【正文】 ? 計(jì)算方差： 在數(shù)列外選定一單元格，點(diǎn)擊菜單欄中“ ∑”符號(hào)右邊的小三角“▼”，選擇“其它函數(shù)” → 選擇類別“統(tǒng)計(jì)” → 選擇函數(shù)“ VAR” →“ 確定”，在出現(xiàn)的函數(shù)參數(shù)窗口中的 Number1右邊的空欄中輸入： A1:A30(或鼠標(biāo)選定數(shù)列 )， → “確定”，即在選定單元格中出現(xiàn)方差的計(jì)算結(jié)果： 。 4. 樣 本方差用自由度去除 ， 其原因可從多方面解釋 ，從實(shí)際應(yīng)用角度看 ， 在抽樣估計(jì)中 ， 當(dāng)用樣本方差 s2去估計(jì)總體方差 σ2時(shí) ， 它是 σ2的無偏估計(jì)量 。 ? 。 (單位：億元 )， 計(jì)算這幾年間國內(nèi)生產(chǎn)總值的平均發(fā)展速度 。 按年齡分組 (歲 ) 人數(shù) 17 6 18 14 19 18 20 9 21 3 合計(jì) 50 求次數(shù)加權(quán)均值的例題 (解 ) (單變量值分組 ) 解：整理表格并計(jì)算加權(quán)均值公式元素 xf，并計(jì)算 f與 xf的合計(jì)數(shù)，得： 代入公式計(jì)算得 按年齡分組(歲 ) 人數(shù) xf x f 17 6 102 18 14 252 19 18 342 20 9 180 21 3 63 合計(jì) 50 939 939 1 8 . 7 8 ( )50? ? ???xfxf 歲求次數(shù)加權(quán)均值的例題 (P23) (組距分組 ) P23表 某車間工人周加工零件的頻數(shù)分布表如下： 求該車間工人的平均周加工零件數(shù) 。 LU34314nQnQ???????????位 置位 置未分組順序數(shù)據(jù)的四分位數(shù) (9個(gè)數(shù)據(jù)的算例 ) ? 【 例 】 ： 9個(gè)家庭的人均月收入數(shù)據(jù) ? 原始數(shù)據(jù) : 1500 750 780 1080 850 960 2022 1250 1630 ? 排 序 : 750 780 850 960 1080 1250 1500 1630 2022 ? 位 置 : 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ? )19( 19 UL ?????? 位置位置 ? 15652 163015008152 850780 UL ?????? 未分組順序數(shù)據(jù)的四分位數(shù) (10個(gè)數(shù)據(jù)的算例 ) ? 【 例 】 ： 10個(gè)家庭的人均月收入數(shù)據(jù) ? 排序 : 660 750 780 850 960 1080 1250 1500 1630 2022 ? 位置 : 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ? )15001630()750780(UL??????????? 組距分組數(shù)據(jù)四分位數(shù)的確定 式中： N為數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)， LK為相應(yīng)四分位數(shù)所在組的下限， SKm－ 1為相應(yīng)四分位數(shù)所在組以前各組 (LK之下 )的累積頻數(shù)， fKm為相應(yīng)四分位數(shù)所在組的頻數(shù)， iK為相應(yīng)四分位數(shù)所在組的組距。它是對(duì)中位數(shù)組下限加上中位數(shù)組組距的一個(gè)百分比得到，這個(gè)百分比來自于中位數(shù)組以下各組的累積次數(shù)與總次數(shù)的差，與中位數(shù)組次數(shù)的比值。它是對(duì)眾數(shù)組下限加上眾數(shù)組組距的一個(gè)百分比得到，這個(gè)百分比來自于眾數(shù)組與上下兩組的次數(shù)差。 