管理類聯(lián)考初數(shù)整除詳解-預(yù)覽頁
【正文】 果1078是7的倍數(shù)，3647也是7的倍數(shù)，那么必然也是7的倍數(shù)。選（C）。顯然是28的倍數(shù)。這樣的四個(gè)數(shù)可以是9（大家可以驗(yàn)證其它都不可以）。所以整除的可拆性不可逆。概念與知識點(diǎn)偶數(shù)：能被2整除的整數(shù)叫做偶數(shù)（雙數(shù)）。奇數(shù)=偶數(shù)，奇數(shù)177。 一般設(shè)2n是偶數(shù)，設(shè)（2n－1）或（2n+1）是奇數(shù)。基本做題思路：例1：有偶數(shù)位來賓。例3：象棋中的“馬”每次走棋總是沿“日”字的對角線 進(jìn)行，那么經(jīng)過n次過后，“馬”有可能跳回到最初的位置。（1） 小明先用骰子隨意擲出一個(gè)6以內(nèi)的整數(shù)N，指針先指到N所在的位置，再繼續(xù)向前轉(zhuǎn)動2N格。概念與知識點(diǎn)質(zhì)數(shù)（素?cái)?shù)）：如果一個(gè)大于1的正整數(shù)，只有1和它本身兩個(gè)約數(shù)，那么這個(gè)正整數(shù)就叫做質(zhì)數(shù)。例1：三名小孩中有一名學(xué)齡前兒童（年齡不足6歲），他們的年齡都是質(zhì)數(shù)，且依次相差4歲，他們的年齡之和為 （ ） （A）21 B）27 （C）33 （D）39 （E）51解析：考察30以內(nèi)的具體質(zhì)數(shù) 最小的質(zhì)數(shù)小于6，可能是3或者5，如果是2或5的話都不符合題意，答案只能是11。所以這三個(gè)數(shù)中必有一個(gè)為2。（A）30 （B）31 （C）32 （D）33 （E）34解析：連續(xù)利用質(zhì)數(shù)的奇偶性做題。選（E）。練習(xí)題：，使其兩個(gè)一組分成三組，且每組兩個(gè)數(shù)之和相等。那么三人年齡和是（ ） （A）41 （B）51 （C）61 （D）71 （E）8110. 若x，y是質(zhì)數(shù)，則1000x+4y=2012。則和為72，選（D）。所以最大的三位數(shù)是735，最小的是375，差了360，選（A）。選（E），其中滿足是質(zhì)數(shù)的只有67，再通過甲比乙大13歲，求出甲、乙分別是40和27歲。根據(jù)平均數(shù)為6可知最小的應(yīng)為5，最大的應(yīng)為7，此時(shí)60=5+5+5+5+5+7+7+7+7+7，所以m=7。選（A）（1）說明中至少有一個(gè)為2，不充分；條件（2）說明一個(gè)為2，另一個(gè)為3，也不充分。選（B） 、最大公約數(shù)最大公約數(shù)：幾個(gè)數(shù)公有的約數(shù)，叫這幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)；其中最大的一個(gè)，叫這幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)，整數(shù)a、b的最大公約數(shù)用符號表示為（a，b）。求最大公約數(shù)/最小公倍數(shù)的方法：A、 依次分別寫出a、b的約數(shù)/倍數(shù)，從兩組數(shù)中找出最大/最小的相同的數(shù)，即是最大公約數(shù)/最小公倍數(shù)。如此可以反復(fù)輾轉(zhuǎn)相除，直到一數(shù)是另一數(shù)的倍數(shù)。性質(zhì)：A、 兩個(gè)自然數(shù)分別除以它們的最大公約數(shù)，所得的商是互質(zhì)數(shù)； 兩個(gè)自然數(shù)的最小公倍數(shù)分別除以這兩個(gè)數(shù)，所得的商是互質(zhì)數(shù)。 E、重要公式：（a，b）[a，b]=ab 比較：集合公式：A∪B=A+BA∩B重要方法：對于兩個(gè)數(shù)a，b，如果設(shè)（a，b）=p的話，那么可設(shè)a=mp，b=np，（m，n互質(zhì)），則[a，b]=mnp基本做題思路例1：已知兩個(gè)自然數(shù)的和為165，它們的最大公約數(shù)為15，符合條件的兩個(gè)數(shù)有（ ）組。每堆中這三種課本的數(shù)量分別相同，那么最多可以分（ ）堆。例4：今天小明、小玲和小紅同時(shí)來到圖書館看書，其實(shí)三個(gè)人的看書時(shí)間非常有規(guī)律，小明是每12天去一次圖書錧，小玲每15天去一次，小紅每20天一次。選（D）練習(xí)題1. 教師節(jié)到了，校工會買了320個(gè)蘋果，240個(gè)桔子、200個(gè)香蕉來慰問退休老職工，請問：用這些水果最多可以分成多少份同樣的禮物？ （A）10 （B）15 （C）18 （D）20 （E）40。將1到31中去掉偶數(shù)，去掉31，還剩下15個(gè)數(shù)。要使工人最少，則是求零件總數(shù)的最小公倍數(shù)[3,10,5]=30，則第一道工序需要10名工人，第二道工序需要3名工人，第三道工序需要6名工人。選（C）7. 某賽車跑道上，A車一分鐘可跑2圈，B車一分鐘可跑3圈，C車一分鐘可跑4圈，現(xiàn)在三車從同一地點(diǎn)出發(fā)，則（ ）分鐘后， 三車第一次并排出現(xiàn)在起跑線上。此題比較簡單，可以直接看出來是一分鐘。 （A）4 （B）5 （C）6 （D）7 （E）8，最小公倍數(shù)是120，則這兩個(gè)數(shù)之和為m。②rA。例2：整數(shù)x除以15的余數(shù)是8。先判斷（1）（2）單獨(dú)都不充分。（2）可乘性：若x≡y（mod A）且s≡t（mod A），則xs≡yt（mod A）（x,y,s,t∈N+，下同）（3）可加可減性：若x≡y（mod A）且s≡t（mod A），則s+x≡t+y（mod A） ，s－x≡s－y（mod A） 例5：某工廠有128名工人生產(chǎn)零件，他們每個(gè)月工作23天，在工作期間每人每天可以生產(chǎn)300個(gè)零件，月底將這些零件按17個(gè)一包的規(guī)格打包，發(fā)現(xiàn)最后一包不夠17個(gè)，則最后一包有（ ）個(gè)零件？（A）16 （B）15 （C）14（D）13（E）12不定方程求整數(shù)解 一般來說，如果未知數(shù)個(gè)數(shù)多于方程個(gè)數(shù)時(shí)，無法求出準(zhǔn)確的解。（A）2，5 （B）3，3 （C）3，4 （D）4，4 （E）4，2解析：如果設(shè)大小油桶各有x、y個(gè)，則可列方程 8x+5y=44 將原方程化為，通過舉例試驗(yàn)，可知，則，試驗(yàn)可知僅當(dāng)時(shí)，為正整數(shù)，此時(shí)。本班一共有（ ）名本地學(xué)生。選（A）5. 根據(jù)結(jié)論可知，是2的倍數(shù)（等價(jià)結(jié)
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