【正文】 5 9 8 5 5 ? 原始數(shù)據(jù) : 25 28 28 36 42 42 眾數(shù)的計(jì)算方法 (P29) ? 、品質(zhì)分組數(shù)據(jù)、單項(xiàng)分組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)最多的數(shù)據(jù)即為眾數(shù)。 未分組數(shù)據(jù)的中位數(shù)計(jì)算方法 (奇數(shù)個(gè)數(shù)據(jù)的例題 ) ? 【 例 】 9個(gè)家庭的人均月收入數(shù)據(jù) ? 原始數(shù)據(jù) : 1500 750 780 1080 850 960 2022 1250 1630 ? 排 序 : 750 780 850 960 1080 1250 1500 1630 2022 ? ? 位 置 : 1 2 3 4 5 6 7 8 9 中位數(shù) ? 1080 ? 52 192 1 ????? n位置未分組數(shù)據(jù)的中位數(shù)計(jì)算方法 (偶數(shù)個(gè)數(shù)據(jù)的例題 ) ? 【 例 】 ： 10個(gè)家庭的人均月收入數(shù)據(jù) ? 原始 : 1500 750 780 1080 850 960 2022 1250 660 1630 ? 排 序 : 660 750 780 850 960 1080 1250 1500 1630 2022 ? 位 置 : 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ? 1102 1 ????? n位置10202 1080960 ???中位數(shù)組距分組數(shù)據(jù)的中位數(shù)計(jì)算方法 (P21) ? 根據(jù)組距分組數(shù)據(jù)計(jì)算中位數(shù)時(shí)，要先根據(jù) N/2確定中位數(shù)的序位，從而確定中位數(shù)所在的組，然后采用下面的公式計(jì)算中位數(shù)的近似值： ? 注意：課本 P31公式中分子 中的“ +”號是錯(cuò)誤的。 PPT中介紹的是非定義計(jì)算法。 ? 解：平均加工零件數(shù)為。如果某一組的權(quán)數(shù)較大，說明該組的數(shù)據(jù)較多，那么該組數(shù)據(jù)的大小對均值的影響就越大；反之，影響越小。 4 6 8 10 12 ?x = 總體方差和總體標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算(P41) 未分組數(shù)據(jù)： 組距分組數(shù)據(jù)： 未分組數(shù)據(jù)： 組距分組數(shù)據(jù)： 總體方差的計(jì)算公式 總體標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算公式 NxNii???? 122)( ??NfMKiii???? 122)( ??NxNii???? 12)( ??NfMKiii???? 12)( ??總體方差和總體標(biāo)準(zhǔn)差的特征 ? 值的平均數(shù)。 3. 例 如 ， 樣本有 3個(gè)數(shù)值 ， 當(dāng) ?x = 5 確定后 ， x1， x2和 x3僅 有兩個(gè)數(shù)據(jù)可以自由取值 ， 另一個(gè)則不能自由取值 。 x標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算例題 ? 對 P22表 。 ? 近似 計(jì)算： 。)2對全部單位 N的平均，而樣本方差s2是樣本標(biāo)志值 x的離差平方總和 ∑(x )2對自由度 n1的平均。 樣本方差和樣本標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算 ?未分組數(shù)據(jù)： 組距分組數(shù)據(jù)： 未分組數(shù)據(jù)： 組距分組數(shù)據(jù)： 樣本方差的計(jì)算公式 樣本標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算公式 注意： 樣本方差用自由度 n1去除 ! 1)(122?????nxxsnii1)(122?????nfxMskiii1)(12?????nxxsnii1)(12?????nfxMskiii樣本方差的 自由度 (P41) 1. 一組數(shù)據(jù)中可以自由取值的數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)稱自由度 。主要有： 一、極差 二、內(nèi)距 三、方差和標(biāo)準(zhǔn)差 四、離散系數(shù) 極差 (P39) 1. 一組數(shù)據(jù)的最大值與最小值之差，也稱全距 2. 離散程度的最簡單測度值 3. 易受極端值影響 4. 未考慮數(shù)據(jù)的分布 5. 計(jì)算公式為 R = max(xi) min(xi) 7 8 9 10 7 8 9 10 內(nèi)距 (P40) 1. 也稱四分位差 2. 上四分位數(shù)與下四分位數(shù)之差 內(nèi) 距 = Q3 – Q1 3. 反映了中間 50%數(shù)據(jù)的離散程度 4. 不受極端值的影響 5. 可用于衡量中位數(shù)的代表性 方差和標(biāo)準(zhǔn)差 (P40) ? 