【正文】 第五章 空間與圖形 167。 圖形的軸對稱、平移與旋轉(zhuǎn) 中考數(shù)學(xué) (北京專用 ) 20222022年北京中考題組 五年中考 1.(2022北京 ,5,3分 )下列圖形中 ,是軸對稱圖形但 ? 中心對稱圖形的是 ? ( ) ? ? ??不 是答案 A 選項 A中的圖形是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形 。選項 B、 D中的圖形既是軸對 稱圖形又是中心對稱圖形 。選項 C中的圖形是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形 .故選 A. 2.(2022北京 ,7,3分 )甲骨文是我國的一種古代文字 ,是漢字的早期形式 .下列甲骨文中 ,? 軸對 稱圖形的是 ? ( ) ? ??不 是答案 D 選項 A、 B、 C都是軸對稱圖形 ,故選 D. 3.(2022北京 ,4,3分 )剪紙是我國傳統(tǒng)的民間藝術(shù) .下列剪紙作品中 ,是軸對稱圖形的為 ? ( ) ? 答案 D 選項 A、 B既不是中心對稱圖形也不是軸對稱圖形 。選項 C是中心對稱圖形 ,不是軸 對稱圖形 。選項 D是軸對稱圖形 .故選 D. 4.(2022北京 ,6,4分 )下列圖形中 ,是中心對稱圖形但 不是 軸對稱圖形的是 ? ( ) ? 答案 A A項是中心對稱圖形 ,但不是軸對稱圖形 . B項既是中心對稱圖形 ,又是軸對稱圖形 . C項不是中心對稱圖形 ,是軸對稱圖形 . D項既不是中心對稱圖形 ,又不是軸對稱圖形 .故選 A. 5.(2022北京 ,15,3分 )如圖 ,在平面直角坐標系 xOy中 ,△ AOB可以看作是△ OCD經(jīng)過若干次圖形 的變化 (平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn) )得到的 ,寫出一種由△ OCD得到△ AOB的過程 : . ? 答案 將△ OCD以點 C為旋轉(zhuǎn)中心按順時針方向旋轉(zhuǎn) 90176。,再向左平移 2個單位長度 (答案不唯 一 ) 6.(2022北京 ,22,5分 )閱讀下面材料 : 小偉遇到這樣一個問題 :如圖 1,在梯形 ABCD中 ,AD∥ BC,對角線 AC、 BD相交于點 ABCD的面積為 1,試求以 AC、 BD、 AD+BC的長度為三邊長的三角形的面積 . 圖 1 圖 2 小偉是這樣思考的 :要想解決這個問題 ,首先應(yīng)想辦法移動這些分散的線段 ,構(gòu)造一個三角形 , 再計算其面積即可 .他先后嘗試了翻折、旋轉(zhuǎn)、平移的方法 ,發(fā)現(xiàn)通過平移可以解決這個問題 . 他的方法是過點 D作 AC的平行線交 BC的延長線于點 E,得到的△ BDE即是以 AC、 BD、 AD+ BC的長度為三邊長的三角形 (如圖 2). 請你回答 :圖 2中△ BDE的面積等于 . 參考小偉同學(xué)思考問題的辦法 ,解決下列問題 : 如圖 3,△ ABC的三條中線分別為 AD、 BE、 CF. (1)在圖 3中利用圖形變換畫出并指明以 AD、 BE、 CF的長度為三邊長的一個三角形 (保留畫 圖痕跡 )。 圖 3 (2)若△ ABC的面積為 1,則以 AD、 BE、 CF的長度為三邊長的三角形的面積等于 . 解析 1. (1)如圖 . ? 以 AD、 BE、 CF的長度為三邊長的一個三角形是△ CFP. (2)? . 34教師專用題組 考點一 軸對稱的概念及性質(zhì) 1.(2022重慶 ,2,4分 )下列圖形中一定是軸對稱圖形的是 ? ( ) ? 答案 D 根據(jù)軸對稱圖形的概念可得矩形一定是軸對稱圖形 .故選 D. 