【正文】 面上將產(chǎn)生反射和折射。 I 1941年 ,瓊斯 (Jones)引入一個矢量表示式 ,利用一個列矩陣表示電矢量的 x、 y分量 .這個矩陣通常稱為瓊斯矢量。在晶體光學中可決定晶體對于所穿過光的偏振態(tài)的影響 討論可知： 兩個振動方向相互垂直的偏振光疊加時，一般形成橢圓偏振光。 判斷方法 1852年斯托克斯提出用 4個參量可以描述光波的強度和偏振態(tài) 。 負、正號分別對應右旋和左旋圓偏振光。 在某一時刻，傳播方向上各點對應的光矢量末端分布在具 有橢圓截面的螺線上 當 Ex、 Ey兩個分量的相位差 φ=mπ( ＝ 0， 177。用復數(shù)形式表示時，方程為 在一般情況下，光矢量在垂直傳播方向的平面內(nèi)大小和 方向都在改變，它的末端軌跡是橢圓，故稱為橢圓偏振光。 下面給出了幾種不同 φ值相應的橢圓偏振態(tài)。 沿 z方向傳播的光波，電場矢量為 : 什么是偏振特性 ? 偏振特性 是橫波區(qū)別于 縱波的最明顯標志。 由于 S＝ E H，所以 S//k，說明了在各向同性 介質(zhì)中，平面光波的 波矢 k與 能流密度方向 s相同。 (5)如果介質(zhì)色散不強烈，一個波群將傳播相當長一段時間而不發(fā)生顯著的“擴散”，僅僅在這種情況下，才可以認為群速度是波群作為一個整體傳播的速度，它將代表 波能量 的傳播速度。 3．復色光波的速度 實際光波都是復色波，它的光矢量是各個單色光矢量的疊加，即 01 c o s ( )Ni i iiE E t k z?????雙色光矢量： 01 1 1 02 2 2c os( ) c os( )E E t k z E t k z??? ? ? ?( , ) c o s( )E E z t t k z???如果： 0 1 0 2EE? 1 2 1 2? ? ? ?? ? ? 、 上式表明： 這個雙色光是頻率為 、振幅隨時間和空間在 0~2E0之間緩慢變化的光波。因此 d ( ) d 0tr??? ? ? ?r 標量場中某點梯度 的大小為該點最大的方向?qū)?shù)，其方向為該點所在等值面的法線方向。 對于表觀頻率為 ν0的振蕩，若其振幅隨時的變化比振蕩本身緩慢得多，則這種振蕩的頻譜就集中于 ν0附近的一個很窄的頻段內(nèi)，可認為是中心頻率為 ν0的 準單色光 ，其場振動表達式為 020( ) ( ) itE t E t e ????四 、相速度和群速度 關于高斯型準單色光波同學們課后分析計算 在波動方程中，提到了光波 速度 這個物理量，那么它代表光的什么速度？ 能量還是相位 ? 將相位因子兩邊對時間求導，得到 : 1．單色光波的速度 假設單色光波電場的表示式為 [ ( ) ]tr???? 常 數(shù)滿足該式的 r是這個相位狀態(tài)在不同時刻的空間位置。 衰減振蕩的頻譜寬度： 最大強度一半所對應的兩個頻率ν1和 ν2之差 ?????？1?? ?？2?? ? 只有以某一頻率作無限長時間的正弦振蕩，才可以說是真正的單色光 強調(diào) :有限正弦振蕩和衰減振蕩中，表達式中含有因子 : 準單色光 前面的分析可知： 理想的單色光是不存在的，實際上能 夠得到的只是接近于單色光。 2()E ?功率譜為： (2) 持續(xù)有限時間的等幅振蕩 結(jié)果說明 :這種光場頻譜主要集中在從 ν1~ν2的頻率范圍 內(nèi)，主峰中心在 ν0， ν0為振蕩的 表觀頻率 或稱 中心頻率 。 //? ? ? ?? ? ? 那么到底什么是復色波？ 一般來說，若只考慮光波場在時間域內(nèi)的變化，那么這個光波場可以表示為時間的函數(shù) E(t)。 思考題 : TEM00的光斑圖 ? TEM01的光斑圖 ? TEM10的光斑圖 ? ? 是一種非均勻的球面波！其傳播由兩個參數(shù)表征，而同心光束的傳播由曲率半徑一個參數(shù)表征。