【正文】 個(gè)家庭的人均月收入數(shù)據(jù) ? 原始 : 1500 750 780 1080 850 960 2022 1250 660 1630 ? 排 序 : 660 750 780 850 960 1080 1250 1500 1630 2022 ? 位 置 : 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ? 1102 1 ????? n位置10202 1080960 ???中位數(shù)組距分組數(shù)據(jù)的中位數(shù)計(jì)算方法 (P21) ? 根據(jù)組距分組數(shù)據(jù)計(jì)算中位數(shù)時(shí)，要先根據(jù) N/2確定中位數(shù)的序位，從而確定中位數(shù)所在的組，然后采用下面的公式計(jì)算中位數(shù)的近似值： ? 注意：課本 P31公式中分子 中的“ +”號(hào)是錯(cuò)誤的。 組距分組數(shù)據(jù)的眾數(shù)計(jì)算舉例 (P30) 上面的分布表中，眾數(shù)組為 100～ 110，其下限 L=100，組距 i =10 ，次數(shù) f=13；眾數(shù)組下一組為 90 ～ 100，其次數(shù) f1=7，得 △ 1=137 ，眾數(shù)組上一組為 110～ 120，其次數(shù) f+1=5，得 △ 2=135 ，于是代入公式得： 中位數(shù) (P30) 定義 ：數(shù)據(jù)排序后，位于中間位置的數(shù)值。 眾數(shù) (P29) 1. 定義： 一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的變量值 2. 應(yīng)用條件： 適合于數(shù)據(jù)量較多時(shí)使用，主要用于分類數(shù)據(jù)，也可用于數(shù)值型數(shù)據(jù) 3. 特征： (1)不受極端值的影響 (2)一組數(shù)據(jù)可能沒(méi)有眾數(shù)或有幾個(gè)眾數(shù) 眾數(shù)的性質(zhì) (不惟一性 ) ? 原始數(shù)據(jù) : 10 5 9 12 6 8 ? 原始數(shù)據(jù) : 6 5 9 8 5 5 ? 原始數(shù)據(jù) : 25 28 28 36 42 42 眾數(shù)的計(jì)算方法 (P29) ? 、品質(zhì)分組數(shù)據(jù)、單項(xiàng)分組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)最多的數(shù)據(jù)即為眾數(shù)。 這超出了本書范圍 ， 不再進(jìn)行分析 。 ? ： ①計(jì)算各組數(shù)據(jù)的總量比重的向上累積，以及各組頻率的向上累積； ② 用正方形域進(jìn)行圖示， ③縱軸標(biāo)示分組數(shù)據(jù)總量比重的向上累積數(shù) (y)， ④橫軸標(biāo)示各組頻率的向上累積數(shù) (x) ， ⑤在圖中標(biāo)示各組 x、 y值的對(duì)應(yīng)點(diǎn) (x， y)； ⑥以圓滑曲線聯(lián)結(jié)所作的點(diǎn)。 分組數(shù)據(jù)的圖示 (P25) (折線圖的繪制 ) 折線圖與直方圖 下的面積相等！ 某車間工人周加工零件折線圖 80 90 100 110 120 13004812折線圖的 Excel制作 ? 將次數(shù)或頻率分配表 (包含總標(biāo)題，去掉合計(jì)欄 )制作或復(fù)制到 Excel表中，選定整個(gè)表格后點(diǎn)擊：圖表向?qū)?→ 折線圖 → 選擇子圖表類型 → 完成 (P26) 對(duì)稱分布 右偏分布 左偏分布 正 J型分布 反 J型分布 U型分布 幾種常見(jiàn)的頻數(shù)分布 洛倫茨曲線與基尼系數(shù)(P27) ,對(duì)角線下方的弓形面積與對(duì)角線下方三角形面積的比例數(shù)。 (P24) ? 下 累積：從變量值 大 的一方向變量值 小 的一方累加頻數(shù)(頻率 )，稱為向下累積頻數(shù) (頻率 )； ? 上 累積：從變量值 小 的一方向變量值 大 的一方累加頻數(shù)(頻率 )，稱為向上累積頻數(shù) (頻率 )； ? 注意 ： 在向上的數(shù)軸中確定上和下！