【正文】 場(chǎng)矢量限于 xoz平面內(nèi) v 0 H E ???EHx y z 2．平面光波的偏振特性 平面光波是橫電磁波，橫電磁波的特點(diǎn)之一是它具有 偏振性 . 把光振動(dòng)方向相對(duì)光傳播方向不對(duì)稱的性質(zhì)，稱為光波的 偏振特性 。 在垂直傳播方向的平面內(nèi)，光電場(chǎng) E還可能存在各種 不同的振動(dòng)狀態(tài)，這種振動(dòng)狀態(tài)稱為光的偏振狀態(tài)。 )c o s ( 00 ?? ??? kztEE 為表征光波的偏振特性，可將其表示為沿 x、 y方向振動(dòng)的兩個(gè)獨(dú)立分量的線性組合 : 這是一個(gè)二元二次方程，在一般情況下表示的幾何圖形是 橢圓 。 注意： 線偏振態(tài)和圓偏振態(tài)都是橢圓偏振態(tài)的特殊情況。 非標(biāo)準(zhǔn)橢圓可以通過坐標(biāo)變換成為標(biāo)準(zhǔn)橢圓 當(dāng) Ex、 Ey的振幅相等，相位差 φ＝ mπ/2(m＝ 177。 3…) 時(shí)，橢圓方程退化為圓方程 ,該光稱為 圓偏振光 。 旋向取決于相位差 φ：當(dāng) 2mπ φ (2m+1) π時(shí)為右旋橢圓偏振光；當(dāng) (2m1) π φ 2mπ時(shí)，為左旋橢圓偏振光 。 若光矢量在時(shí)間上是右旋的，則在空間上一定是左旋， 即“空左時(shí)右”。 1，177。 (1)線偏振光 m為零或偶數(shù)時(shí)，光振動(dòng)方向在 I、 III象限內(nèi)；m為奇數(shù)時(shí)，光振動(dòng)方向在 II、 IV象限內(nèi) (2)圓偏振光 (3)橢圓偏振光 橢圓的長(zhǎng)、短半軸和取向與二分量 Ex、 Ey 的振幅和相位差有關(guān) 。 規(guī)定：逆著光傳播的方向看， E順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)時(shí)，為右旋圓偏振光；反之，為左旋圓偏振光。通常把包含光矢量和傳播方向的平面稱為 振動(dòng)面 。這種方法可以描述完全偏振光部分偏振光和完全非偏振光 對(duì)于橢圓的偏振 ,得用3個(gè)獨(dú)立的量描述 ,要么用兩個(gè)振幅加一個(gè)相位差 ,要么用長(zhǎng)短半軸加一個(gè)橢圓的取向角 對(duì)于一般的橢圓 ,可以通過坐標(biāo)變換得到標(biāo)準(zhǔn)橢圓的方程 。這種方法可以描述完全偏振光部分偏振光和完全非偏振光 。橢圓的長(zhǎng)、短半軸之比及空間取向，隨二偏振光振幅比 E0y/E0x及其相位差 φ變化，它們決定了該光的偏振態(tài)。 什么是瓊斯矢量 ? 接下來，討論偏振態(tài)表示方法。 用瓊斯矢量描述偏振光 ,是確定光波偏振態(tài)的簡(jiǎn)便方法。因此，對(duì)瓊斯矢 量除以 2200xyEE?得到 :瓊斯矢量的歸一化形式 : 022 0001xxyyxyEEEE? ? ? ??? ? ? ??? ? ? ?得到 :瓊斯矢量的標(biāo)準(zhǔn)的歸一化形式 : 瓊斯矢量的應(yīng)用之一 :用來計(jì)算幾個(gè)給定偏振光的疊加 ,其方法是進(jìn)行矩陣加法就可得到結(jié)果 . 想一想此法比三角函數(shù)法 ? 兩個(gè)偏振光的正交偏振狀態(tài) 條件 : 1 02??*EE此兩個(gè)偏振光是正交偏振狀態(tài) . 刪去相位因子 ? ??????????????????yxiyixyxyxeEeEEEEE??0020201計(jì)算右旋圓偏振光的標(biāo)準(zhǔn)歸一化瓊斯矢量 瓊斯矩陣 瓊斯矢量的最重要應(yīng)用 : 求一個(gè)偏振光通過偏振器后偏振光的偏振狀態(tài)如何變化 ? 偏振器的偏振特性可用一個(gè) 矩陣描述 ,這個(gè)矩陣是 ? 22? 瓊斯矩陣 舉例 :偏振光 Ei通過幾個(gè)偏振元件后的偏振狀態(tài) Et? 11t x i xnn 1t y i yn n 1ab abc c c c? ? ? ??? ??? ???? ? ? ??? ??????? ? ? ?EE 偏振元件的瓊斯矩陣 舉例 :計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)的歸一化瓊斯矢量 : 振動(dòng)方向與 x軸成 θ角的線偏振光 瓊斯矢量 ? 相對(duì)光強(qiáng) ? 標(biāo)準(zhǔn)的歸一化瓊斯矢量 ? x方向振動(dòng)的線偏振光的標(biāo)準(zhǔn)歸一化瓊斯矢量形式 y方向振動(dòng)的線偏振光的標(biāo)準(zhǔn)歸一化瓊斯矢量形式 45176。