由微積分可知 ， 若洛倫茨曲線的方程為 y= f(x)，則有 于是 ， 問題剩下如何確定洛倫茨曲線的方程 y= f(x)了 。 次數(shù)直方圖的 Excel制作 ? 將次數(shù)分配表 (包含總標(biāo)題，去掉合計(jì)欄 )制作或復(fù)制到 Excel表中，選定整個(gè)表格后點(diǎn)擊：圖表向?qū)?→ 條形圖 → 選擇子圖表類型→ 完成 分組數(shù)據(jù)的圖示 (P25) (直方圖的繪制 ) 某車間工人周加工零件直方圖 我一眼就看出來了 ， 周加工零件在 100～110之間的人數(shù)最多 ! 80 90 100 110 120 13004812 (P25) 1. 折線圖也稱頻數(shù)多邊形圖 2. 是在直方圖的基礎(chǔ)上 ， 把直方圖頂部的中點(diǎn) (組中值 )用直線連接起來 ， 再把原來的直方圖抹掉 3. 折線圖的兩個(gè)終點(diǎn)要與橫軸相交 ， 具體的做法是 ① 第一個(gè)矩形的頂部中點(diǎn)通過豎邊中點(diǎn) （ 即該組頻數(shù)一半的位置 ） 連接到橫軸 ， 最后一個(gè)矩形頂部中點(diǎn)與其豎邊中點(diǎn)連接到橫軸 ② 折線圖下所圍成的面積與直方圖的面積相等 ， 二者所表示的頻數(shù)分布是一致的 4. 折線圖下的面積與直方圖的面積是相等的 。 2。 ? 年齡是連續(xù)變量，但該班學(xué)生的年齡分布范圍較小，可采用單變量分組方式進(jìn)行分組。第三列為按各組人數(shù)計(jì)算的比重。 表 我國人口年齡階段的分組 按年齡階段分組 男性 女性 嬰幼兒 0～ 6歲 0～ 6歲 少年兒童 7～ 17歲 7～ 17歲 中青年 18～ 59歲 18～ 54歲 老年 60歲及以上 55歲及以上 次數(shù)分配 (P22) ： ? 將數(shù)據(jù)進(jìn)行分組，就是將數(shù)據(jù)按某標(biāo)志進(jìn)行分組，并紀(jì)錄樣本觀察值在各組內(nèi)的單位數(shù) (亦稱次數(shù)、頻數(shù) )，也可紀(jì)錄樣本觀察值在各組內(nèi)的單位數(shù)比重 (亦稱頻率 )。 ? ，其取值范圍小 幼兒園小朋友按年齡分為 3歲、 4歲、 5歲、6歲四個(gè)組 (k歲組包含足 k歲至 k+1歲以下 ) 。并在分組表中，按順序排列各組名稱。 ? 例：某企業(yè) 2022年產(chǎn)值計(jì)劃為去年的 120%，實(shí)際超額完成了 32%，求該計(jì)劃的完成程度。 動(dòng)態(tài)相對(duì)指標(biāo) (補(bǔ)充 ) ? 計(jì)算公式： ? 注意： 分子為研究目標(biāo)，其所屬時(shí)期稱為報(bào)告期、計(jì)算期或本期；分母為對(duì)比基數(shù)，其所屬時(shí)期稱為基期。 零售商業(yè)機(jī)構(gòu)個(gè)數(shù) =每千人擁有的零售商業(yè)機(jī)構(gòu)個(gè)數(shù)，其數(shù)值越大反映人群獲得的服務(wù)越好，屬于正指標(biāo)。 ? 解 ： 由于 247。 ? 解： 2022年該大學(xué)新招男女生比例為： ? 750247。 結(jié)構(gòu)相對(duì)指標(biāo) (補(bǔ)充 ) ? 計(jì)算公式： ? 計(jì)算結(jié)果用百分?jǐn)?shù)或成數(shù)表示。 ? 相對(duì)指標(biāo)的數(shù)值可有兩種表現(xiàn)：有名數(shù)與無名數(shù)。 ? ，總量指標(biāo)分為時(shí)期指標(biāo)和時(shí)點(diǎn)指標(biāo)。 ? 總量指標(biāo)是計(jì)算相對(duì)指標(biāo)和平均指標(biāo)的基礎(chǔ)。 ) √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ 計(jì)量尺度 數(shù)學(xué)特性 “ √” 表示該尺度具有相應(yīng)的數(shù)學(xué)特性 統(tǒng)計(jì) 數(shù)據(jù)的來源 (P19) 一、直接獲取的數(shù)據(jù)： 來源于直接組織的調(diào)查、觀察和科學(xué)試驗(yàn)，稱之為第一手資料。 