數(shù)學(xué)分析第二章數(shù)列極限-預(yù)覽頁
【正文】 對(duì)任正整數(shù) （六）無窮小數(shù)列: 定義. ( 數(shù)列極限與無窮小數(shù)列的關(guān)系 ).教學(xué)時(shí)數(shù)：4學(xué)時(shí)一. 收斂數(shù)列的性質(zhì): 2. 絕對(duì)值收斂性: Th 3 ( 注意反之不正確 ). ( 證 ) 系 設(shè)數(shù)列{ }和{ }收斂, 則 ( 證明用到以下6所述極限的運(yùn)算性質(zhì) ). 7. 子列收斂性: 子列概念.Th 5(數(shù)列收斂充要條件) {}收斂{}的任何子列收斂于同一極限. Th 6 (數(shù)列收斂充要條件) {}收斂子列{}和{}收斂于同一極限. Th 7 ( 數(shù)列收斂充要條件 ) { }收斂 子列{ }、{ }和{ 都收斂. ( 簡(jiǎn)證 )二. 雙逼基本技法: 大小項(xiàng)雙逼法，參閱[4]P53. 167。教學(xué)難點(diǎn)：相關(guān)定理的應(yīng)用。注意到對(duì) 有 有 ↘, 2．Cauchy收斂準(zhǔn)則： Th 2 數(shù)列{ 收斂， （ 或數(shù)列{ 收斂，}Th 2 又可敘述為：收斂列就是Cauchy列. (此處“就是”理解為“等價(jià)于”). ( 簡(jiǎn)證必要性 ) 例4 證明:任一無限十進(jìn)小數(shù) 的不足近似值所組成的數(shù)列 收斂. 其中 是 中的數(shù).證 令 有 …… 例5 設(shè) 試證明數(shù)列{ 收斂.三. 關(guān)于極限 證明留在下節(jié)進(jìn)行.例6 例7 例8 四
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