它表明高斯光 束的等相位面是以 R為半徑的球面，曲率半徑為 arctan(z/f)描述 高斯光束在空間 z處 ,相對幾何相移的附加相移 （ 2）相位函數(shù)特性 2() fR R z zz? ? ?討論： 空間相位函數(shù)特性 由相位函數(shù)決定： 200 a r c t a n( , ) ( )2zrr z k z fR? ???0 ()z Rz? ? ?時 ， ，束腰所在處的等相位面為平面。 高斯光束 1) 什么是高斯光束？ 2) 橫電磁波 TEMmnq的意義 TEMmnq表示激光腔內(nèi)的一種三維激光模式 ， m、 n表示橫模數(shù)， m表示 x(φ)方向的 波節(jié) 數(shù)， n表示 y (r)方向的波節(jié) 數(shù)， q表示縱模數(shù)。 柱面光波的等相位面是以線光源 為中心軸、隨著距離的增大而逐漸展 開的同軸圓柱面，如圖所示 柱面光波所滿足的波動方程可以采用以 z軸為對稱軸、不含 z的圓柱坐標系形式描述： 22211( r ) 0rvffr r t? ? ? ?? ? ? 這個方程的解形式比較復雜。若忽略場的矢量性，采用標量場理論，可將波動方程表示為 2221 =0ffvt??? 2( , )f = f r t球坐標系中，拉普拉斯算符為： 2222 2 2 21 1 s in 1= ( r ) + ( ) +r r s in r r s inrr?? ? ? ? ?? ? ? ? ??? ? ? ? ?因此，球面光波在 球坐標系中 的波動方程為 222 2 211( r ) 0rvffr r t? ? ? ?? ? ?球坐標中，拉普拉斯算符 ? 222 2 2( r ) 10vffrt?? ???φ θ r 天頂 ? 解的物理意義為： 簡諧球面光波 單色球面光波的表達式為 3）單色球面光波的表達式 A1為離開點光源單位距離處的振幅值。 ● 在某一固定時刻，波在空間是一個以波長 λ為周期的周期分布； ● 在某一固定點，波在該點是一個以時間 T為周期的周期振動； 空間周期性 : 空間周期 λ、空間頻率 1/λ 、空間圓頻率 k表征。 假設 (zvt)=0 t=0時， z=0 f z t t=0 t=t1 t= t2 1 2 3 可見： f1(zvt)具有行波的表示形式，表示源點的振動經(jīng)過一定的時間延遲才到達場點，電磁場是逐點傳播的。因此，通常把光波中的電場矢量 E稱為光矢量，把電場 E的振動稱為光振動。 4）光強表達式 1 dST? ? ? ?T0StEEc??1222000nI = = 結(jié)論： 在同一種介質(zhì)中，光強與電場強度振幅的平方成正比。 為了描述電磁能量的傳播，引入能流密度 玻印亭矢量 光電磁場的能流密度 電磁場可以獨立于電荷之外單獨存在，說明電磁場是一種特殊形式的物質(zhì)， 既然是物質(zhì)，就必然有能量。 麥克斯韋方程組簡化為 0?? D=0?? B=????BE = t????DH=t????DH=t對 4式兩邊取旋度 ： ( ) ( )= ?? ? ? ? ? ?? ? ? ???() DEH=tt得到 ： ????BE = t代入 得到 ： 2 ?? ?? ? ? ??( ) = 2HHt? ? 2? ? ? ? ? ? ? ?( ) =H H H由于 而且 ： 0?? ? ? ?=B H =22 =0?? ??? 2HHt得到 ： ( ) ( )= ?? ? ? ? ? ?? ? ? ???()DEH=tt令 ： v??1=2221 =0v??? 2HHt2221 =0v??? 2EEt 此式就是著名的波動方程，說明電磁場以波的形式在空間傳播，并且傳播速度為 v。 注意： 上述物質(zhì)方程，只在一般的弱電磁場中成立，在強電磁場中，許多介質(zhì)呈現(xiàn)比較復雜的非線性關系。因此，在用麥克斯韋方程組處理光的傳播特性時，必須考慮介質(zhì)的屬性以及介質(zhì)對電磁場量的影響。 