例：電腦顯示器屏幕尺寸 (12寸、 14寸、 17寸 …… )，從數(shù)值大小可判斷屏幕大小，從兩個(gè)尺寸的差可以了解差距大小。 ? 四、比例尺度： 能精確進(jìn)行四則運(yùn)算，可計(jì)算差異及計(jì)算倍率，“ 0” 表示“不存在” 。 ? 二、順序尺度： 精確度稍高，可以表現(xiàn)次序，比較優(yōu)劣，但不可運(yùn)算。 6. 具有 ＋ 或 — 的數(shù)學(xué)特性 7. 不可計(jì)算倍率（即乘除） 間隔尺度數(shù)據(jù)舉例 例：百分制成績(jī)從數(shù)值大小可判斷成績(jī)優(yōu)劣，從兩個(gè)成績(jī)的差可以了解差距大小， 0分不表示無成績(jī) (缺考才是無成績(jī) ) ，而表示成績(jī)?yōu)樽畹汀? 例：由產(chǎn)量大小可判斷效率高低，兩個(gè)產(chǎn)量的差表明差距大小，兩個(gè)產(chǎn)量的比表明其倍率， 0產(chǎn)量表示該種產(chǎn)品不存在。 總量指標(biāo)的概念 (補(bǔ)充 ) ? 總量指標(biāo)是反映社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象發(fā)展的總規(guī)模，總水平的綜合指標(biāo)。 ? 如：全國企業(yè)總數(shù)，廣東省高?？倲?shù)。 總量指標(biāo)的單位 (補(bǔ)充 ) ? 總量指標(biāo)是按實(shí)物單位、貨幣單位和勞動(dòng)量單位來計(jì)量的。 無名數(shù)的表示 (補(bǔ)充 ) ? 隨著研究目的和任務(wù)的不同，對(duì)比基數(shù)也不同，從而產(chǎn)生不同的相對(duì)指標(biāo)。 比例相對(duì)指標(biāo) (補(bǔ)充 ) ? 計(jì)算公式： ? 注意： 在描述比例時(shí)，前者對(duì)應(yīng)分子而后者對(duì)應(yīng)分母，如甲：乙 =甲數(shù) /乙數(shù)。 比較相對(duì)指標(biāo) (補(bǔ)充 ) ? 計(jì)算公式： ? 注意： 在描述對(duì)比時(shí)，前者對(duì)應(yīng)分子而后者對(duì)應(yīng)分母，如甲：乙 =甲數(shù) /乙數(shù)。 ? 強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)有正逆指標(biāo)之分。 ? 解： 247。 計(jì)劃數(shù)實(shí)際完成數(shù)計(jì)劃完成程度 ?? 實(shí)際完成數(shù)－計(jì)劃數(shù) =計(jì)劃執(zhí)行的絕對(duì)效果 ? 例：某企業(yè) 2022年產(chǎn)值計(jì)劃達(dá)到 1500萬元，實(shí)際達(dá)到 1872萬元，求該計(jì)劃的完成程度。 ? 基本方法：按各不同性質(zhì)、屬性劃分類別 而分組。 ? 變量連續(xù)取值且常用整數(shù)代表兩相鄰整數(shù)間區(qū)間 時(shí)，若取值范圍較小，亦可采用單變量值分組。 組數(shù) (可擴(kuò)大為 10的整數(shù)倍 ) 3. 統(tǒng)計(jì)并整理成表 ： 統(tǒng)計(jì)出各組的頻數(shù) (各組元素個(gè)數(shù) )并整理成頻數(shù)分布表 進(jìn)行組距分組的一般技巧 ? ① 為便于統(tǒng)計(jì)和分析，組距及組限宜取 10 或 5的倍數(shù)， ? ② 組數(shù)宜在 5～ 15之間， ? ③ 最小組的下限應(yīng)低于最小變量值，最大組的上限應(yīng)高于最大變量值， ? ④ 對(duì)數(shù)據(jù)稀疏且極端值較遠(yuǎn)的最大組和最小組可采用開口式分組， ? ⑤ 對(duì)數(shù)據(jù)分布呈遞增或遞減狀態(tài)的，可按其變化形式采用不等距分組， ? ⑥ 組名稱的順序放置一般按習(xí)慣，從上往下一般為由小到大，也可以由大到小， ? ⑦ 使用重疊組限方式分組的，一般規(guī)定“ 上限不在組內(nèi) ”， ? ⑧ 使用不重疊組限方式分組的，一般規(guī)定“實(shí)際上限為上組的下限”。 