【正文】 只隨距離 r變化。 柱面光波 一個(gè)各向同性的無限長線光源，向外發(fā)射的波是 柱面光波。因此，主要討論基模高斯光束。 由中心振幅值下降到 1/e點(diǎn)所對應(yīng)的寬度，定義為光斑半徑 20( ) 1zw z wf????????2w(z) r exp[r2/w2(z)] 1/e (1)復(fù)振幅 2 22 a r c t a n ][ ( )()0 200 ( , ) ()r zri k zw z fREE r z e ewz? ????兩邊平方后 ? 22220() 1w z zwf??1 定義的光斑半徑實(shí)際上是一種名義上的半徑！實(shí)際的光斑是延伸到無限遠(yuǎn)的 0w在 z=0處， w(z)=w0，達(dá)到一個(gè)極小值 ,稱為束腰半徑 說明，光斑半徑隨著坐 標(biāo) z按雙曲線的規(guī)律變化 22220() 1w z zwf??R(z) 0?z w(z) w(z) 0 0fw ???可以看出 ,只要知道了束腰半徑 ,任意 z處的光斑半徑就可以求出 ! 束腰半徑由激光器的諧振腔來決定 ,改變諧振腔結(jié)構(gòu) ,激光器的束腰半徑就會發(fā)生變化 瑞利長度 22krR表示與橫向坐標(biāo)有關(guān)的相位移動。 （ 3）遠(yuǎn)場發(fā)散角 定義： 在 z趨于無窮大時(shí) ,基模高斯光束強(qiáng)度的 1/e2處的遠(yuǎn)場發(fā) 散角為 20 102 ( ) 2l im 1 . 1 2 8ewzz w f?????? ? ? ?0w0?z w(z) w(z) R(z) 看出 :高斯光束的發(fā)散度由什么決定 ? 2 1 .1 2 8 4? ?0fw ??? 可知 : 高斯光束在傳播過程中曲率中心和光束半徑不斷改變，但是振幅和強(qiáng)度在橫截面上始終保持高斯分布特性，且等相位面始終保持為 球面 . 由于基模高斯光束具有最簡單的橫向場分布和極高的時(shí)空相干性，因此被廣泛應(yīng)用于相干光學(xué)系統(tǒng)中作為理想的信息載體。單色性常用下式來表征： 比如， HeNe激光器，對應(yīng)波長為 ，譜線寬度為： 9 1012Hz。 理解： 一個(gè)隨時(shí)間變化的光振動 E(t) ，可看為許多單頻成分簡諧振蕩的疊加，各成分相應(yīng)的振幅為 E(ν) ： 有了頻譜這個(gè)概念后，我們該如何理解這個(gè)等式 ? 是一個(gè)復(fù)數(shù) ,是 ν頻率分量的復(fù)振幅 那么光波場的功率譜是什么 ? )(ie)()( ???? EE ? 2)(?E12( ) [ ( ) ] ( ) ditE t F E E e ??? ? ????????? ?2( ) [ ( ) ] ( ) ditE F E t E t e t??? ?????? ?復(fù)振幅的模值 復(fù)振幅的輻角 通過上面的討論 ,可得出這么一個(gè)結(jié)論 :時(shí)域內(nèi)的光波場可以在頻域內(nèi)用它的頻譜描述 .接下來討論幾種常用的光波場 . (1) 無限長時(shí)間的等幅振蕩 無限長時(shí)間的等幅振蕩表達(dá)式： 020() itE t E e ???? t? ? ? ? ?頻譜為： 02 20 0 0( ) d t= ( )it itE E e e E?? ??? ? ? ??? ?????? 結(jié)果說明 :等幅振蕩光場對應(yīng)的頻譜只含有一個(gè)頻率成 分 ν0，稱其為理想單色振動。 (3) 衰減振蕩 0 表達(dá)式： ()Et ?02ittee ??? ?? 0t ?0t ?頻譜為： 0 ()2 ( ) + iiE ?? ? ? ???00s in T ( ) ()T ( )ET? ? ??? ? ????寬度愈窄說明了什么？ 功率譜為 ： 22 2 201()4 ( )E ? ? ? ? ?? ?? 可見 : 衰減振蕩可看作是無限多個(gè)振幅不同、頻率連續(xù)變化的簡諧振蕩的疊加， 其中心頻率為 ν0 。 tie 02??? 在光電子技術(shù)應(yīng)用中，經(jīng)常遇到的 調(diào)制光波 均可認(rèn)為是 準(zhǔn)單色光波。 注意 :相速度是單色光波所特有的一種速度，由于它表 示的不是光波能量的傳播速度。 