(課本 P24的累積次數(shù)定義及方向，以及表 累積計(jì)算結(jié)果是錯(cuò)誤的 ) 80 90 100 110 120 分組 頻數(shù) 向上累積頻數(shù) 3 7 13 5 28 23 10 3 2 30 累積頻數(shù)或累積頻率的計(jì)算例題 (P24) 80 90 100 110 130 分組 頻數(shù) 向上累積頻數(shù) 3 7 13 5 28 23 10 3 2 30 120 向下累積頻數(shù) 30 2 7 20 27 按周加工零件數(shù)分組 (件 ) 頻數(shù) 累積頻數(shù) f 向上累積 向下累積 80～ 90 3 3 30 90～ 100 7 10 27 100～ 110 13 23 20 110～ 120 5 28 7 120～ 130 2 30 2 合計(jì) 30 － － 按周加工零件數(shù)分組 (件 ) 頻數(shù) 累積頻數(shù) f 向上累積 向下累積 120～ 130 2 30 3 110～ 120 5 27 10 100～ 110 13 20 23 90～ 100 7 7 28 80～ 90 3 2 30 合計(jì) 30 － － 次數(shù)分配直方圖 (P24) 1. 作用： 使次數(shù)或頻率分配形式更直觀 、 更形象 。 數(shù)據(jù)分組及編制分配表方法小結(jié) 一、非數(shù)值數(shù)據(jù) ——品質(zhì)標(biāo)志： ： 將數(shù)據(jù)的類型作為組名稱，各類型中數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)作為該組次數(shù)； (見(jiàn) P21表 ) ： 將數(shù)據(jù)的類型作為組名稱，按順序排列，各類型中數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)作為該組次數(shù)； (見(jiàn) P21表 ) 數(shù)據(jù)分組及編制分配表方法小結(jié) (續(xù) 1) 二、數(shù)值數(shù)據(jù) ——數(shù)量標(biāo)志： ： 單變量值分組，以每一變量值為組名稱，常從上而下由小到大按順序排列，各值個(gè)數(shù)作為該組次數(shù)； (見(jiàn)本 PPT40頁(yè)例 3) ： 單變量值分組，以兩整數(shù)值之間區(qū)間為組，包含較小整數(shù)值至較大整數(shù)值以下部分，將該組下限作為組名稱，常從上而下由小到大按順序排列，處于該組范圍內(nèi)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)作為該組次數(shù)； (見(jiàn) P22表 ) 數(shù)據(jù)分組及編制分配表方法小結(jié) (續(xù) 2) ： 組距分組，按數(shù)據(jù)狀態(tài)劃分區(qū)間，以每一區(qū)間為組名稱，常從上而下由小到大按順序排列，各區(qū)間內(nèi)數(shù)值個(gè)數(shù)作為該組次數(shù)； (見(jiàn)本 PPT40頁(yè)例3) ： 組距分組，以兩整數(shù)值之間區(qū)間為組，每一區(qū)間包含較小整數(shù)值至較大整數(shù)值以下部分，將該區(qū)間下限作為組名稱，常從上而下由小到大按順序排列，處于該區(qū)間內(nèi)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)作為該組次數(shù)； (見(jiàn) P22表 ) 數(shù)據(jù)分組及編制分配表方法小結(jié) (續(xù) 3) 進(jìn)行組距分組的注意事項(xiàng)： ⑴等距分組與不等距分組： 數(shù)據(jù)均勻分布用等距分組 (見(jiàn) P23表 ) ，不均勻分布用不等距分組 (見(jiàn) P23表 ) 。 例題 5的解過(guò)程 2 ： 將各組名稱由上而下從小到大記在分組列 (左列 )，統(tǒng)計(jì)各組的單位數(shù) (即次數(shù)，注意上限不在組內(nèi) )，將次數(shù)對(duì)應(yīng)記在各組的次數(shù)列 (右列 )，并在表格最下方設(shè)置合計(jì)欄，統(tǒng)計(jì)并填入次數(shù)的合計(jì)數(shù)，即得到次數(shù)分配表如下 (見(jiàn) P23表 ) 對(duì)連續(xù)變量作等組距分組編分配表的例題 (6) ? 