【正文】 只隨距離 r變化。 柱面光波 一個各向同性的無限長線光源，向外發(fā)射的波是 柱面光波。因此，主要討論基模高斯光束。 由中心振幅值下降到 1/e點所對應的寬度，定義為光斑半徑 20( ) 1zw z wf????????2w(z) r exp[r2/w2(z)] 1/e (1)復振幅 2 22 a r c t a n ][ ( )()0 200 ( , ) ()r zri k zw z fREE r z e ewz? ????兩邊平方后 ? 22220() 1w z zwf??1 定義的光斑半徑實際上是一種名義上的半徑！實際的光斑是延伸到無限遠的 0w在 z=0處， w(z)=w0，達到一個極小值 ,稱為束腰半徑 說明，光斑半徑隨著坐 標 z按雙曲線的規(guī)律變化 22220() 1w z zwf??R(z) 0?z w(z) w(z) 0 0fw ???可以看出 ,只要知道了束腰半徑 ,任意 z處的光斑半徑就可以求出 ! 束腰半徑由激光器的諧振腔來決定 ,改變諧振腔結構 ,激光器的束腰半徑就會發(fā)生變化 瑞利長度 22krR表示與橫向坐標有關的相位移動。 （ 3）遠場發(fā)散角 定義： 在 z趨于無窮大時 ,基模高斯光束強度的 1/e2處的遠場發(fā) 散角為 20 102 ( ) 2l im 1 . 1 2 8ewzz w f?????? ? ? ?0w0?z w(z) w(z) R(z) 看出 :高斯光束的發(fā)散度由什么決定 ? 2 1 .1 2 8 4? ?0fw ??? 可知 : 高斯光束在傳播過程中曲率中心和光束半徑不斷改變，但是振幅和強度在橫截面上始終保持高斯分布特性，且等相位面始終保持為 球面 . 由于基模高斯光束具有最簡單的橫向場分布和極高的時空相干性，因此被廣泛應用于相干光學系統(tǒng)中作為理想的信息載體。單色性常用下式來表征： 比如， HeNe激光器，對應波長為 ，譜線寬度為： 9 1012Hz。 理解： 一個隨時間變化的光振動 E(t) ，可看為許多單頻成分簡諧振蕩的疊加，各成分相應的振幅為 E(ν) ： 有了頻譜這個概念后，我們該如何理解這個等式 ? 是一個復數 ,是 ν頻率分量的復振幅 那么光波場的功率譜是什么 ? )(ie)()( ???? EE ? 2)(?E12( ) [ ( ) ] ( ) ditE t F E E e ??? ? ????????? ?2( ) [ ( ) ] ( ) ditE F E t E t e t??? ?????? ?復振幅的模值 復振幅的輻角 通過上面的討論 ,可得出這么一個結論 :時域內的光波場可以在頻域內用它的頻譜描述 .接下來討論幾種常用的光波場 . (1) 無限長時間的等幅振蕩 無限長時間的等幅振蕩表達式： 020() itE t E e ???? t? ? ? ? ?頻譜為： 02 20 0 0( ) d t= ( )it itE E e e E?? ??? ? ? ??? ?????? 結果說明 :等幅振蕩光場對應的頻譜只含有一個頻率成 分 ν0，稱其為理想單色振動。 (3) 衰減振蕩 0 表達式： ()Et ?02ittee ??? ?? 0t ?0t ?頻譜為： 0 ()2 ( ) + iiE ?? ? ? ???00s in T ( ) ()T ( )ET? ? ??? ? ????寬度愈窄說明了什么？ 功率譜為 ： 22 2 201()4 ( )E ? ? ? ? ?? ?? 可見 : 衰減振蕩可看作是無限多個振幅不同、頻率連續(xù)變化的簡諧振蕩的疊加， 其中心頻率為 ν0 。 tie 02??? 在光電子技術應用中，經常遇到的 調制光波 均可認為是 準單色光波。 