1. 是離散程度的測度值之一 ? 2. 是最常用的測度值 ? 3. 反映了數(shù)據(jù)的分布 ? ? ，稱為總體方差或總體標(biāo)準(zhǔn)差，記為 σ2或 σ ； 若根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算的，稱為樣本方差或樣本標(biāo)準(zhǔn)差，記為 s 2或 s。()fxxf? ? ? 2 ） 已 計(jì) 算 比 重 ： 比 重 加 權(quán) 算 術(shù) 平 均影響均值大小的因素 (P34) 從公式的構(gòu)成可見： ? x的大小有關(guān)。 均值的作用及特點(diǎn) (P34) 1. 集中趨勢的最常用測度值 2. 一組數(shù)據(jù)的均衡點(diǎn)所在 3. 體現(xiàn)了數(shù)據(jù)的必然性特征 4. 易受極端值的影響 5. 用于數(shù)值型數(shù)據(jù)，不能用于分類數(shù)據(jù)和順序數(shù)據(jù) 6. 用于對絕對數(shù)數(shù)列的平均，不適用于對比率數(shù)列和平均數(shù)數(shù)列的平均 簡單均值 (P32) 對于未分組數(shù)據(jù) ： x1 ， x2 ， … ， xn 總體均值 樣本均值 說明：兩公式結(jié)構(gòu)相同，只是數(shù)據(jù)來源不同而已。 四分位數(shù)的計(jì)算方法很多，方法各異，相互間的結(jié)果有差異。 中位數(shù)的性質(zhì) 1. 排序后處于 中間位置 上的值，記為 Me 。 A B = AAB?基 尼 系 數(shù) 分布集中趨勢的測度 (P29) 分布集中趨勢的測度反映數(shù)據(jù)一般水平的代 表值或數(shù)據(jù)分布的中心值。 A B 累積的人口百分比 累積的收入百分比 絕對公平線 不公平分配曲線 洛倫茨曲線的作用及繪制 ? ： 表明變量分布的均勻性或分布的集中程度。 ⑶重疊組限與不重疊組限： 使用重疊組限時(shí)，一般規(guī)定“上限不在組內(nèi)”，使用不重疊組限時(shí)，一般規(guī)定“實(shí)際上限為上組的下限，且上限不在組內(nèi)”，組中值 =(上組下限 —本組下限 ) 247。 表 某車間 30名工人周加工零件數(shù) 工人編號 周加工零件數(shù) 工人編號 周加工零件數(shù) 工人編號 周加工零件數(shù) 1 106 11 99 21 85 2 84 12 94 22 106 3 110 13 119 23 101 4 91 14 88 24 105 5 109 15 118 25 96 6 91 16 97 26 105 7 111 17 103 27 107 8 107 18 106 28 128 9 121 19 95 29 111 10 105 20 106 30 101 例題 5的解過程 1 ? 、組距和組限，對數(shù)據(jù)進(jìn)行分組： 全距 =最大值 —最小值 =128—84=44， 為便于數(shù)據(jù)分析和計(jì)算，最好組限為 10的整數(shù)，于是，將全距擴(kuò)大為 50，由最小值為 84，確定最低組下限為 80，由最大值為 128，確定最高組上限為 130，這樣可分為相等組限為 10的 5個(gè)組，為 80～ 90， 90～ 100， 100～ 110， 110～ 120， 120～ 130 。第二列為各組人數(shù)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果。所以，必須掌握分組的方法。 (等距、開口、重疊組限 ) 作組距分組的一般步驟及方法 1. 確定組數(shù)： 組數(shù)的確定 ， 應(yīng)以能夠顯示數(shù)據(jù)的分布特征和規(guī)律為目的 ⑴ 斯特格斯經(jīng)驗(yàn)公式： 其中 N為數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù) ， 結(jié)果取整數(shù) ⑵ 一般情況下 ， 5≤K ≤15 2. 確定組距： 組距是一個(gè)組的上限與下限之差 ， 可根據(jù)全部數(shù)據(jù)的最大值和最小值及所分的組數(shù)來確定 ， 為便于分析和統(tǒng)計(jì) ， 一般應(yīng)使組限和組距為 10的整數(shù)倍 。 ? 變量只取整數(shù)且取值范圍較小 時(shí)，可采用單變量值分組，即每一個(gè)變量值作為一組。 統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的分組 (P21) 按數(shù)據(jù)的四種計(jì)量尺度，采用不同的分組方法： 性劃分的，按該兩種尺度分組又稱為按 品質(zhì)標(biāo)志分組。 =% ? 該地區(qū)工業(yè)生產(chǎn)總值五年來的增長速度為 ? %－ 1=% 比較相對數(shù)、強(qiáng)度相對數(shù)、動態(tài)相對數(shù)的對比(補(bǔ)充 ) 時(shí)間 空間 指標(biāo) 比較相對數(shù) 相同 不同 相同 強(qiáng)度相對數(shù) 相同 相同 不同 動態(tài)相對數(shù) 不同 相同 相同 ? 計(jì)劃完成任務(wù)相對指標(biāo)：是現(xiàn)象在某一段時(shí)間內(nèi)的實(shí)際完成數(shù)與計(jì)劃任務(wù)數(shù)對比，以觀察計(jì)劃的完成程度。 ? 例：零售商業(yè)機(jī)構(gòu)個(gè)數(shù)，與其所服務(wù)的人數(shù)相比較，屬于強(qiáng)度相對指標(biāo)。 ? 強(qiáng)度相對指標(biāo)：是兩個(gè)性質(zhì)不同而有聯(lián)系的總量指標(biāo)的對比，以表明某一現(xiàn)象在另一現(xiàn)象中發(fā)展的強(qiáng)度、密度和普遍程度。 ? 不同之處： ? 結(jié)構(gòu)相對指標(biāo)的分子是分母中的一部份； ? 比例相對指標(biāo)的分子、分母都是同一總體中的不同部份。 ? 解： 2022年該大學(xué)新招男生比重為： ? 1273247。 ? 倍數(shù)：比值大于 1很多時(shí)，將分母抽象化為 1的比值； ? 成數(shù)：將分母抽象化為 10的比值； ? 百分?jǐn)?shù)：將分母抽象化為 100的比值，常將比值帶上符號 %；百分?jǐn)?shù)的差值常稱為百分點(diǎn)。 ? 時(shí)點(diǎn)指標(biāo)是指反映某一時(shí)點(diǎn) (瞬間 )上的總量指標(biāo)。 總量指標(biāo)的分類 (補(bǔ)充 ) ? ，總量指標(biāo)分為總體單位總量和總體標(biāo)志總量。 產(chǎn)生原因： 由于抽樣的隨機(jī)性所帶來的。在比例尺度中，“ 0”表示“沒有”或“無”。但各類之間不能計(jì)算差異，不能進(jìn)行運(yùn)算。第 2章 統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的描述 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1. 了解數(shù)據(jù)的計(jì)量尺度 2. 了解統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的來源和數(shù)據(jù)的質(zhì)量要求 3. 掌握數(shù)值型數(shù)據(jù)的整理方法 4. 掌握數(shù)據(jù)集中趨勢和離散程度的測度方法 5. 掌握統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖的使用 數(shù)據(jù)的計(jì)量尺度 按照計(jì)量學(xué)的一般分類方法，把數(shù)據(jù)由低到高分為四種計(jì)量尺度： 列名尺度、 順序尺度、 間隔尺度、 比例尺度。 順序尺度 (P17) 1. 也稱定序尺度 2. 對事物分類的同時(shí)給出各類別的順序 3. 比列名尺度精確一些 4. 未測量出類別之間的準(zhǔn)確差值 5. 數(shù)據(jù)表現(xiàn)為有序的“類別” ，仍為品質(zhì)標(biāo)志 6. 具有 或 的數(shù)學(xué)特性 順序尺度數(shù)據(jù)舉例 ? 產(chǎn)品的等級 (一等、二等、三等 …… )； ? 等級成績 (優(yōu)、良、中 …… )； ? 文化程度 (中學(xué)、大專、本科 …… )； ? 對事物的態(tài)度 (同意、中立、反對 …… )， ? 上述標(biāo)志的計(jì)量尺度都屬于順序尺度，它們 除了對事物起分類作用，還能對各分類起排序、比較的作用， 可以比較各類之間的大小、優(yōu)劣。的數(shù)學(xué)特性， 比例尺度數(shù)據(jù)舉例 ? 長度、重量、產(chǎn)量、利潤等標(biāo)志的計(jì)量尺度都屬于比例尺度，它們可以對事物進(jìn)行分類、排序、比較，還能進(jìn)行加、減、乘、除運(yùn)算。 間接獲取的數(shù)據(jù) (P18) Inter //WWW. 中國人口統(tǒng)計(jì)年鑒 中國市場統(tǒng)計(jì)年鑒 1. 統(tǒng)計(jì)部門和政府部門公布的有關(guān)資料 ，如各類統(tǒng)計(jì)年鑒 2. 各類經(jīng)濟(jì)信息中心 、 信息咨詢機(jī)構(gòu) 、 專業(yè)調(diào)查機(jī)構(gòu)等提供的數(shù)據(jù) 3. 各類專業(yè)期刊 、 報(bào)紙 、 書籍所提供的資料 4. 各種會議 ， 如博覽會 、 展銷會 、 交易會及專業(yè)性 、 學(xué)術(shù)性研討會上交流的有關(guān)資料 5. 從互聯(lián)網(wǎng)或圖書館查閱到的相關(guān)資料 直接獲取的數(shù)據(jù) (P19) 直接獲取數(shù)據(jù)的手段主要有： ? ? (P19) 1. 為特定目的專門組織的 ,非經(jīng)常性的全面調(diào)查 2. 通常是一次性或周期性的 3. 一般需要規(guī)定統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)調(diào)查時(shí)間 4. 數(shù)據(jù)的規(guī)范化程度較高 5. 應(yīng)用范圍比較狹窄 總體 (P19) 1. 從總體中隨機(jī)抽取一部分單位作為樣本進(jìn)行調(diào)查，并根據(jù)樣本調(diào)查結(jié)果來推斷總體特征的數(shù)據(jù)收集方法 總體 ? ? ? ? ? ? ? 隨機(jī)樣本 ? ? 2. 具有經(jīng)濟(jì)性、時(shí)