【正文】 第五章 圓 167。 與圓有關(guān)的計(jì)算 中考數(shù)學(xué) (河南專用 ) A組 20222022年 河南 中考題組 五年中考 1.(2022河南 ,10,3分 )如圖 ,將半徑為 2,圓心角為 120176。的扇形 AOB繞點(diǎn) A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 60176。,點(diǎn) O,B的 對應(yīng)點(diǎn)分別為 O39。,B39。,連接 BB39。,則圖中陰影部分的面積是 ? ( ) ? A.? ? ? ? ? ? ? 23? 3 3?3 23?3 23?答案 C 如圖 ,連接 OO39。,O39。B,根據(jù)題意可知△ AOO39。,△ BOO39。都是等邊三角形 , ∴∠ AO39。O=∠ O39。OB=∠ OO39。B=∠ OBO39。=60176。. 又 ∵∠ AO39。B39。=120176。,∴∠ OO39。A+∠ AO39。B39。=180176。. ∴ O、 O39。、 B39。三點(diǎn)共線 , ∵ O39。B39。=O39。B, ∴∠ O39。B39。B=∠ O39。BB39。=30176。, ∴∠ OBB39。=∠ OBO39。+∠ O39。BB39。=90176。, ∴ BB39。=OBtan 60176。=2? , ∴ S陰影 =S△ OBB39。S扇形 O39。OB=? 22? ? =2? ? . 故選 C. 3123 260 2360? ? 3 23?解題關(guān)鍵 連接 OO39。,O39。B,證明 O、 O39。、 B39。三點(diǎn)共線 ,這樣 ,陰影部分的面積就轉(zhuǎn)化為△ OBB39。的面 積與扇形 O39。OB的面積之差 . 2.(2022河南 ,14,3分 )如圖 ,在△ ABC中 ,∠ ACB=90176。,AC=BC=2,將△ ABC繞 AC的中點(diǎn) D逆時(shí)針旋 轉(zhuǎn) 90176。得到△ A39。B39。C39。,其中點(diǎn) B的運(yùn)動路徑為 ?, 則圖中陰影部分的面積為 . ? 39。BB︵答案 ? ? 54? 32解析 如圖 ,連接 B39。D,BD,作 DE⊥ A39。B39。于點(diǎn) E. ? 在 Rt△ BCD中 ,BC=2,CD=? AC=1, ∴ BD=? =? . 由旋轉(zhuǎn)得 A39。B39?！?AB,∠ B39。DB=90176。,DE=? AA39。=? AB=? ,B39。C=? , ∴ S陰影 =S扇形 B39。DBS△ B39。CDS△ BCD=? ? ? ? ? 21=? ? . 1222CB CD? 512 14 22290 5360? ?12 22212 54? 32思路分析 首先確定 ? 所在圓的圓心為點(diǎn) D,根據(jù)題意求出半徑 DB和圓心角 ∠ B39。DB的度數(shù) , 然后通過 S扇形 B39。DBS△ B39。CDS△ BCD可求得陰影部分的面積 . 39。BB︵3.(2022河南 ,14,3分 )如圖 ,在扇形 AOB中 ,∠ AOB=90176。,以點(diǎn) A為圓心 ,OA的長為半徑作 ? 交 ? 于點(diǎn) OA=2,則陰影部分的面積為 . OC︵ AB︵答案 ? ? 33?解析 連接 OC,AC,則 OC=OA=AC,所以△ OAC為等邊三角形 ,所以 ∠ COA=∠ CAO=60176。,因?yàn)?∠ AOB=90176。,所以 ∠ BOC=30176。,所以 S陰影 =S扇形 BOC+S△ OACS扇形 OAC=? +? ? =? π+? ? = ? ? . 30 4360? ? 2324? 60 4360? ?133 23?33?思路分析 連接 OC,AC,求出扇形 BOC、扇形 OAC、等邊△ AOC的面積 ,運(yùn)用割補(bǔ)法求出陰影 部分的面積 . 