對(duì)連續(xù)變量作等組距分組編分配表的方法與對(duì)離散變量作等組距分組編分配表的方法相一致。并規(guī)定 k歲組包含滿k歲至未滿 k+1歲。 某班學(xué)生按等級(jí)成績(jī)分布表 對(duì)離散變量作單變量值分組編分配表的例 (3) ? 下表是對(duì)某城市家庭按家庭人口數(shù)分組的統(tǒng)計(jì)表。 1998年我國(guó)大陸人口性別分布表 按品質(zhì)標(biāo)志（順序尺度）編分配表的例題 (2) 例 2：下面是對(duì)某班學(xué)生按等級(jí)成績(jī)分組形成的頻數(shù)分布表。 按品質(zhì)標(biāo)志（列名尺度）編分配表的例題 (1) 例 1：下表是我國(guó)大陸人口按性別標(biāo)志分組形成的頻數(shù)分布表。這就是次數(shù)分配的形成。 組數(shù) (可擴(kuò)大為 10的整數(shù)倍 ) 3. 統(tǒng)計(jì)并整理成表 ： 統(tǒng)計(jì)出各組的頻數(shù) (各組元素個(gè)數(shù) )并整理成頻數(shù)分布表 進(jìn)行組距分組的一般技巧 ? ① 為便于統(tǒng)計(jì)和分析，組距及組限宜取 10 或 5的倍數(shù)， ? ② 組數(shù)宜在 5～ 15之間， ? ③ 最小組的下限應(yīng)低于最小變量值，最大組的上限應(yīng)高于最大變量值， ? ④ 對(duì)數(shù)據(jù)稀疏且極端值較遠(yuǎn)的最大組和最小組可采用開(kāi)口式分組， ? ⑤ 對(duì)數(shù)據(jù)分布呈遞增或遞減狀態(tài)的，可按其變化形式采用不等距分組， ? ⑥ 組名稱的順序放置一般按習(xí)慣，從上往下一般為由小到大，也可以由大到小， ? ⑦ 使用重疊組限方式分組的，一般規(guī)定“ 上限不在組內(nèi) ”， ? ⑧ 使用不重疊組限方式分組的，一般規(guī)定“實(shí)際上限為上組的下限”。 (2)組距分組的條件及方法 對(duì)取值范圍大的離散變量及連續(xù)變量都可應(yīng)用組距分組 ? 將變量值的一個(gè)區(qū)間作為一個(gè)組 ? 更適合于連續(xù)變量 ? 適合于變量值較多的情況 ? 注意遵循 “ 不重不漏 ” 的原則 ? 可采用等距分組 ， 也可采用不等距分組 ? 可采用閉口分組 ， 也可采用開(kāi)口分組 ? 常采用重疊組限方式分組 ， 這時(shí)常規(guī)定“ 上限不在組內(nèi) ” 的原則 ? 也可以采用不重疊組限方式分組 ， 這時(shí)常規(guī)定 “ 實(shí)際上限為上組的下限 ” (上組即為較大組 可由垂直向上的數(shù)軸確定方向 ) 10 ~ 20 20 ~ 30 30 ~ 40 40 ~ 50 50 ~ 60 組距分組的例 ? 當(dāng)離散變量取值范圍較大時(shí)，常采用組距分組 ? ，其取值范圍大 企業(yè)按職工人數(shù)可分為 1～ 9人、 10～ 99人、 100～ 999人、 1000～ 9999人、 10000～ 99999人、 100000～ 999999人、 1000000～ 999999人等七組。 ? 變量連續(xù)取值且常用整數(shù)代表兩相鄰整數(shù)間區(qū)間 時(shí)，若取值范圍較小，亦可采用單變量值分組。 ? 基本方法： 按數(shù)量標(biāo)志的不同屬性 (連續(xù)變量、離散變量 )進(jìn)行不同類型 (單變量值分組、組距分組 )的分組。 ? 基本方法：按各不同性質(zhì)、屬性劃分類別 而分組。 ? 解：該計(jì)劃的完成程度為 ? (1+32%)247。 計(jì)劃數(shù)實(shí)際完成數(shù)計(jì)劃完成程度 ?? 實(shí)際完成數(shù)－計(jì)劃數(shù) =計(jì)劃執(zhí)行的絕對(duì)效果 ? 例：某企業(yè) 2022年產(chǎn)值計(jì)劃達(dá)到 1500萬(wàn)元，實(shí)際達(dá)到 1872萬(wàn)元，求該計(jì)劃的完成程度。 現(xiàn)象在基期的總量現(xiàn)象在報(bào)告期的總量動(dòng)態(tài)相對(duì)指標(biāo)AA?? 