按品質(zhì)標(biāo)志（列名尺度）編分配表的例題 (1) 例 1：下表是我國大陸人口按性別標(biāo)志分組形成的頻數(shù)分布表。 某班學(xué)生按等級(jí)成績(jī)分布表 對(duì)離散變量作單變量值分組編分配表的例 (3) ? 下表是對(duì)某城市家庭按家庭人口數(shù)分組的統(tǒng)計(jì)表。 例題 5的解過程 2 ： 將各組名稱由上而下從小到大記在分組列 (左列 )，統(tǒng)計(jì)各組的單位數(shù) (即次數(shù)，注意上限不在組內(nèi) )，將次數(shù)對(duì)應(yīng)記在各組的次數(shù)列 (右列 )，并在表格最下方設(shè)置合計(jì)欄，統(tǒng)計(jì)并填入次數(shù)的合計(jì)數(shù)，即得到次數(shù)分配表如下 (見 P23表 ) 對(duì)連續(xù)變量作等組距分組編分配表的例題 (6) ? 對(duì)連續(xù)變量作等組距分組編分配表的方法與對(duì)離散變量作等組距分組編分配表的方法相一致。 (P24) ? 下 累積：從變量值 大 的一方向變量值 小 的一方累加頻數(shù)(頻率 )，稱為向下累積頻數(shù) (頻率 )； ? 上 累積：從變量值 小 的一方向變量值 大 的一方累加頻數(shù)(頻率 )，稱為向上累積頻數(shù) (頻率 )； ? 注意 ： 在向上的數(shù)軸中確定上和下！(課本 P24的累積次數(shù)定義及方向，以及表 累積計(jì)算結(jié)果是錯(cuò)誤的 ) 80 90 100 110 120 分組 頻數(shù) 向上累積頻數(shù) 3 7 13 5 28 23 10 3 2 30 累積頻數(shù)或累積頻率的計(jì)算例題 (P24) 80 90 100 110 130 分組 頻數(shù) 向上累積頻數(shù) 3 7 13 5 28 23 10 3 2 30 120 向下累積頻數(shù) 30 2 7 20 27 按周加工零件數(shù)分組 (件 ) 頻數(shù) 累積頻數(shù) f 向上累積 向下累積 80～ 90 3 3 30 90～ 100 7 10 27 100～ 110 13 23 20 110～ 120 5 28 7 120～ 130 2 30 2 合計(jì) 30 － － 按周加工零件數(shù)分組 (件 ) 頻數(shù) 累積頻數(shù) f 向上累積 向下累積 120～ 130 2 30 3 110～ 120 5 27 10 100～ 110 13 20 23 90～ 100 7 7 28 80～ 90 3 2 30 合計(jì) 30 － － 次數(shù)分配直方圖 (P24) 1. 作用： 使次數(shù)或頻率分配形式更直觀 、 更形象 。 ? ： ①計(jì)算各組數(shù)據(jù)的總量比重的向上累積，以及各組頻率的向上累積； ② 用正方形域進(jìn)行圖示， ③縱軸標(biāo)示分組數(shù)據(jù)總量比重的向上累積數(shù) (y)， ④橫軸標(biāo)示各組頻率的向上累積數(shù) (x) ， ⑤在圖中標(biāo)示各組 x、 y值的對(duì)應(yīng)點(diǎn) (x， y)； ⑥以圓滑曲線聯(lián)結(jié)所作的點(diǎn)。 眾數(shù) (P29) 1. 定義： 一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的變量值 2. 應(yīng)用條件： 適合于數(shù)據(jù)量較多時(shí)使用，主要用于分類數(shù)據(jù)，也可用于數(shù)值型數(shù)據(jù) 3. 特征： (1)不受極端值的影響 (2)一組數(shù)據(jù)可能沒有眾數(shù)或有幾個(gè)眾數(shù) 眾數(shù)的性質(zhì) (不惟一性 ) ? 原始數(shù)據(jù) : 10 5 9 12 6 8 ? 原始數(shù)據(jù) : 6