rdd?0dds?rr2．光波的疊加 波的疊加原理：幾個(gè)波在相遇點(diǎn)產(chǎn)生的合振動是各個(gè) 波單獨(dú)在該點(diǎn)產(chǎn)生的振動的矢量和 波的疊加類型： ● 兩個(gè)頻率相同、振動方向相同的單色光波的疊加； ● 兩個(gè)頻率相同、振動方向相同而傳播方向相反的 單色光波的疊加； ● 兩個(gè)頻率相同、振動方向相互垂直的單色光波的 疊加； ● 兩個(gè)不同頻率的單色光波的疊加； 兩個(gè)振幅相同、振動方向相同且在同一方向傳播，但 頻率接近的單色光波的疊加。 d( 1 )dgnvvn????討論： 結(jié)論 : 在色散介質(zhì)中，復(fù)色波的相速度不等于群速度 (1)正常色散介質(zhì)： gvv?(2)反常色散介質(zhì)： gvv?(3)無色散介質(zhì)： gvv?(4)有效頻率范圍 Δω， 是波群的一個(gè)重要參量， Δω 較大時(shí)得不到穩(wěn)定的波群，復(fù)色波群速度沒有意義。 把平面光波 E與 H的表達(dá)式代入 : ????BE = t得到 : 結(jié)論： E與 B、 H相互垂直 1???B k E1????H k E00??k E =k H =00??k D =k B =k ( ) ( ) ( )? ? ?? ? ? ? ? ? ?f = f fit ?? ???B B 結(jié)論說明： K 、 D、 B（ 或 K 、 E、 H）三者構(gòu)成右手螺旋直角坐標(biāo)系統(tǒng)。 在垂直傳播方向的平面內(nèi)，光電場 E還可能存在各種 不同的振動狀態(tài)，這種振動狀態(tài)稱為光的偏振狀態(tài)。 注意： 線偏振態(tài)和圓偏振態(tài)都是橢圓偏振態(tài)的特殊情況。 3…) 時(shí)，橢圓方程退化為圓方程 ,該光稱為 圓偏振光 。 若光矢量在時(shí)間上是右旋的，則在空間上一定是左旋， 即“空左時(shí)右”。 (1)線偏振光 m為零或偶數(shù)時(shí)，光振動方向在 I、 III象限內(nèi)；m為奇數(shù)時(shí)，光振動方向在 II、 IV象限內(nèi) (2)圓偏振光 (3)橢圓偏振光 橢圓的長、短半軸和取向與二分量 Ex、 Ey 的振幅和相位差有關(guān) 。通常把包含光矢量和傳播方向的平面稱為 振動面 。這種方法可以描述完全偏振光部分偏振光和完全非偏振光 。 什么是瓊斯矢量 ? 接下來，討論偏振態(tài)表示方法。因此，對瓊斯矢 量除以 2200xyEE?得到 :瓊斯矢量的歸一化形式 : 022 0001xxyyxyEEEE? ? ? ??? ? ? ??? ? ? ?得到 :瓊斯矢量的標(biāo)準(zhǔn)的歸一化形式 : 瓊斯矢量的應(yīng)用之一 :用來計(jì)算幾個(gè)給定偏振光的疊加 ,其方法是進(jìn)行矩陣加法就可得到結(jié)果 . 想一想此法比三角函數(shù)法 ? 兩個(gè)偏振光的正交偏振狀態(tài) 條件 : 1 02??*EE此兩個(gè)偏振光是正交偏振狀態(tài) . 刪去相位因子 ? ??????????????????yxiyixyxyxeEeEEEEE??0020201計(jì)算右旋圓偏振光的標(biāo)準(zhǔn)歸一化瓊斯矢量 瓊斯矩陣 瓊斯矢量的最重要應(yīng)用 : 求一個(gè)偏振光通過偏振器后偏振光的偏振狀態(tài)如何變化 ? 偏振器的偏振特性可用一個(gè) 矩陣描述 ,這個(gè)矩陣是 ? 22? 瓊斯矩陣 舉例 :偏振光 Ei通過幾個(gè)偏振元件后的偏振狀態(tài) Et? 11t x i xnn 1t y i yn n 1ab abc c c c? ? ? ??? ??? ???? ? ? ??? ??????? ? ? ?EE 偏振元件的瓊斯矩陣 舉例 :計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)的歸一化瓊斯矢量 : 振動方向與 x軸成 θ角的線偏振光 瓊斯矢量 ? 相對光強(qiáng) ? 標(biāo)準(zhǔn)的歸一化瓊斯矢量 ? x方向振動的線偏振光的標(biāo)準(zhǔn)歸一化瓊斯矢量形式 y方向振動的線偏振光的標(biāo)準(zhǔn)歸一化瓊斯矢量形式 45176。 