注意 :相速度是單色光波所特有的一種速度，由于它表 示的不是光波能量的傳播速度。 rdd?0dds?rr2．光波的疊加 波的疊加原理：幾個波在相遇點產生的合振動是各個 波單獨在該點產生的振動的矢量和 波的疊加類型： ● 兩個頻率相同、振動方向相同的單色光波的疊加； ● 兩個頻率相同、振動方向相同而傳播方向相反的 單色光波的疊加； ● 兩個頻率相同、振動方向相互垂直的單色光波的 疊加； ● 兩個不同頻率的單色光波的疊加； 兩個振幅相同、振動方向相同且在同一方向傳播，但 頻率接近的單色光波的疊加。 d( 1 )dgnvvn????討論： 結論 : 在色散介質中，復色波的相速度不等于群速度 (1)正常色散介質： gvv?(2)反常色散介質： gvv?(3)無色散介質： gvv?(4)有效頻率范圍 Δω， 是波群的一個重要參量， Δω 較大時得不到穩(wěn)定的波群，復色波群速度沒有意義。 把平面光波 E與 H的表達式代入 : ????BE = t得到 : 結論： E與 B、 H相互垂直 1???B k E1????H k E00??k E =k H =00??k D =k B =k ( ) ( ) ( )? ? ?? ? ? ? ? ? ?f = f fit ?? ???B B 結論說明： K 、 D、 B（ 或 K 、 E、 H）三者構成右手螺旋直角坐標系統(tǒng)。 在垂直傳播方向的平面內，光電場 E還可能存在各種 不同的振動狀態(tài)，這種振動狀態(tài)稱為光的偏振狀態(tài)。 注意： 線偏振態(tài)和圓偏振態(tài)都是橢圓偏振態(tài)的特殊情況。 3…) 時，橢圓方程退化為圓方程 ,該光稱為 圓偏振光 。 若光矢量在時間上是右旋的，則在空間上一定是左旋， 即“空左時右”。 (1)線偏振光 m為零或偶數時，光振動方向在 I、 III象限內；m為奇數時，光振動方向在 II、 IV象限內 (2)圓偏振光 (3)橢圓偏振光 橢圓的長、短半軸和取向與二分量 Ex、 Ey 的振幅和相位差有關 。通常把包含光矢量和傳播方向的平面稱為 振動面 。這種方法可以描述完全偏振光部分偏振光和完全非偏振光 。 什么是瓊斯矢量 ? 接下來，討論偏振態(tài)表示方法。因此，對瓊斯矢 量除以 2200xyEE?得到 :瓊斯矢量的歸一化形式 : 022 0001xxyyxyEEEE? ? ? ??? ? ? ??? ? ? ?得到 :瓊斯矢量的標準的歸一化形式 : 瓊斯矢量的應用之一 :用來計算幾個給定偏振光的疊加 ,其方法是進行矩陣加法就可得到結果 . 想一想此法比三角函數法 ? 兩個偏振光的正交偏振狀態(tài) 條件 : 1 02??*EE此兩個偏振光是正交偏振狀態(tài) . 刪去相位因子 ? ??????????????????yxiyixyxyxeEeEEEEE??0020201計算右旋圓偏振光的標準歸一化瓊斯矢量 瓊斯矩陣 瓊斯矢量的最重要應用 : 求一個偏振光通過偏振器后偏振光的偏振狀態(tài)如何變化 ? 偏振器的偏振特性可用一個 矩陣描述 ,這個矩陣是 ? 22? 瓊斯矩陣 舉例 :偏振光 Ei通過幾個偏振元件后的偏振狀態(tài) Et? 11t x i xnn 1t y i yn n 1ab abc c c c? ? ? ??? ??? ???? ? ? ??? ??????? ? ? ?EE 偏振元件的瓊斯矩陣 舉例 :計算標準的歸一化瓊斯矢量 : 振動方向與 x軸成 θ角的線偏振光 瓊斯矢量 ? 相對光強 ? 標準的歸一化瓊斯矢量 ? x方向振動的線偏振光的標準歸一化瓊斯矢量形式 y方向振動的線偏振光的標準歸一化瓊斯矢量形式 45176。 