管理類聯(lián)考初數(shù)整除詳解(已改無(wú)錯(cuò)字)
2023-05-08 22:05:43 本頁(yè)面
【正文】 （適用于數(shù)比較大時(shí)） 如：（72，84）=（72，12）=12 （24，34）=（24，10）=（4，10）=（4，2）=2 求出最大公約數(shù)后，再利用后面所講的公式求出最小公倍數(shù)。 說(shuō)明：實(shí)際做題過(guò)程中，往往是“看”出來(lái)的。比如求（180，108） ，一眼看出兩數(shù)有公因數(shù)9，則（180，108）=9（20，12）；又看出來(lái)20和12有公因數(shù)4，此時(shí)原式=94（5，3），而5和3顯然是互質(zhì)的，所以（180，108）=94=36。性質(zhì)：A、 兩個(gè)自然數(shù)分別除以它們的最大公約數(shù)，所得的商是互質(zhì)數(shù)； 兩個(gè)自然數(shù)的最小公倍數(shù)分別除以這兩個(gè)數(shù)，所得的商是互質(zhì)數(shù)。B、兩個(gè)數(shù)的公約數(shù)一定是它們最大公約數(shù)的約數(shù)； 兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)一定是它們最小公倍數(shù)的倍數(shù)。 C、兩個(gè)數(shù)的和或差是它們最大公因數(shù)的倍數(shù)。 D、兩個(gè)數(shù)如果有倍數(shù)關(guān)系，則它們的最小公倍數(shù)為較大數(shù)，最大公約數(shù)為較小數(shù)。 E、重要公式：（a，b）[a，b]=ab 比較：集合公式：A∪B=A+BA∩B重要方法：對(duì)于兩個(gè)數(shù)a，b，如果設(shè)（a，b）=p的話，那么可設(shè)a=mp，b=np，（m，n互質(zhì)），則[a，b]=mnp基本做題思路例1：已知兩個(gè)自然數(shù)的和為165，它們的最大公約數(shù)為15，符合條件的兩個(gè)數(shù)有（ ）組。 （A）1 （B）2 （C）3 （D）4 （E）5解析：利用重要方法解題。 設(shè)兩個(gè)數(shù)分別為15m，15n，（m，n）=1，則15m+15n=165，m+n=11 顯然，滿足要求的只有（1，10）（2，9）（3，8）（4，7）（5，6）五組。 選（E）例2：有4個(gè)不同的自然數(shù)，它們的和是1111，它們的最大公約數(shù)最大能是k，則k的各個(gè)數(shù)位上的數(shù)之和為（ ） （A）2 （B）3 （C）4 （D）5 （E）6 解析：利用重要方法做題 選（A）例3： 今有語(yǔ)文課本42冊(cè)，數(shù)學(xué)課本112冊(cè)，自然課本70冊(cè)，平均分成若干堆。每堆中這三種課本的數(shù)量分別相同，那么最多可以分（ ）堆。 （A）10 （B）12 （C）14 （D）15 （E）20解析：利用最大公約數(shù)解題。 如果分成了x堆，顯然41170都是x的倍數(shù)，x是這三個(gè)數(shù)的公約數(shù)，要想讓x最大，即是求三個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)。 選（C）。例4：今天小明、小玲和小紅同時(shí)來(lái)到圖書(shū)館看書(shū)，其實(shí)三個(gè)人的看書(shū)時(shí)間非常有規(guī)律，小明是每12天去一次圖書(shū)錧，小玲每15天去一次，小紅每20天一次。那么，下次三個(gè)人再同時(shí)出現(xiàn)在圖書(shū)館應(yīng)該是再過(guò)（ ）天。（A）30 （B）40 （C）50 （D）60 （E）180解析：利用最小倍數(shù)做題。假設(shè)再過(guò)x天三人同時(shí)來(lái)到圖書(shū)館，顯然x必須是1120的倍數(shù)，“最近一次”即求三者的最小公倍數(shù)。選（D）練習(xí)題1. 教師節(jié)到了，校工會(huì)買了320個(gè)蘋(píng)果，240個(gè)桔子、200個(gè)香蕉來(lái)慰問(wèn)退休老職工，請(qǐng)問(wèn)：用這些水果最多可以分成多少份同樣的禮物？ （A）10 （B）15 （C）18 （D）20 （E）40。選（E）2. （m，n）=23（1） m－n=23，且23|n；（2） [m，n]=138，且m，n都是兩位數(shù)。（1）可知，充分；條件（2）可知，由于138=2323，所以兩數(shù)只能是222323，其中最小公倍數(shù)為138的只能是223和323，顯然二者的最大公約數(shù)為23，充分。選（D）3. 已知甲、乙兩個(gè)自然數(shù)的最大公約數(shù)是6，兩數(shù)之和為372，滿足上述條件的數(shù)一共有多少組（不考慮次序）？ （A）12 （B）15 （C）20 （D）30 （E）31，設(shè)兩個(gè)數(shù)分別為A、B，且互質(zhì)），則，由于62=231，所以，不能是2或31的倍數(shù)（否則就不互質(zhì)）。將1到31中去掉偶數(shù)，去掉31，還剩下15個(gè)數(shù)。選（B）4. 加工某種零件時(shí)，要經(jīng)過(guò)三道工序，第一道工序每個(gè)工人每小時(shí)可完成3個(gè)零件；第二道工序每個(gè)工人每小時(shí)可完成10個(gè)，第三道工序每個(gè)工人每小時(shí)可完成5個(gè)零件。要使三道工序生產(chǎn)均衡，三道工序總共最少分配（ ）名工人。（A）15 （B）16 （C）19 （D）20 （E）25，各道工序生產(chǎn)的零件總數(shù)應(yīng)該相等，并分別是5的倍數(shù)。要使工人最少，則是求零件總數(shù)的最小公倍數(shù)[3,10,5]=30，則第一道工序需要10名工人，第二道工序需要3名工人，第三道工序需要6名工人。共需要19名，選（C）5. 兩個(gè)正整數(shù)中，甲數(shù)和乙數(shù)的最大公約數(shù)是6，最小公倍數(shù)是90。如果甲數(shù)是18，那么乙數(shù)是m，則m的各個(gè)數(shù)位之和為（ ?。? （A）2 （B）3 （C）4 （D）5 （E）6。選（B）6. 兩個(gè)正數(shù)的最大公約數(shù)是6，最小公倍數(shù)是90，滿足條件的兩個(gè)正整數(shù)組成的大數(shù)在前的數(shù)對(duì)共有（ ） （A）0對(duì) （B）1對(duì) （C）2對(duì) （D）3對(duì) （E）4對(duì)，又因?yàn)榛ベ|(zhì)，所以只能是1和13和5。選（C）7. 某賽車跑道上，A車一分鐘可跑2圈，B車一分鐘可跑3圈，C車一分鐘可跑4圈，現(xiàn)在三車從同一地點(diǎn)出發(fā)，則（ ）分鐘后， 三車第一次并排出現(xiàn)在起跑線上。 （A）1/2 （B）1 （C）6 （D）12 （E）16“一分鐘跑2
公司管理相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1