微分形式的方程組把空間任一點的電、磁場量聯(lián)系在一起，可以確定空間任一點的電、磁場。 光譜區(qū)域 的波長范圍約從 1mm到 10nm。 光學頻譜的波長范圍及分類； 紅外線、可見光和紫外線的波長范圍及特點。 一、光波的特性 一 、光波與電磁波、麥克斯韋方程組 電磁波譜 什么是電磁波譜？ 光的電磁理論是描述光學現(xiàn)象的基本理論。 如果按其頻率或波長的次序排列成譜，則稱為 電磁波譜 . 通常所說的光學區(qū)域 (或光學頻譜 )包括 紅外線 可見光 紫外線 光的頻率極高 (1012~1016Hz)，數(shù)值很大，使用起來很不 方便，所以采用波長表征。 式中， D、 E、 B、 H分別表示電感應強度 (電位移矢量 )、電場強度、磁感應強度、磁場強度； ρ是自由電荷體密度： J是傳導電流密度。 物質(zhì)方程 光在介質(zhì)中的傳播過程就是光與介質(zhì)相互作用的過程。在均勻各向異性介質(zhì)中， D與 E、 B與 H也 呈線性關系，但方向不一致。 波動方程 關系 : 任何隨時間變化的電場，在其周圍空間產(chǎn)生變化的磁場；任何隨時間變化的磁場，在其周圍空間產(chǎn)生變化的電場；變化的電場和磁場之間相互聯(lián)系，相互激發(fā)，并以一定速度向周圍空間傳播。 6)、根據(jù)國標 ,真空中 8=( 979 345 8 000 000 12) 10 m / sc ?? 此外，因電磁場是一種以速度 v 傳播的電磁波，所以它所具有的能量也一定向外傳播。 光的頻率很高，比如可見光為 1014量級，所以 S的大小 S 隨時間的變化很快。 注意： 在有些應用場合，若只考慮某種介質(zhì)中的光強，關心的是光強的相對值，可以省略比例系數(shù)，把光強寫成 IE? 20有了光強可以知道什么？ 這電場強度大不大？ 實驗證明，使照相底片感光的是電場，不是磁場，對人眼視網(wǎng)膜起作用的也是電場，不是磁場。 在均勻、透明和各向同性介質(zhì)中，交變電場 E和交變磁場 H所滿足的波動方程，可以表示為如下的一般形式 ? ? ? 1）波動方程的平面光波解 直角坐標中， 拉普拉斯算符： 2 2 22 2 2 2=++x y z? ? ?? ? ? ?對于沿 z方向傳播的平面電磁波， f 中不含 x， y變量 波動方程為： 2221 =0v????22ffzt令： p z v t?q z v t??2=0pq???f解為： 1 2 1 2( ) ( ) = ( ) ( )p q z v t z v t??f = f + f f + f平面光波 0))(( ??? baba)1(21)1(21tvzqtvzp????????????????? 2）波動方程的平面光波解的物理意義 先設 f2=0，則 f=f1(zvt)，其中 (zvt)為常數(shù)的點都處于相同的振動狀態(tài)。 什么是波陣面？ o x z y k 3）單色平面光波 (1)單色平面光波的表達式 平面光波解的三角函數(shù)表達式 (zvt)為常數(shù)的點都處于相同的振動狀態(tài) 波矢 , 大小 =? 圓波數(shù) =2π/λ c os( ) si n( )t k z t k z??? ? ?f = A Bc o s ( ) c o s [ ( ) ]zt k z t v??? ? ?00E = E Ec o s [ 2 ( ) ]tzT? ??0E = E只討論沿 +z方向傳播 的平面光波，其電場表示式為 ? 為速度 上述式子所描述的波，是一個具有單一頻率、在時間和空間上無限延續(xù)的波，具有時空周期性。 把一個各向同性的點光源向外發(fā)射的光波叫做球面光波 2）球面光波解及其物理意義 球面光波所滿足的波動方程 : 2221 =0v??? 2fft球面光波的特點？ φ θ r 天頂 球面光波的球?qū)ΨQ性 可以說是一種同心光束！ f 僅與 r有關，與坐標 θ、 φ無關，所以球面光波的振幅