如果兩介質(zhì)為均勻、透明、各向同性，分界面為無窮大的平面，入射、反射和折射光均為平面光波，其電場(chǎng)表示式為 二 光波在各向同性介質(zhì)界面上的反射和折射 光在介質(zhì)界面上的反射和折射，實(shí)質(zhì)上是光與介質(zhì)相互作用的結(jié)果，一般的理論分析非常復(fù)雜。 一 反射定律和折射定律 i， r， t分別代表入射光、反射光和折射光 r是界面上任意點(diǎn)的矢徑 i ( ) , i, r , tlltl ol el?? ? ??? krEE此式應(yīng)對(duì)整個(gè)界面成立 ,若界面為 xoy平面 ,則應(yīng)對(duì) z=0和任意 x、 y和 t成立 !因此，各指數(shù)因子相等！ ？ 對(duì)任意 x和 y成立 ,因此x和 y對(duì)應(yīng)系數(shù)應(yīng)相等 . 在左圖所示的坐標(biāo)下，有 根據(jù)電磁場(chǎng)的 邊界條件 有 : 通過分析討論得到的結(jié)論為： ① 入射光、反射光和折射光具有相 同的頻率 。 ? 0)(0)(1212??????HHnEEn)ttt i ()rt i ()iti i ( e)ee( otoroi rkrkrk EnEEn ??? ???? ??? ri r t? ? ? ? ?k r k r k rxtxrxi kkk ??ytyryi kkk ??yx yx eer ??n2 θr θt B C θi A kr 界面 n1 o ki kt 取入射面在 xoz平面 ,那么kiy=0,由此式知：kry=kty=0 介質(zhì)界面上的反射定律 和折射定律 ,又稱為斯涅耳 (Snell)定律。 光在介質(zhì)界面上的反射和折射特性與光矢量 E的振動(dòng)方向密切相關(guān)。 平面光波具有橫波特性，光矢量 E可在垂直傳播方向的平面內(nèi)任意方向上振動(dòng) 。 Eip Erp Etp Eis Ers Ets ki kr kt 菲涅耳 (Fresnel)公式 就是確定這 兩個(gè)振動(dòng)分量反射、折射特性的定量 關(guān)系式。 TE波 TM波 S正方向： 由里到外，否則為負(fù)方向； p正方向： 逆著光線看，向右振動(dòng)為正，否則為負(fù)方向 。 把所得到的表示式寫成一個(gè)方程組，就是 著名的菲涅耳公式： S和 p分量的反射系數(shù) Hs Ep i s r s t s??H H Hip 1 r p 1 tp 2c os c os c os? ? ???E E E2i p r p t p1nn??E E E 如果已知界面兩側(cè)的折射率 n n2和入射角 θ1 ，就可由折射定律確定折射角 θ2 ，再由菲涅耳公式求出反射系數(shù)和透射系數(shù)。 反射系數(shù)、透射系數(shù)隨入射角的變化曲線。 系數(shù)大于 0:相位相同 系數(shù)小于 0:相位相反 系數(shù)大于 0:相位相同 系數(shù)小于 0:相位相反 討論過程中，不考慮 吸收、散射等能量損耗 ，因此，入射 光能量?jī)H在反射光和折射光中重新分配，而總能量保持不變。 在光學(xué)玻璃和空氣界面 ,通過計(jì)算得到的反射率 R隨入射角 θ 1變化的關(guān)系曲線 : n1n2(光由光疏介質(zhì)射向光密介質(zhì) :外反射 )情況 n1n2(光由光密介質(zhì)射向光疏介質(zhì) :內(nèi)反射 )情況 當(dāng)光以某一特定角度 θ1=θB入射時(shí)， Rs和 Rp相差最大，且 Rp =0，在反射光中不存在 p分量。 ，即該入射角與相應(yīng)的折射角互為余角。 應(yīng)注意的是，對(duì)于光由 光密介質(zhì)射向光疏介質(zhì) 和光由光疏介質(zhì)射向光密介質(zhì) 兩種不同情況的反射規(guī)律有一個(gè)重大差別 :當(dāng) nln2時(shí) (內(nèi)反射情況 )，存在一個(gè)臨界角 θC ，當(dāng)θ1θC時(shí)，光波發(fā)生全反射。 ，因此有 例如，當(dāng)光由玻璃射向空氣時(shí)，臨界角 θC =41o8?。 外反射情況 內(nèi) 反 射 情 況 在 n1=1的情況下，光正入射介質(zhì)時(shí)，介質(zhì)反射率 R隨其折射率 n的變化曲線 : ③ 反射率與界面兩側(cè)介質(zhì)的折射率關(guān)系 可以看出，在一定范圍內(nèi)， R與n幾乎是線性關(guān)系，當(dāng) n大到一定程度時(shí)， R的上升就變得很緩慢了。 