解題關(guān)鍵 判斷軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸 . 2.(2022河北 ,3,3分 )圖中由“ ? ”和“ ? ”組成軸對稱圖形 ,該圖形的對稱軸是直線 ? ( ) ? 答案 C 如果一個圖形沿一條直線折疊 ,直線兩旁的部分能夠完全重合 ,這個圖形叫做軸對 稱圖形 ,由此知該圖形的對稱軸是直線 l3,故選 C. 3.(2022天津 ,10,3分 )如圖 ,將一個三角形紙片 ABC沿過點 B的直線折疊 ,使點 C落在 AB邊上的點 E處 ,折痕為 BD,則下列結(jié)論一定正確的是 ? ( ) ? =BD =AC +EB=DB +CB=AB 答案 D 由折疊的性質(zhì)知 ,BC=BE,∴ AE+CB= D. 4.(2022天津 ,11,3分 )如圖 ,在正方形 ABCD中 ,E,F分別為 AD,BC的中點 ,P為對角線 BD上的一個 動點 ,則下列線段的長等于 AP+EP最小值的是 ? ( ) ? 答案 D 在正方形 ABCD中 ,連接 CE、 PC. ? ∵ 點 A與點 C關(guān)于直線 BD對稱 , ∴ AP=CP, ∴ AP+EP的最小值為 EC. ∵ E,F分別為 AD,BC的中點 , ∴ DE=BF=? AD. ∵ AB=CD,∠ ABF=∠ ADC=90176。, ∴ △ ABF≌ △ CDE,∴ AF=CE. 故選 D. 12思路分析 點 A關(guān)于直線 BD的對稱點為點 C,連接 CE,AP+EP的最小值就是線段 CE的長度 。通 過證明△ CDE≌ △ ABF,得 CE=AF,即可得到 PA +PE的最小值等于線段 AF的長 . 解后反思 本題考查軸對稱 ,正方形的性質(zhì) ,主要依據(jù)“兩點之間線段最短” .只要作出點 A(或 點 E)關(guān)于直線 BD的對稱點 C(或 G),再連接 EC(或 AG),所得的線段長為兩條線段和的最小值 . 5.(2022新疆 ,9,5分 )如圖 ,點 P是邊長為 1的菱形 ABCD對角線 AC上的一個動點 ,點 M,N分別是 AB, BC邊上的中點 ,則 MP+PN的最小值是 ? ( ) ? A.? C.? 122答案 B 如圖 ,取 AD的中點 M39。,連接 M39。N,M39。P,則有 MP=M39。+PN的最小值為線段 M39。N的長 , 即菱形邊長 B. ? 思路分析 先確定 M關(guān)于直線 AC的對稱點 M39。,再借助兩點之間線段最短來確定線段和的最小 值 . 解題關(guān)鍵 解決本題的關(guān)鍵是要借助軸對稱將 MP+PN轉(zhuǎn)化為 M39。P+PN,進而借助兩點之間線 段最短來解決 . 6.(2022內(nèi)蒙古呼和浩特 ,3,3分 )下圖中序號 (1)(2)(3)(4)對應(yīng)的四個三角形 ,都是△ ABC這個圖形 進行了一次變換之后得到的 ,其中是通過軸對稱得到的是 ? ( ) ? A.(1) B.(2) C.(3) D.(4) 答案 A 根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可知 ,序號 (1)對應(yīng)的三角形與△ ABC的對應(yīng)點所連的線段被一 條直線 (對稱軸 )垂直平分 ,故選 A. 7.(2022山西 ,6,3分 )如圖 ,將矩形紙片 ABCD沿 BD折疊 ,得到△ BC39。D,C39。D與 AB交于點 ∠ 1=35176。, 則 ∠ 2的度數(shù)為 ? ( ) ? 176。 176。 176。 176。 答案 A ∵ AB∥ CD,∠ C=90176。,∴∠ ABD=∠ 1=35176。,∠ DBC=90176?！?1=55176。