例：某地區(qū)工業(yè)生產(chǎn)總值， 2022年為 ，2022年為 ，求該地區(qū)工業(yè)生產(chǎn)總值五年來(lái)的發(fā)展速度和增長(zhǎng)速度。 ? 解： 247。 ? 例：零售商業(yè)機(jī)構(gòu)個(gè)數(shù) 247。 ? 強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)有正逆指標(biāo)之分。 = ? 可知，該年上海市工業(yè)總產(chǎn)值為北京的 。 比較相對(duì)指標(biāo) (補(bǔ)充 ) ? 計(jì)算公式： ? 注意： 在描述對(duì)比時(shí)，前者對(duì)應(yīng)分子而后者對(duì)應(yīng)分母，如甲：乙 =甲數(shù) /乙數(shù)。 625=120% ? 也可以說(shuō)， 2022年該大學(xué)新招男女生比例為： ： 1， ? 還可以說(shuō)是 120： 100。 比例相對(duì)指標(biāo) (補(bǔ)充 ) ? 計(jì)算公式： ? 注意： 在描述比例時(shí)，前者對(duì)應(yīng)分子而后者對(duì)應(yīng)分母，如甲：乙 =甲數(shù) /乙數(shù)。 ? 性質(zhì)：各組比重總和等于 100%或 1。 無(wú)名數(shù)的表示 (補(bǔ)充 ) ? 隨著研究目的和任務(wù)的不同，對(duì)比基數(shù)也不同，從而產(chǎn)生不同的相對(duì)指標(biāo)。 ? 有名數(shù)的計(jì)算單位是計(jì)算相對(duì)指標(biāo)時(shí)，因分子與分母的單位不同而構(gòu)成的新單位，稱為雙重單位。 總量指標(biāo)的單位 (補(bǔ)充 ) ? 總量指標(biāo)是按實(shí)物單位、貨幣單位和勞動(dòng)量單位來(lái)計(jì)量的。 ? 時(shí)期指標(biāo)是指反映一段時(shí)間連續(xù)變化結(jié)果的總量指標(biāo)。 ? 如：全國(guó)企業(yè)總數(shù)，廣東省高校總數(shù)。 ? 總量指標(biāo)首先表現(xiàn)為總量： ? 如： 1995年我國(guó)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值 57733億元，鋼產(chǎn)量 9400萬(wàn)噸，城鎮(zhèn)職工工資總額 8100億元。 總量指標(biāo)的概念 (補(bǔ)充 ) ? 總量指標(biāo)是反映社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象發(fā)展的總規(guī)模，總水平的綜合指標(biāo)。 二、間接獲取的數(shù)據(jù) ： 來(lái)源于已有的數(shù)據(jù)，稱之為第二手資料或間接的數(shù)據(jù)。 例：由產(chǎn)量大小可判斷效率高低，兩個(gè)產(chǎn)量的差表明差距大小，兩個(gè)產(chǎn)量的比表明其倍率， 0產(chǎn)量表示該種產(chǎn)品不存在。 比例尺度 (P17) 1. 也稱比率尺度 2. 對(duì)事物的最準(zhǔn)確的測(cè)度 3. 與定距尺度處于同一層次 4. 數(shù)據(jù)表現(xiàn)為“數(shù)值”，屬于數(shù)量標(biāo)志 5. 有絕對(duì)零點(diǎn)，“ 0”表示事物不存在 6. 具有 ＋ 、 —、247。 6. 具有 ＋ 或 — 的數(shù)學(xué)特性 7. 不可計(jì)算倍率（即乘除） 間隔尺度數(shù)據(jù)舉例 例：百分制成績(jī)從數(shù)值大小可判斷成績(jī)優(yōu)劣，從兩個(gè)成績(jī)的差可以了解差距大小， 0分不表示無(wú)成績(jī) (缺考才是無(wú)成績(jī) ) ，而表示成績(jī)?yōu)樽畹汀? 四種計(jì)量尺度的比較 列名尺度 (P17) 1. 也稱名義尺度或分類尺度 2. 計(jì)量層次最低 3. 對(duì)事物進(jìn)行平行的分類 4. 各類別可以指定數(shù)字代碼表示 5. 使用時(shí)必須符合類別窮盡和互斥的要求 6. 數(shù)據(jù)表現(xiàn)為“類別”，屬于品質(zhì)