評析 本題考查扇形、等邊三角形面積的計(jì)算 ,分割法是求陰影部分面積的常見方法 . 4.(2022河南 ,14,3分 ,☆ )如圖 ,在扇形 AOB中 ,∠ AOB=90176。,點(diǎn) C為 OA的中點(diǎn) ,CE⊥ OA交 ? 于點(diǎn) E. 以點(diǎn) O為圓心 ,OC的長為半徑作 ? 交 OB于點(diǎn) OA=2,則陰影部分的面積為 . AB︵CD︵答案 ? +? 32 12?解析 連接 OE.∵ 點(diǎn) C是 OA的中點(diǎn) , ∴ OC=? OA=1, ∵ OE=OA=2, ∴ OC=? OE, ∵ CE⊥ OA, ∴∠ OEC=30176。, ∴∠ COE=60176。. 在 Rt△ OCE中 ,CE=OCtan 60176。=? , ∴ S△ OCE=? OCCE=? . 1212312 32∵∠ AOB=90176。, ∴∠ BOE=∠ AOB∠ COE=30176。, ∴ S扇形 OBE=? =? ,又 S扇形 COD=? =? . 因此 S陰影 =S扇形 OBE+S△ OCES扇形 COD=? +? ? =? +? . 230 2360? ? 3? 290 1360? ? 4?3?324? 12?32思路分析 連接 OE,分別求得扇形 OBE,扇形 COD以及△ OCE的面積 ,由 S陰影 =S扇形 OBE+S△ OCE S扇形 COD求得陰影部分的面積 . 方法歸納 求不規(guī)則圖形的面積可采用割補(bǔ)法 ,利用規(guī)則圖形的面積的和差求解 . 考點(diǎn)一 弧長和扇形面積 B組 20222022年全國中考題組 1.(2022四川成都 ,9,3分 )如圖 ,在 ?ABCD中 ,∠ B=60176。,☉ C的半徑為 3,則圖中陰影部分的面積是 ? ( ) ? 答案 C 在 ?ABCD中 ,∠ B=60176。,∴∠ C=120176。. ∵ ☉ C的半徑為 3, ∴ S陰影 =? = C. 2120 3360???2.(2022遼寧沈陽 ,10,2分 )如圖 ,正方形 ABCD內(nèi)接于☉ O,AB=2? ,則 ? 的長是 ? ( ) ? B.? π D.? π 2 AB︵3212答案 A 連接 AC、 BD交于點(diǎn) O39。,∵ 四邊形 ABCD是正方形 , ∴∠ BAD=∠ ABC=∠ BCD=∠ CDA=90176。, ∴ AC、 BD是直徑 ,∴ 點(diǎn) O39。與點(diǎn) O重合 , ∴∠ AOB=90176。,AO=BO,∵ AB=2? ,∴ AO=2, ∴ ? 的長為 ? =π. 2AB︵ 90 2180? ?思路分析 由正方形的性質(zhì)可得 ,∠ AOB=90176。,又 AO=BO,由勾股定理可得圓的半徑 ,將所得到 的結(jié)果代入弧長公式即可 . 方法總結(jié) 求弧長一般需要兩個(gè)條件 ,一個(gè)是圓心角度數(shù) ,一個(gè)是圓半徑 .常用連接半徑的方 法 ,構(gòu)造等腰三角形 ,或加上弦心距 ,構(gòu)造直角三角形求解 . 3.(2022山西 ,10,3分 )如圖是某商品的標(biāo)志圖案 .AC與 BD是☉ O的兩條直徑 ,首尾順次連接 點(diǎn) A,B,C,D,得到四邊形 AC=10 cm,∠ BAC=36176。,則圖中陰影部分的面積為 ? ( ) ? cm2 cm2 cm2 cm2 答案 B ∵ AC=10 cm,∴ OC=5 cm, ∵∠ BAC=36176。,∴∠ AOD=∠ BOC=72176。, 由“等底同高的兩個(gè)三角形面積相等”可知 ,S△ BOC=S△ BOA,S△ DOA=S△ DOC, ∴ S陰影 =2S扇形 BOC=2? =10π cm2. 272 5360? ?4.(2022重慶 ,9,4分 )如圖 ,以 AB為直徑 ,點(diǎn) O為圓心的半圓經(jīng)過點(diǎn) C,若 AC=BC=? ,則圖中陰影部 分的面積是 ? ( ) ? A.? B.? +? C.? D.? +? 