【正文】 個家庭的人均月收入數(shù)據 ? 原始 : 1500 750 780 1080 850 960 2022 1250 660 1630 ? 排 序 : 660 750 780 850 960 1080 1250 1500 1630 2022 ? 位 置 : 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ? 1102 1 ????? n位置10202 1080960 ???中位數(shù)組距分組數(shù)據的中位數(shù)計算方法 (P21) ? 根據組距分組數(shù)據計算中位數(shù)時，要先根據 N/2確定中位數(shù)的序位，從而確定中位數(shù)所在的組，然后采用下面的公式計算中位數(shù)的近似值： ? 注意：課本 P31公式中分子 中的“ +”號是錯誤的。 組距分組數(shù)據的眾數(shù)計算舉例 (P30) 上面的分布表中，眾數(shù)組為 100～ 110，其下限 L=100，組距 i =10 ，次數(shù) f=13；眾數(shù)組下一組為 90 ～ 100，其次數(shù) f1=7，得 △ 1=137 ，眾數(shù)組上一組為 110～ 120，其次數(shù) f+1=5，得 △ 2=135 ，于是代入公式得： 中位數(shù) (P30) 定義 ：數(shù)據排序后，位于中間位置的數(shù)值。 眾數(shù) (P29) 1. 定義： 一組數(shù)據中出現(xiàn)次數(shù)最多的變量值 2. 應用條件： 適合于數(shù)據量較多時使用，主要用于分類數(shù)據，也可用于數(shù)值型數(shù)據 3. 特征： (1)不受極端值的影響 (2)一組數(shù)據可能沒有眾數(shù)或有幾個眾數(shù) 眾數(shù)的性質 (不惟一性 ) ? 原始數(shù)據 : 10 5 9 12 6 8 ? 原始數(shù)據 : 6 5 9 8 5 5 ? 原始數(shù)據 : 25 28 28 36 42 42 眾數(shù)的計算方法 (P29) ? 、品質分組數(shù)據、單項分組數(shù)據中，出現(xiàn)最多的數(shù)據即為眾數(shù)。 這超出了本書范圍 ， 不再進行分析 。 ? ： ①計算各組數(shù)據的總量比重的向上累積，以及各組頻率的向上累積； ② 用正方形域進行圖示， ③縱軸標示分組數(shù)據總量比重的向上累積數(shù) (y)， ④橫軸標示各組頻率的向上累積數(shù) (x) ， ⑤在圖中標示各組 x、 y值的對應點 (x， y)； ⑥以圓滑曲線聯(lián)結所作的點。 分組數(shù)據的圖示 (P25) (折線圖的繪制 ) 折線圖與直方圖 下的面積相等！ 某車間工人周加工零件折線圖 80 90 100 110 120 13004812折線圖的 Excel制作 ? 將次數(shù)或頻率分配表 (包含總標題，去掉合計欄 )制作或復制到 Excel表中，選定整個表格后點擊：圖表向導 → 折線圖 → 選擇子圖表類型 → 完成 (P26) 對稱分布 右偏分布 左偏分布 正 J型分布 反 J型分布 U型分布 幾種常見的頻數(shù)分布 洛倫茨曲線與基尼系數(shù)(P27) ,對角線下方的弓形面積與對角線下方三角形面積的比例數(shù)。 (P24) ? 下 累積：從變量值 大 的一方向變量值 小 的一方累加頻數(shù)(頻率 )，稱為向下累積頻數(shù) (頻率 )； ? 上 累積：從變量值 小 的一方向變量值 大 的一方累加頻數(shù)(頻率 )，稱為向上累積頻數(shù) (頻率 )； ? 注意 ： 在向上的數(shù)軸中確定上和下！(課本 P24的累積次數(shù)定義及方向，以及表 累積計算結果是錯誤的 ) 80 90 100 110 120 分組 頻數(shù) 向上累積頻數(shù) 3 7 13 5 28 23 10 3 2 30 累積頻數(shù)或累積頻率的計算例題 (P24) 80 90 100 110 130 分組 頻數(shù) 向上累積頻數(shù) 3 7 13 5 28 23 10 3 2 30 120 向下累積頻數(shù) 30 2 7 20 27 按周加工零件數(shù)分組 (件 ) 頻數(shù) 累積頻數(shù) f 向上累積 向下累積 80～ 90 3 3 30 90～ 100 7 10 27 100～ 110 13 23 20 110～ 120 5 28 7 120～ 130 2 30 2 合計 30 － － 按周加工零件數(shù)分組 (件 ) 頻數(shù) 累積頻數(shù) f 向上累積 向下累積 120～ 130 2 30 3 110～ 120 5 27 10 100～ 110 13 20 23 90～ 100 7 7 28 80～ 90 3 2 30 合計 30 － － 次數(shù)分配直方圖 (P24) 1. 