一 反射定律和折射定律 i， r， t分別代表入射光、反射光和折射光 r是界面上任意點的矢徑 i ( ) , i, r , tlltl ol el?? ? ??? krEE此式應對整個界面成立 ,若界面為 xoy平面 ,則應對 z=0和任意 x、 y和 t成立 !因此，各指數因子相等！ ？ 對任意 x和 y成立 ,因此x和 y對應系數應相等 . 在左圖所示的坐標下，有 根據電磁場的 邊界條件 有 : 通過分析討論得到的結論為： ① 入射光、反射光和折射光具有相 同的頻率 。 光在介質界面上的反射和折射特性與光矢量 E的振動方向密切相關。 Eip Erp Etp Eis Ers Ets ki kr kt 菲涅耳 (Fresnel)公式 就是確定這 兩個振動分量反射、折射特性的定量 關系式。 把所得到的表示式寫成一個方程組，就是 著名的菲涅耳公式： S和 p分量的反射系數 Hs Ep i s r s t s??H H Hip 1 r p 1 tp 2c os c os c os? ? ???E E E2i p r p t p1nn??E E E 如果已知界面兩側的折射率 n n2和入射角 θ1 ，就可由折射定律確定折射角 θ2 ，再由菲涅耳公式求出反射系數和透射系數。 系數大于 0:相位相同 系數小于 0:相位相反 系數大于 0:相位相同 系數小于 0:相位相反 討論過程中，不考慮 吸收、散射等能量損耗 ，因此，入射 光能量僅在反射光和折射光中重新分配，而總能量保持不變。 ，即該入射角與相應的折射角互為余角。 ，因此有 例如，當光由玻璃射向空氣時，臨界角 θC =41o8?。 在實際工作中，一定要注意 n對 R的影響 根據上面的 討論，請回答 問題 為什么當反射和折射光線相互垂直時，反射和折射光都是偏振光？而且是線偏振光？ 接下來從菲涅耳公式出發(fā)，討論反射光和折射光的相位特性。 的變化范圍內，不論光波以什么角度入射至界面，也不論界面兩側折射率的大小如何， s分量和 p分量的透射系數 t總是取正值。 rp?θi π θB π/2 0 p反射系數： 在 θ1 θB范圍內， rp0。 為了正確確定在界面入射點處合成的反射光場與合成的入射光場的相位關系，須考慮 s、 p分量光振動的正方向的規(guī)定。 s分量規(guī)定的正方向 :垂直紙面向外； p分量規(guī)定的正方向 :逆著光線看，指向右側 ① 外反射情況 : 考察 θ1=0的正入射情況。 θ n1 n2 外反射情況 :θ1≈90?, rs0, rp0。 3)薄膜上下表面的反射 n1 n2 分析薄膜上下表面的反射 五 反射和折射的偏振特性 1．偏振度 由普通光源發(fā)出的光波都不是單一的平面波，而是許多光波的總和 : 它們具有一切可能的振動方向，在各個振動方向上振動的振幅在觀察時間內的平均值相等，各個振動的初相位完全無關，這種光稱為完全非偏振光 (自然光 )。 什么是完全非偏振光？部分偏振光？完全偏振光？ 為便于研究，可將任意光矢量看成兩個 正交分量 的組合，因此，任意光波能量都可表示為 在完全非偏振光中 在部分偏振光中 在完全偏振光中 偏振度 :在部分偏振光的總強度中，完全偏振光所占的比例，即 偏振度： 分別為兩個垂直方向上所對應的最大和最小光強。 對部分偏振光 : 0P1, P值愈接近 1,光的偏振程度愈高 。 ③ 自然光正入射界面時，反射率為 舉例 :光由空氣正入射至玻璃， Rn＝ ％；正入射至紅寶石， Rn＝ ％；正入射至鍺片時， Rn＝ 36％。 (b) 內反射 : 在入射角大于臨界角范圍內，將發(fā)生全反射。 辦法？ 什么是 “ 玻片堆 ” ? “玻片堆” 構成方式？ n2 n1 θ1 θ2 tit0 .9 2 50 .0 8 1 1IIP??rir0 .0 7