【正文】 標(biāo)志 7. 具有 =或 ?，是或否 的數(shù)學(xué)特性 列名尺度數(shù)據(jù)舉例 ? 人口的民族 (漢、蒙、苗、白 …… )、 ? 人口的性別 (男、女 )、 ? 企業(yè)所屬行業(yè) (制造業(yè)、建筑業(yè)、金融業(yè) …… )， ? 某類產(chǎn)品的規(guī)格、型號等標(biāo)志 ? 以上標(biāo)志的計量尺度都屬于列名尺度，它們都僅對事物起分類作用 ，僅僅是個便于相互區(qū)別的符號，不能對各分類起排序、比較的作用，各類之間也都不能比較差異及進(jìn)行運(yùn)算。 ? 二、順序尺度： 精確度稍高，可以表現(xiàn)次序，比較優(yōu)劣，但不可運(yùn)算。 ? 一 、列名尺度： 最粗略，僅能分類。 ? 四、比例尺度： 能精確進(jìn)行四則運(yùn)算，可計算差異及計算倍率，“ 0” 表示“不存在” 。 間隔尺度 (P17) 1. 也稱定距尺度 2. 對事物的準(zhǔn)確測度 3. 比定序尺度精確 4. 數(shù)據(jù)表現(xiàn)為“數(shù)值”，為數(shù)量標(biāo)志 5. 沒有絕對零點(diǎn)，“ 0”有具體含義，表示水平的界限，而不表示“不存在”。 例：電腦顯示器屏幕尺寸 (12寸、 14寸、 17寸 …… )，從數(shù)值大小可判斷屏幕大小，從兩個尺寸的差可以了解差距大小。 例：由長度大小可判斷距離長短，兩個長度的差表明差距大小，兩個長度的比表明其倍率， 0長度表示該種物體不存在。 ) √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ 計量尺度 數(shù)學(xué)特性 “ √” 表示該尺度具有相應(yīng)的數(shù)學(xué)特性 統(tǒng)計 數(shù)據(jù)的來源 (P19) 一、直接獲取的數(shù)據(jù)： 來源于直接組織的調(diào)查、觀察和科學(xué)試驗，稱之為第一手資料。 影響抽樣誤差大小的因素： – 與樣本容量的算術(shù)根成反比 – 與總體方差成正比 特點(diǎn)： — 是不可避免的，但可以預(yù)先計算并加以控制 — 在堅持隨機(jī)原則的條件下，平均來講，抽樣誤差與樣本容量的算術(shù)根成反比 (P20上 ) 1. 定義： 除抽樣誤差以外的，由于其他原因造成的，樣本觀察結(jié)果與總體真值之間的差異 2. 產(chǎn)生原因： 工作失誤或人為干擾 3. 特點(diǎn)： — 存在于所有的調(diào)查之中 — 造成的結(jié)果往往是致命的，但又是可以避免的 1. 抽樣誤差的控制： 進(jìn)行事先計算并調(diào)整相關(guān)的影響因素 2. 非抽樣誤差的控制： – 調(diào)查員的挑選 – 調(diào)查員的培訓(xùn) – 督導(dǎo)員的調(diào)查專業(yè)水平 – 調(diào)查過程控制 ? 調(diào)查結(jié)果進(jìn)行檢驗、評估 ? 現(xiàn)場調(diào)查人員進(jìn)行獎懲的制度 統(tǒng)計 數(shù)據(jù)的整理 (P21) 一、統(tǒng)計數(shù)據(jù)的分組 二、次數(shù)分配 三、次數(shù)分配直方圖 四、洛倫茨曲線 統(tǒng)計數(shù)據(jù)的分類 (補(bǔ)充 ) ? 所有的統(tǒng)計指標(biāo)都可以稱為綜合指標(biāo)，它分為總量指標(biāo)、相對指標(biāo)和平均指標(biāo)三大類。 ? 總量指標(biāo)是計算相對指標(biāo)和平均指標(biāo)的基礎(chǔ)。 ? 總體單位總量是指總體內(nèi)所有單位的總和。 ? ，總量指標(biāo)分為時期指標(biāo)和時點(diǎn)指標(biāo)。 ? 如：人口數(shù)，庫存額，銀行存款余額。 ? 相對指標(biāo)的數(shù)值可有兩種表現(xiàn)：有名數(shù)與無名數(shù)。 ? 千分?jǐn)?shù)：將分母抽象化為 1000的比值，常將比值帶上符號 ‰ 。 結(jié)構(gòu)相對指標(biāo) (補(bǔ)充 ) ? 計算公式： ? 計算結(jié)果用百分?jǐn)?shù)或成數(shù)表示。 1900=67% ? 2022年該大學(xué)新招女生比重為： ? 1－ 67%=33% ? 比例相對指標(biāo)：是總體中不同部分?jǐn)?shù)量對比的綜合指標(biāo)，用以分析總體范圍內(nèi)各部分之間的比例狀況和協(xié)調(diào)平衡狀況。 ? 解： 2022年該大學(xué)新招男女生比例為： ? 750247。 ? 比較相對指標(biāo)：是不同單位的同類現(xiàn)象數(shù)量對比的相對指標(biāo)，用以說明某同類現(xiàn)象在同一時間內(nèi)不同單位發(fā)展的不平衡。 ? 解 ： 由于 247。 強(qiáng)度相對指標(biāo) (補(bǔ)充 ) ? 計算公式： ? 注意： 在計算強(qiáng)度相對指標(biāo)時，應(yīng)保留分子和分母的單位，從而構(gòu)造指標(biāo)的雙重單位。 零售商業(yè)機(jī)構(gòu)個數(shù) =每千人擁有的零售商業(yè)機(jī)構(gòu)個數(shù)，其數(shù)值越大反映人群獲得的服務(wù)越好，屬于正指標(biāo)。 ? 例：某地區(qū)去年的國民生產(chǎn)總值為 ，該地區(qū)去年人口總數(shù)為 20萬人，求該地區(qū)去年 GDP。 動態(tài)相對指標(biāo) (補(bǔ)充 ) ? 計算公式： ? 注意： 分子為研究目標(biāo)，其所屬時期稱為報告期、計算期或本期；分母為對比基數(shù)，其所屬時期稱為基期。 計劃完成任務(wù)相對指標(biāo) (補(bǔ)充 ) ? 基本公式： ? 注意： 分子與分母的指標(biāo)涵義、計算口徑、計算方法、計量單位、時間長短及空間范圍必須一致。 ? 例：某企業(yè) 2022年產(chǎn)值計劃為去年的 120%，實(shí)際超額完成了 32%，求該計劃的完成程度。 準(zhǔn)劃分的，按該兩種尺度分組又稱為按 數(shù)量標(biāo)志分組。并在分組表中，按順序排列各組名稱。這時，各單變量值作為組的名稱，也是組的取值范圍。 ? ，其取值范圍小 幼兒園小朋友按年齡分為 3歲、 4歲、 5歲、6歲四個組 (k歲組包含足 k歲至 k+1歲以下 ) 。 全距 =最大值 —最小值 (可擴(kuò)大為 10的整數(shù)倍 ) 相等組距＝全距 247。 表 我國人口年齡階段的分組 按年齡階段分組 男性 女性 嬰幼兒 0～ 6歲 0～ 6歲 少年兒童 7～ 17歲 7～ 17歲 中青年 18～ 59歲 18～ 54歲 老年 60歲及以上 55歲及以上 次數(shù)分配 (P22) ： ? 將數(shù)據(jù)進(jìn)行分組，就是將數(shù)據(jù)按某標(biāo)志進(jìn)行分組，并紀(jì)錄樣本觀察值在各組內(nèi)的單位數(shù) (亦稱次數(shù)、頻數(shù) )，也可紀(jì)錄樣本觀察值在各組內(nèi)的單位數(shù)比重 (亦稱頻率 )。 ? 次數(shù)分配的形成的第二步驟是紀(jì)錄樣本觀察值在各組內(nèi)的單位數(shù)，并形成分配表。第三列為按各組人數(shù)計算的比重。第三列為按各組人數(shù)計算的比重。 ? 年齡是連續(xù)變量，但該班學(xué)生的年齡分布范圍較小，可采用單變量分組方式進(jìn)行分組。 ? ： 由于上限不在組內(nèi)，故 80～ 90組的數(shù)據(jù)全是 8字頭的，統(tǒng)計全部 8字頭的數(shù)據(jù)共 3個，為 80～ 90組的次數(shù)； 90～100組的數(shù)據(jù)全是 9字頭的，統(tǒng)計全部 9字頭的數(shù)據(jù)共 7個，為 90～ 100組的次數(shù)，余以類推。 2。 2。 次數(shù)直方圖的 Excel制作 ? 將次數(shù)分配表 (包含總標(biāo)題，去掉合計欄 )制作或復(fù)制到 Excel表中，選定整個表格后點(diǎn)擊：圖表向?qū)?→ 條形圖 → 選擇子圖表類型→ 完成 分組數(shù)據(jù)的圖示 (P25) (直方圖的繪制 ) 某車間工人周加工零件直方圖 我一眼就看出來了 ， 周加工零件在 100～110之間的人數(shù)最多 ! 80 90 100 110 120 13004812 (P25) 1. 折線圖也稱頻數(shù)多邊形圖 2. 是在直方圖的基礎(chǔ)上 ， 把直方圖頂部的中點(diǎn) (組中值 )用直線連接起來 ， 再把原來的直方圖抹掉 3. 折線圖的兩個終點(diǎn)要與橫軸相交 ， 具體的做法是 ① 第一個矩形的頂部中點(diǎn)通過豎邊中點(diǎn) （ 即該組頻數(shù)一半的位置 ） 連接到橫軸 ， 最后一個矩形頂部中點(diǎn)與其豎邊中點(diǎn)連接到橫軸 ② 折線圖下所圍成的面積與直方圖的面積相等 ， 二者所表示的頻數(shù)分布是一致的 4. 折線圖下的面積與直方圖的面積是相等的 。是應(yīng)用很廣的統(tǒng)計分析工具。 由微積分可知 ， 若洛倫茨曲線的方程為 y= f(x)，則有 于是 ， 問題剩下如何確定洛倫茨曲線的方程 y= f(x)了 。從不同角度考慮，集 中趨勢的測度值有多個，下面分別介紹較為重 要的幾個： 一、眾數(shù)，二、中位數(shù)，三、四分位數(shù) (簡 ) 四、均值，五、幾何均值，六、切尾均值 并簡單介紹 七、眾數(shù)、中位數(shù)和均值的關(guān)系。它是對眾數(shù)組下限加上眾數(shù)組組距的一個百分比得到，這個百分比來自于眾數(shù)組與上下兩組的次數(shù)差。 Me 50% 50% 2. 不受極端值的影響 3. 主要用于順序數(shù)據(jù)，也可用數(shù)值型數(shù)據(jù)，但不能用于分類數(shù)據(jù) 4. 各變量值與中位數(shù)的離差絕對值之和最小，即 e1m i nniixM????未分組數(shù)據(jù)中位數(shù)的計算 第一步：確定位置： 將數(shù)據(jù)按順序排列后 21?? n中位數(shù)位置 第二步：計算數(shù)值： ： 中位數(shù)位置是整數(shù)，則該位置 (即正中位置 )上的數(shù)值就是中位數(shù)； ： 中位數(shù)位置是整數(shù) +，則緊鄰該位置 (即正中位置 )兩側(cè)的兩數(shù)值的平均數(shù)就是中位數(shù)。它是對中位數(shù)組下限加上中位數(shù)組組距的一個百分比得到，這個百分比來自于中位數(shù)組以下各組的累積次數(shù)與總次數(shù)的差，與中位數(shù)組次數(shù)的比值?？梢园雌涠x參照中位數(shù)的計算公式計算四分位數(shù)。 LU34314nQnQ???????????位 置位 置未分組順序數(shù)據(jù)的四分位數(shù) (9個數(shù)據(jù)的算例 ) ? 【 例 】 ： 9個家庭的人均月收入數(shù)據(jù) ? 原始數(shù)據(jù) : 1500 750 780 1080 850 960 2022 1250 1630 ? 排 序 : 750 780 850 960 1080 1250 1500 1630 2022 ? 