作用： 使次數(shù)或頻率分配形式更直觀 、 更形象 。 數(shù)據分組及編制分配表方法小結 一、非數(shù)值數(shù)據 ——品質標志： ： 將數(shù)據的類型作為組名稱，各類型中數(shù)據個數(shù)作為該組次數(shù)； (見 P21表 ) ： 將數(shù)據的類型作為組名稱，按順序排列，各類型中數(shù)據個數(shù)作為該組次數(shù)； (見 P21表 ) 數(shù)據分組及編制分配表方法小結 (續(xù) 1) 二、數(shù)值數(shù)據 ——數(shù)量標志： ： 單變量值分組，以每一變量值為組名稱，常從上而下由小到大按順序排列，各值個數(shù)作為該組次數(shù)； (見本 PPT40頁例 3) ： 單變量值分組，以兩整數(shù)值之間區(qū)間為組，包含較小整數(shù)值至較大整數(shù)值以下部分，將該組下限作為組名稱，常從上而下由小到大按順序排列，處于該組范圍內數(shù)據個數(shù)作為該組次數(shù)； (見 P22表 ) 數(shù)據分組及編制分配表方法小結 (續(xù) 2) ： 組距分組，按數(shù)據狀態(tài)劃分區(qū)間，以每一區(qū)間為組名稱，常從上而下由小到大按順序排列，各區(qū)間內數(shù)值個數(shù)作為該組次數(shù)； (見本 PPT40頁例3) ： 組距分組，以兩整數(shù)值之間區(qū)間為組，每一區(qū)間包含較小整數(shù)值至較大整數(shù)值以下部分，將該區(qū)間下限作為組名稱，常從上而下由小到大按順序排列，處于該區(qū)間內數(shù)據個數(shù)作為該組次數(shù)； (見 P22表 ) 數(shù)據分組及編制分配表方法小結 (續(xù) 3) 進行組距分組的注意事項： ⑴等距分組與不等距分組： 數(shù)據均勻分布用等距分組 (見 P23表 ) ，不均勻分布用不等距分組 (見 P23表 ) 。 例題 5的解過程 2 ： 將各組名稱由上而下從小到大記在分組列 (左列 )，統(tǒng)計各組的單位數(shù) (即次數(shù)，注意上限不在組內 )，將次數(shù)對應記在各組的次數(shù)列 (右列 )，并在表格最下方設置合計欄，統(tǒng)計并填入次數(shù)的合計數(shù)，即得到次數(shù)分配表如下 (見 P23表 ) 對連續(xù)變量作等組距分組編分配表的例題 (6) ? 對連續(xù)變量作等組距分組編分配表的方法與對離散變量作等組距分組編分配表的方法相一致。并規(guī)定 k歲組包含滿k歲至未滿 k+1歲。 某班學生按等級成績分布表 對離散變量作單變量值分組編分配表的例 (3) ? 下表是對某城市家庭按家庭人口數(shù)分組的統(tǒng)計表。 1998年我國大陸人口性別分布表 按品質標志（順序尺度）編分配表的例題 (2) 例 2：下面是對某班學生按等級成績分組形成的頻數(shù)分布表。 按品質標志（列名尺度）編分配表的例題 (1) 例 1：下表是我國大陸人口按性別標志分組形成的頻數(shù)分布表。這就是次數(shù)分配的形成。 組數(shù) (可擴大為 10的整數(shù)倍 ) 3. 統(tǒng)計并整理成表 ： 統(tǒng)計出各組的頻數(shù) (各組元素個數(shù) )并整理成頻數(shù)分布表 進行組距分組的一般技巧 ? ① 為便于統(tǒng)計和分析，組距及組限宜取 10 或 5的倍數(shù)， ? ② 組數(shù)宜在 5～ 15之間， ? ③ 最小組的下限應低于最小變量值，最大組的上限應高于最大變量值， ? ④ 對數(shù)據稀疏且極端值較遠的最大組和最小組可采用開口式分組， ? ⑤ 對數(shù)據分布呈遞增或遞減狀態(tài)的，可按其變化形式采用不等距分組， ? ⑥ 組名稱的順序放置一般按習慣，從上往下一般為由小到大，也可以由大到小， ? ⑦ 使用重疊組限方式分組的，一般規(guī)定“ 上限不在組內 ”， ? ⑧ 使用不重疊組限方式分組的，一般規(guī)定“實際上限為上組的下限”。 (2)組距分組的條件及方法 對取值范圍大的離散變量及連續(xù)變量都可應用組距分組 ? 將變量值的一個區(qū)間作為一個組 ? 更適合于連續(xù)變量 ? 