ) ∵ 函數(shù) y=? 的圖象經(jīng)過點(diǎn) D,∴ 2=? ,∴ k=2, ∴ 函數(shù) y=? 的表達(dá)式為 y=? .? (2分 ) E(2,1),F(1,2).? (4分 ) (2)過點(diǎn) F作 FG⊥ AB,與 BA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn) G. ? ∵ E,F兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 (2,1),(1,2), ∴ AE=1,? (5分 ) kx 1kkx 2xFG=2(1)=3,? (6分 ) ∴ △ AEF的面積為 ? AE.過點(diǎn) A39。 (3)直接寫出線段 AB掃過的面積 . ? 2kx解析 (1)∵ 點(diǎn) P(2,4)在射線 y=k1x(x≥ 0)與雙曲線 y=? (x0)上 ,∴ 4=2k1,4=? ,解得 k1=2,k2=8.? (2 分 ) (2)∵ 點(diǎn) O(0,0)經(jīng)過平移得到對(duì)應(yīng)點(diǎn) P(2,4), ∴ Rt△ AOB先向右平移 2個(gè)單位 ,再向上平移 4個(gè)單位可得 Rt△ A39。C∥ y軸 ,交雙曲線于點(diǎn) C, ∴ 點(diǎn) C的橫坐標(biāo)為 6, 當(dāng) x=6時(shí) ,y=? =? ,∴ C? .? (5分 ) 設(shè)直線 PC的表達(dá)式為 y=kx+b,k≠ 0, 則有 ? 解得 ? ∴ 直線 PC的表達(dá)式為 y=? x+? .? (6分 ) (3)22.? (8分 ) 2kx 22k86 43 46,3??????4 2 ,4 6,3kbkb????? ????2 ,316,3kb? ?????? ???23 163以下解法供參考 : 解法一 :連接 BB39?！?△ AOB,則有 S?ABB39。P =32+44 =22, ∴ 線段 AB掃過的面積是 22. ? 解法二 :連接 BB39。C與 x軸交于點(diǎn) D,則有 S?ABB39。D) =2? =22, 1 1 1(3 4) 6 3