位 置 : 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ? )19( 19 UL ?????? 位置位置 ? 15652 163015008152 850780 UL ?????? 未分組順序數(shù)據(jù)的四分位數(shù) (10個數(shù)據(jù)的算例 ) ? 【 例 】 ： 10個家庭的人均月收入數(shù)據(jù) ? 排序 : 660 750 780 850 960 1080 1250 1500 1630 2022 ? 位置 : 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ? )15001630()750780(UL??????????? 組距分組數(shù)據(jù)四分位數(shù)的確定 式中： N為數(shù)據(jù)的個數(shù)， LK為相應(yīng)四分位數(shù)所在組的下限， SKm－ 1為相應(yīng)四分位數(shù)所在組以前各組 (LK之下 )的累積頻數(shù)， fKm為相應(yīng)四分位數(shù)所在組的頻數(shù)， iK為相應(yīng)四分位數(shù)所在組的組距。 NxNxxxniiN??????? 121 ??nxnxxxxniin??????? 121 ?求簡單均值的例題 (P22) ? 例：某車間工人加工零件數(shù)量 (見課本 P22表 ) 經(jīng)統(tǒng)計得 30名工人周加工零件總數(shù)為 3105件，求平均加工零件數(shù)。 按年齡分組 (歲 ) 人數(shù) 17 6 18 14 19 18 20 9 21 3 合計 50 求次數(shù)加權(quán)均值的例題 (解 ) (單變量值分組 ) 解：整理表格并計算加權(quán)均值公式元素 xf，并計算 f與 xf的合計數(shù)，得： 代入公式計算得 按年齡分組(歲 ) 人數(shù) xf x f 17 6 102 18 14 252 19 18 342 20 9 180 21 3 63 合計 50 939 939 1 8 . 7 8 ( )50? ? ???xfxf 歲求次數(shù)加權(quán)均值的例題 (P23) (組距分組 ) P23表 某車間工人周加工零件的頻數(shù)分布表如下： 求該車間工人的平均周加工零件數(shù) 。 ? 變量值 x大小的影響，而且受各組權(quán)數(shù)即變量值出現(xiàn)的頻數(shù) f或頻率 f/∑f大小的影響。 (單位：億元 )， 計算這幾年間國內(nèi)生產(chǎn)總值的平均發(fā)展速度 。 ? 。 ? 。 2. 當(dāng) 樣本數(shù)據(jù)的個數(shù)為 n 時 ， 若樣本均值 ?x 確定后 ,只有 n1個數(shù)據(jù)可以自由取值 ， 其中必有一個數(shù)據(jù)不能自由取值 。 4. 樣 本方差用自由度去除 ， 其原因可從多方面解釋 ，從實(shí)際應(yīng)用角度看 ， 在抽樣估計中 ， 當(dāng)用樣本方差 s2去估計總體方差 σ2時 ， 它是 σ2的無偏估計量 。 ? 3. 無法得到總體方差 σ 2時，在大樣本的情況下，可以用樣本方差 s2近似代替總體方差σ 2 。 ? 計算方差： 在數(shù)列外選定一單元格，點(diǎn)擊菜單欄中“ ∑”符號右邊的小三角“▼”，選擇“其它函數(shù)” → 選擇類別“統(tǒng)計” → 選擇函數(shù)“ VAR” →“ 確定”，在出現(xiàn)的函數(shù)參數(shù)窗口中的 Number1右邊的空欄中輸入： A1:A30(或鼠標(biāo)選定數(shù)列 )， → “確定”，即在選定單元格中出現(xiàn)方差的計算結(jié)果：