職高數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)教案-7立體幾何-預(yù)覽頁
【正文】 任何一個平面內(nèi)的兩條直線是異面直線。 (2)若a⊥b, a⊥c,則b∥c。垂直于同一直線的兩直線的位置關(guān)系是 .∥b,c⊥a,d⊥b,則c與d的關(guān)系為 .,若α和β兩邊對應(yīng)平行,當(dāng)α=50186。(3) 求點O到平面ABC的距離. 直線與平面的位置關(guān)系一、高考要求：1. 掌握直線與平面的位置關(guān)系.2. 了解直線與平面平行的判定和性質(zhì),.3. .二、知識要點：1. 直線與平面的位置關(guān)系有以下三種:(1)直線在平面內(nèi):有無數(shù)個公共點。(3) 在同一直線或平行直線上,兩條線段平行射影的比等于這兩條線段的比.4. 表示空間圖形的平面圖形,.5. 直線與平面垂直的判定:如果一條直線垂直于平面內(nèi)兩條相交直線,那么這條直線就垂直于這個平面.用符號語言表述為:如果⊥a,⊥b, a?α,b?α,a∩b=P,那么⊥α.直線與平面垂直的性質(zhì):如果兩條直線同垂直于一個平面,那么這兩條直線 互相平行.用符號語言表述為:如果a⊥α, b⊥α,那么a∥b.6. 斜線及其在平面內(nèi)的射影:一條直線和一個平面相交但不和它垂直,這條直線稱為平面的斜線,從這點到斜足間的線段長,稱為從這點到平面間的斜線的長,. 定理:從平面外一點向平面引垂線和斜線.(1) 如果兩斜線的射影的長相等,那么兩斜線的長相等,射影較長的斜線也較長.(2) 如果兩斜線長相等,那么射影的長也相等,斜線較長的射影也較長.7. 三垂線定理及其逆定理:三垂線定理:平面內(nèi)的一條直線,如果和一條斜線在這個平面內(nèi)的射影垂直,那么這條直線也和這條斜線垂直. 用符號語言敘述為:如果PO和PA分別是平面α的垂線和斜線,AO是斜線PA在平面α上的射影,而直線a?α,且a⊥AO,那么a⊥PA.三垂線逆定理:平面內(nèi)的一條直線,如果和在這個平面的一條斜線垂直,那么這條直線也和這條斜線在平面內(nèi)的射影垂直. 用符號語言敘述為:如果PO和PA分別是平面α的垂線和斜線,AO是斜線PA在平面α上的射影,而直線a?α,且a⊥PA,那么a⊥AO.三、典型例題：例1:已知PA⊥矩形ABCD所在平面,M、N分別是AB、PC的中點.(1) 求證:MN∥平面PAD。, AD =8cm,AB⊥BC,DC⊥BC,求線段BC的長.例3:(99高職22)(本題滿分10分)已知平面α,A∈α、B∈α、Pα、?α,在以下三個關(guān)系中:AB⊥,PA⊥α,PB⊥,以其中的兩個作為條件,余下的一個作為結(jié)論,構(gòu)造一個真命題(用文字語言表述,不得出現(xiàn)字母及符號,否則不得分),并予以證明.四、歸納小結(jié)：,注意掌握通過“線線平行”去判定“線面平行”，反過來由“線面平行”去判定“線線平行”。,則直線PC與平面PAB所成角的余弦值為( ) A. B. C. D.,b?α,當(dāng)a與b成60186。,D是BC邊的中點,AC=2,DE⊥平面ABC,且DE=1,則E到斜邊AC的距離是( ) A. B. C. D.⊥平面α,垂足O, △ABC?α,點O是△ABC的外心,則( ) A. SA=SB=SC B. SA⊥SB,且SB⊥SCC.∠ASB=∠BSC=∠CSA D. SA⊥BC（二）填空題：,C為平面PAB外一點,∠APB=90186。角,且∠A PB=90186。 (2)P到三角形三條邊的距離都是a,求這點到三角形各邊所作垂線與三角形所在平面成的角的大小以及這點到三角形所在平面的距離.△ABC在平面α上, D是斜邊AB的中點, DE⊥α,且DE=12cm,AC=8cm,BC=6cm,求EA,EB,EC的長.,平面α∩β=CD,EA⊥α,EB⊥β,且A∈α,B∈β.求證:(1)CD⊥平面EAB。通過“線線垂直”去判定“線面垂直”，反過來由“線面垂直”去判定“線線垂直”.2. 二面角θ滿足0186。②∥m ?α⊥β。②平面α與平面β平行的一個必要而不充分的條件是α內(nèi)有無數(shù)條直線與β平行。④若m?α,?β,且⊥m，則α⊥β。 ④X,Y,Z是平面.設(shè)兩個平面α、β相交于m,且直線a∥α,a∥β則直線a與m的關(guān)系是 .17. 如圖,直線AC、DF被三個平行平面α、β、γ所截,AC=15cm,DE=5cm,AB:BC=1:3,則AB的長是 ,EF的長是 .18. 二面角αβ的度數(shù)為θ(0≤θ≤),在α面內(nèi)有△ABC, △ABC在β內(nèi)的正射影為△A180。B180。,在它的內(nèi)部一點到這個二面角的兩個半平面的距離都是,求兩個垂足間的距離.20. 已知:在60186。(如圖(1)所示),以BC邊上的高AD為折痕使∠BDC=90186。的二面角,求B、D兩點之間的距離.四、歸納小結(jié)：,用平面幾何知識解答即可,折疊后是立體圖形,要用立體幾何知識解答。,將菱形沿對角線BD折成120186。的二面角,在平面α內(nèi)沿一條與垂直的小路上坡,每前進(jìn)100米升高多少米?如果沿一條與坡腳成45186。,底端B180。的高度. 16
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