24? 12 4? 2? 12 2?答案 A ∵ AB為直徑 ,∴∠ ACB=90176。. 又 ∵ AC=BC=? ,∴ △ ACB為等腰直角三角形 , ∴ OC⊥ AB,△ AOC和△ BOC都是等腰直角三角形 , ∴ S△ AOC=S△ BOC,OA=1, ∴ S陰影部分 =S扇形 AOC=? =? .故選 A. 2290 1360??? 4?評析 求陰影部分的面積往往都是求不規(guī)則圖形的面積 ,所以把不規(guī)則圖形的面積轉(zhuǎn)化為規(guī) 則圖形的面積是解決這類問題的主要思路 .幾種常用的方法 :(1)將待求面積的圖形分割成幾個(gè) 規(guī)則圖形后 ,將規(guī)則圖形的面積相加 。(2)將陰影中部分圖形等積變形后移位 ,組成規(guī)則圖形求 解 。(3)將待求面積的圖形分割后 ,利用平移、旋轉(zhuǎn)將部分圖形移位 ,最后組成規(guī)則圖形求解 . 5.(2022山東青島 ,7,3分 )如圖 ,一扇形紙扇完全打開后 ,外側(cè)兩竹條 AB和 AC的夾角為 120176。,AB長 為 25 cm,貼紙部分的寬 BD為 15 cm,若紙扇兩面貼紙 ,則貼紙的面積為 ? ( ) ? cm2 cm2 C.? π cm2 cm2 8003答案 B ∵ AB=25 cm,BD=15 cm,∴ AD=2515=10 cm,∵ S扇形 BAC=? =? (cm2),S扇形 DAE= ? =? (cm2),∴ 貼紙的面積為 2? =350π(cm2),故選 B. 2120 25360? ? 6253 ?2120 10360?? 1003 ? 625 10033?????????6.(2022內(nèi)蒙古包頭 ,9,3分 )如圖 ,在△ ABC中 ,AB=5,AC=3,BC=4,將△ ABC繞點(diǎn) A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 30176。 后得到△ ADE,點(diǎn) B經(jīng)過的路徑為 ?, 則圖中陰影部分的面積為 ? ( ) ? A.? π B.? π C.? π D.? π BD︵2512 43 34 512答案 A S陰影 =S△ AED+S扇形 ADBS△ ABC,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知 S△ ADE=S△ ABC,所以 S陰影 =S扇形 ADB=? = ? A. 230 5360???25127.(2022甘肅蘭州 ,15,4分 )如圖 ,☉ O的半徑為 2,AB、 CD是互相垂直的兩條直徑 ,點(diǎn) P是☉ O上任 意一點(diǎn) (P與 A、 B、 C、 D不重合 ),過點(diǎn) P作 PM⊥ AB于點(diǎn) M,PN⊥ CD于點(diǎn) N,點(diǎn) Q是 MN的中點(diǎn) ,當(dāng) 點(diǎn) P沿著圓周轉(zhuǎn)過 45176。時(shí) ,點(diǎn) Q走過的路徑長為 ? ( ) ? A.? B.? C.? D.? 4? 2? 6? 3?答案 A 連接 OP.∵∠ PMO=∠ PNO=∠ MON=90176。,∴ 四邊形 MPNO為矩形 ,∵ Q為 MN的中點(diǎn) , ∴ Q在 OP上 ,且 OQ=? OP=1.∵ 點(diǎn) P沿圓周轉(zhuǎn)過 45176。,∴ 點(diǎn) Q也沿相應(yīng)的圓周轉(zhuǎn)過 45176。,∴ 點(diǎn) Q走過 的路徑長為 ? =? . 1245 1180???4?8.(2022安徽 ,13,5分 )如圖 ,已知等邊△ ABC的邊長為 6,以 AB為直徑的☉ O與邊 AC,BC分別交于 D,E兩點(diǎn) ,則劣弧 ? 的長為 . ? DE︵答案 π 解析 連接 OD,OE,因?yàn)樵诘冗吶?