,由折疊的性質(zhì)得 ∠ DBC39。=∠DBC=55176。,∴∠ 2=∠ DBC39?！?ABD=55176。35176。=20176。. 8.(2022福建 ,5,4分 )下列關(guān)于圖形對稱性的命題 ,正確的是 ? ( ) ,又是中心對稱圖形 ,又是中心對稱圖形 ,但不是中心對稱圖形 ,但不是軸對稱圖形 答案 A 圓是軸對稱圖形 ,每一條經(jīng)過圓心的直線都是它的對稱軸 ,圓又是中心對稱圖形 ,對 稱中心是圓心 ,故選 A. 9.(2022新疆烏魯木齊 ,9,4分 )如圖 ,在矩形 ABCD中 ,點 F在 AD上 ,點 E在 BC上 ,把這個矩形沿 EF折 疊后 ,使點 D恰好落在 BC邊上的 G點處 ,若矩形面積為 4? 且 ∠ AFG=60176。,GE=2BG,則折痕 EF的 長為 ? ( ) ? B.? ? 33 3答案 C ∵ 四邊形 ABCD是矩形 , ∴ AD∥ BC,∠ H=∠ D=∠ FGH=∠ C=90176。. 由折疊知 ∠ GFE=∠ DFE,FD=FG. ∵∠ GFD=180176。∠ AFG=120176。, ∴∠ GFE=∠ DFE=60176。. ∵ AD∥ BC, ∴∠ FGE=∠ AFG=60176。,∠ FEG=∠ DFE=60176。, ∴ △ GEF是等邊三角形 , ∴ FG=GE=FE. ? 設(shè) BG=x,則 GF=GE=EF=FD=2x. 作 GM⊥ AD,交 AD于點 M, 則四邊形 ABGM是矩形 ,GM=GFsin 60176。=? x,MF=GFcos 60176。=x, ∴ AD=AM+MF+FD=BG+MF+FD=4x, ∵ ADGM=4? , ∴ 4x? x=4? , 解得 x=1或 x=1(不符合題意 ,舍去 ), ∴ EF=2x=2,故選 C. 333 310.(2022安徽 ,10,4分 )如圖 ,在矩形 ABCD中 ,AB=5,AD= P滿足 S△ PAB=? S矩形 P到 A,B 兩點距離之和 PA +PB的最小值為 ? ( ) ? A.? B.? ? D.? 1329 34 2 41答案 D 如圖 ,過 P點作 MN,使 MN∥ AB,作 A點關(guān)于 MN的對稱點 A1,連接 PA 1,A1B,則 PA 1=PA ,設(shè) 點 P到 AB的距離為 h,由 AB=5,AD=3,S△ PAB=? S矩形 ABCD可得 h=2,則 AA1=4,因為 PA +PB=PA 1+PB≥ A1B, 所以當 P為 A1B與 MN的交點時 ,PA +PB最小 ,其最小值為 ? =? ,故選 D. ? 132245? 41疑難突破 本題的突破口是根據(jù) S△ PAB=? S矩形 ABCD推出 P點是在平行于 AB的線段上運動 ,從而想 到利用軸對稱的性質(zhì)將問題轉(zhuǎn)化 . 1311.(2022河北 ,3,3分 )下列圖形中 ,既是軸對稱圖形 ,又是中心對稱圖形的是 ? ( ) ? 答案 A 選項 B只是軸對稱圖形 ,選項 C和 D只是中心對稱圖形 ,只有選項 A既是軸對稱圖形 , 又是中心對稱圖形 . 12.(2022四川南充 ,3,3分 )如圖 ,直線 MN是四邊形 AMBN的對稱軸 ,點 P是直線 MN上的點 ,下列判 斷錯誤的是 ? ( ) ? =BM =BN C.∠ MAP=∠ MBP D.∠ ANM=∠ BNM 答案 B 根據(jù)軸對稱的性質(zhì) ,可知 AM=BM,△ MAP≌ △ MBP,△ AMN≌ △ BMN,∴∠ MAP= ∠ MBP,∠ ANM=∠ BNM,∴ A、 C、 D正確 .故選 B. 13.(2022福建福州 ,7,3分 )如圖 ,在 33的正方形網(wǎng)格中有四個格點 A,B,C,D,以其中一點為