在實(shí)際工作中，一定要注意 n對(duì) R的影響 根據(jù)上面的 討論，請(qǐng)回答 問題 為什么當(dāng)反射和折射光線相互垂直時(shí)，反射和折射光都是偏振光？而且是線偏振光？ 接下來從菲涅耳公式出發(fā)，討論反射光和折射光的相位特性。 四 反射和折射的相位特性 由圖可以看出，在入射角從 0176。 的變化范圍內(nèi)，不論光波以什么角度入射至界面，也不論界面兩側(cè)折射率的大小如何， s分量和 p分量的透射系數(shù) t總是取正值。 可見 : 外反射時(shí)，反射系數(shù) rs0。 rp?θi π θB π/2 0 p反射系數(shù)： 在 θ1 θB范圍內(nèi)， rp0。 (2) 光波由光密介質(zhì)射向光疏介質(zhì) 由圖可見：入射角 θ1在 0到 θC的范圍內(nèi)， s分量的反射系數(shù) rs0:說明反射光中的 s分量與入射光中的 s分量同相位 . p分量的反射系數(shù)： 在 θ1 θB范圍內(nèi)， rp0:說明反射光中的 p分量相對(duì)入射光中的 p分量有 π相位突變 。 為了正確確定在界面入射點(diǎn)處合成的反射光場(chǎng)與合成的入射光場(chǎng)的相位關(guān)系，須考慮 s、 p分量光振動(dòng)的正方向的規(guī)定。 對(duì)于小角度入射時(shí)，都將近似產(chǎn)生 π相位突變或半波損失。 s分量規(guī)定的正方向 :垂直紙面向外； p分量規(guī)定的正方向 :逆著光線看，指向右側(cè) ① 外反射情況 : 考察 θ1=0的正入射情況。 rs0 rp0 因此，在入射點(diǎn)處，入射光矢量 Ei與反射光矢量 Er同方向，即二者同相位，反射光沒有 半波損失。 θ n1 n2 外反射情況 :θ1≈90?, rs0, rp0。因此，薄膜上下兩側(cè)介質(zhì)相同時(shí)，上下兩表面反射光的光場(chǎng)相位差，除了有光程差的貢獻(xiàn)外，還有 π的附加相位差。 3)薄膜上下表面的反射 n1 n2 分析薄膜上下表面的反射 五 反射和折射的偏振特性 1．偏振度 由普通光源發(fā)出的光波都不是單一的平面波，而是許多光波的總和 : 它們具有一切可能的振動(dòng)方向，在各個(gè)振動(dòng)方向上振動(dòng)的振幅在觀察時(shí)間內(nèi)的平均值相等，各個(gè)振動(dòng)的初相位完全無關(guān)，這種光稱為完全非偏振光 (自然光 )。 如果光矢量有確定不變的或有規(guī)則變化的振動(dòng)方向，則稱為完全偏振光。 什么是完全非偏振光？部分偏振光？完全偏振光？ 為便于研究，可將任意光矢量看成兩個(gè) 正交分量 的組合，因此，任意光波能量都可表示為 在完全非偏振光中 在部分偏振光中 在完全偏振光中 偏振度 :在部分偏振光的總強(qiáng)度中，完全偏振光所占的比例，即 偏振度： 分別為兩個(gè)垂直方向上所對(duì)應(yīng)的最大和最小光強(qiáng)。 偏振度表示為 : 即便入射光是線偏振光，其反射光和折射光的振動(dòng)方向也會(huì)發(fā)生變化 。 對(duì)部分偏振光 : 0P1, P值愈接近 1,光的偏振程度愈高 。即反射光和折射光仍為自然光。 ③ 自然光正入射界面時(shí)，反射率為 舉例 :光由空氣正入射至玻璃， Rn＝ ％；正入射至紅寶石， Rn＝ ％；正入射至鍺片時(shí)， Rn＝ 36％。 范圍內(nèi)， Rn基本不變，且近似等于 ％；在 θ145176。 (b) 內(nèi)反射 : 在入射角大于臨界角范圍內(nèi)，將發(fā)生全反射。 外反射 內(nèi) 反 射 自然光的反射率隨著入射角變化的變化規(guī)律為： 舉例 舉例 :自然光由空氣射向光學(xué)玻璃時(shí) n2 n1 θ1 θ2 1 2 1 1 2 221190 sin sinta nnnnn? ? ? ??? ? ? ?? 當(dāng) 時(shí) , 據(jù) 有 ：稱為起偏角或者布儒斯特角 此時(shí) ,自然光 反射率 Rn＝？ 221 2 1 2n s p1 2 1 2s in ( ) ta n ( )11[ ] [ ] 0 . 0 7 52 2 s in ( ) ta n ( )R R R? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ? ???反射光強(qiáng) Ir=? Ir=? r n i R I I??說明反射光為偏振光，但反射光強(qiáng)很小。 辦法？ 什么是 “ 玻片堆 ” ? “玻片堆” 構(gòu)成方式？ n2 n1 θ1 θ2 tit0 .9 2 50 .0 8 1 1IIP??rir0 .0 7