適合于變量值較多的情況 ? 注意遵循 “ 不重不漏 ” 的原則 ? 可采用等距分組 ， 也可采用不等距分組 ? 可采用閉口分組 ， 也可采用開口分組 ? 常采用重疊組限方式分組 ， 這時常規(guī)定“ 上限不在組內 ” 的原則 ? 也可以采用不重疊組限方式分組 ， 這時常規(guī)定 “ 實際上限為上組的下限 ” (上組即為較大組 可由垂直向上的數(shù)軸確定方向 ) 10 ~ 20 20 ~ 30 30 ~ 40 40 ~ 50 50 ~ 60 組距分組的例 ? 當離散變量取值范圍較大時，常采用組距分組 ? ，其取值范圍大 企業(yè)按職工人數(shù)可分為 1～ 9人、 10～ 99人、 100～ 999人、 1000～ 9999人、 10000～ 99999人、 100000～ 999999人、 1000000～ 999999人等七組。 ? 變量連續(xù)取值且常用整數(shù)代表兩相鄰整數(shù)間區(qū)間 時，若取值范圍較小，亦可采用單變量值分組。 ? 基本方法： 按數(shù)量標志的不同屬性 (連續(xù)變量、離散變量 )進行不同類型 (單變量值分組、組距分組 )的分組。 ? 基本方法：按各不同性質、屬性劃分類別 而分組。 ? 解：該計劃的完成程度為 ? (1+32%)247。 計劃數(shù)實際完成數(shù)計劃完成程度 ?? 實際完成數(shù)－計劃數(shù) =計劃執(zhí)行的絕對效果 ? 例：某企業(yè) 2022年產值計劃達到 1500萬元，實際達到 1872萬元，求該計劃的完成程度。 現(xiàn)象在基期的總量現(xiàn)象在報告期的總量動態(tài)相對指標AA?? 例：某地區(qū)工業(yè)生產總值， 2022年為 ，2022年為 ，求該地區(qū)工業(yè)生產總值五年來的發(fā)展速度和增長速度。 ? 解： 247。 ? 例：零售商業(yè)機構個數(shù) 247。 ? 強度相對指標有正逆指標之分。 = ? 可知，該年上海市工業(yè)總產值為北京的 。 比較相對指標 (補充 ) ? 計算公式： ? 注意： 在描述對比時，前者對應分子而后者對應分母，如甲：乙 =甲數(shù) /乙數(shù)。 625=120% ? 也可以說， 2022年該大學新招男女生比例為： ： 1， ? 還可以說是 120： 100。 比例相對指標 (補充 ) ? 計算公式： ? 注意： 在描述比例時，前者對應分子而后者對應分母，如甲：乙 =甲數(shù) /乙數(shù)。 ? 性質：各組比重總和等于 100%或 1。 無名數(shù)的表示 (補充 ) ? 隨著研究目的和任務的不同，對比基數(shù)也不同，從而產生不同的相對指標。 ? 有名數(shù)的計算單位是計算相對指標時，因分子與分母的單位不同而構成的新單位，稱為雙重單位。 總量指標的單位 (補充 ) ? 總量指標是按實物單位、貨幣單位和勞動量單位來計量的。 ? 時期指標是指反映一段時間連續(xù)變化結果的總量指標。 ? 如：全國企業(yè)總數(shù)，廣東省高校總數(shù)。 ? 總量指標首先表現(xiàn)為總量： ? 如： 1995年我國國內生產總值 57733億元，鋼產量 9400萬噸，城鎮(zhèn)職工工資總額 8100億元。 總量指標的概念 (補充 ) ? 總量指標是反映社會經濟現(xiàn)象發(fā)展的總規(guī)模，總水平的綜合指標。 二、間接獲取的數(shù)據 ： 來源于已有的數(shù)據，稱之為第二手資料或間接的數(shù)據。 例：由產量大小可判斷效率高低，兩個產量的差表明差距大小，兩個產量的比表明其倍率， 0產量表示該種產品不存在。 比例尺度 (P17) 1. 也稱比率尺度 2. 對事物的最準確的測度 3. 與定距尺度處于同一層次 4. 數(shù)據表現(xiàn)為“數(shù)值”，屬于數(shù)量標志 5. 有絕對零點，“ 0”表示事物不存在 6. 具有 ＋ 、 —、247。 6. 具有 ＋ 或 — 的數(shù)學特性 7. 不可計算倍率（即乘除） 間隔尺度數(shù)據舉例 例：百分制成績從數(shù)值大小可判斷成績優(yōu)劣，從兩個成績的差可以了解差距大小， 0分不表示無成績 (缺考才是無成績 ) ，而表示成績?yōu)樽畹汀? 四種計量尺度的比較 列名尺度 (P17) 1. 也稱名義尺度或分類尺度 2. 計量層次最低 3. 對事物進行平行的分類 4. 各類別可以指定數(shù)字代碼表示 5. 使用時必須符合類別窮盡和互斥的要求 6. 數(shù)據表現(xiàn)為“類別”，屬于品質