一 反射定律和折射定律 i， r， t分別代表入射光、反射光和折射光 r是界面上任意點(diǎn)的矢徑 i ( ) , i, r , tlltl ol el?? ? ??? krEE此式應(yīng)對整個(gè)界面成立 ,若界面為 xoy平面 ,則應(yīng)對 z=0和任意 x、 y和 t成立 !因此，各指數(shù)因子相等！ ？ 對任意 x和 y成立 ,因此x和 y對應(yīng)系數(shù)應(yīng)相等 . 在左圖所示的坐標(biāo)下，有 根據(jù)電磁場的 邊界條件 有 : 通過分析討論得到的結(jié)論為： ① 入射光、反射光和折射光具有相 同的頻率 。 光在介質(zhì)界面上的反射和折射特性與光矢量 E的振動方向密切相關(guān)。 Eip Erp Etp Eis Ers Ets ki kr kt 菲涅耳 (Fresnel)公式 就是確定這 兩個(gè)振動分量反射、折射特性的定量 關(guān)系式。 把所得到的表示式寫成一個(gè)方程組，就是 著名的菲涅耳公式： S和 p分量的反射系數(shù) Hs Ep i s r s t s??H H Hip 1 r p 1 tp 2c os c os c os? ? ???E E E2i p r p t p1nn??E E E 如果已知界面兩側(cè)的折射率 n n2和入射角 θ1 ，就可由折射定律確定折射角 θ2 ，再由菲涅耳公式求出反射系數(shù)和透射系數(shù)。 系數(shù)大于 0:相位相同 系數(shù)小于 0:相位相反 系數(shù)大于 0:相位相同 系數(shù)小于 0:相位相反 討論過程中，不考慮 吸收、散射等能量損耗 ，因此，入射 光能量僅在反射光和折射光中重新分配，而總能量保持不變。 ，即該入射角與相應(yīng)的折射角互為余角。 ，因此有 例如，當(dāng)光由玻璃射向空氣時(shí)，臨界角 θC =41o8?。 在實(shí)際工作中，一定要注意 n對 R的影響 根據(jù)上面的 討論，請回答 問題 為什么當(dāng)反射和折射光線相互垂直時(shí)，反射和折射光都是偏振光？而且是線偏振光？ 接下來從菲涅耳公式出發(fā)，討論反射光和折射光的相位特性。 的變化范圍內(nèi)，不論光波以什么角度入射至界面，也不論界面兩側(cè)折射率的大小如何， s分量和 p分量的透射系數(shù) t總是取正值。 rp?θi π θB π/2 0 p反射系數(shù)： 在 θ1 θB范圍內(nèi)， rp0。 為了正確確定在界面入射點(diǎn)處合成的反射光場與合成的入射光場的相位關(guān)系，須考慮 s、 p分量光振動的正方向的規(guī)定。 s分量規(guī)定的正方向 :垂直紙面向外； p分量規(guī)定的正方向 :逆著光線看，指向右側(cè) ① 外反射情況 : 考察 θ1=0的正入射情況。 θ n1 n2 外反射情況 :θ1≈90?, rs0, rp0。 3)薄膜上下表面的反射 n1 n2 分析薄膜上下表面的反射 五 反射和折射的偏振特性 1．偏振度 由普通光源發(fā)出的光波都不是單一的平面波，而是許多光波的總和 : 它們具有一切可能的振動方向，在各個(gè)振動方向上振動的振幅在觀察時(shí)間內(nèi)的平均值相等，各個(gè)振動的初相位完全無關(guān)，這種光稱為完全非偏振光 (自然光 )。 什么是完全非偏振光？部分偏振光？完全偏振光？ 為便于研究，可將任意光矢量看成兩個(gè) 正交分量 的組合，因此，任意光波能量都可表示為 在完全非偏振光中 在部分偏振光中 在完全偏振光中 偏振度 :在部分偏振光的總強(qiáng)度中，完全偏振光所占的比例，即 偏振度： 分別為兩個(gè)垂直方向上所對應(yīng)的最大和最小光強(qiáng)。 對部分偏振光 : 0P1, P值愈接近 1,光的偏振程度愈高 。 ③ 自然光正入射界面時(shí)，反射率為 舉例 :光由空氣正入射至玻璃， Rn＝ ％；正入射至紅寶石， Rn＝ ％；正入射至鍺片時(shí)， Rn＝ 36％。 (b) 內(nèi)反射 : 在入射角大于臨界角范圍內(nèi)，將發(fā)生全反射。 辦法？ 什么是 “ 玻片堆 ” ? “玻片堆” 構(gòu)成方式？ n2 n1 θ1 θ2 tit0 .9 2 50 .0 8 1 1IIP??rir0 .0 7