【正文】 則（ ）（A）當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，（B）當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，（C）當(dāng)n為任意自然數(shù)時(shí)，（D）當(dāng)n為任意自然數(shù)時(shí)，（E）當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，練習(xí)題：，n是正整數(shù)，則m是偶數(shù)。（n∈Z） 兩個(gè)相鄰的數(shù)必定一奇一偶。如－2，0，2，4，6，…奇數(shù)：不能被2整除的整數(shù)叫做奇數(shù)（單數(shù)）。由于有5存在，個(gè)位必須是5。 兩個(gè)數(shù)互為倍數(shù)，這兩個(gè)數(shù)必然相等，條件（1）充分；條件（2）顯然也充分，選（D） 17的兩位數(shù)倍數(shù)最大是85，個(gè)位最大是8時(shí)，組成的三位數(shù)能被3整除。（1） 若（p，q是互質(zhì)的正整數(shù)），是一個(gè)整數(shù)；（2） 若（p，q是互質(zhì)的正整數(shù)），是一個(gè)整數(shù)。例5：若是一個(gè)大于100的整數(shù)，則一定有約數(shù) （ ） （A）5 （B）6 （C）7 （D）8 （E）以上均不正確解析：利用連續(xù)n個(gè)數(shù)乘積可被n！整除原則。所以選（A）整除的特征（用處：快速判別某數(shù)能否被常用數(shù)整除或快速分解質(zhì)因數(shù)） 能被2/5整除的數(shù)：個(gè)位能被2/5整除； 能被3/9整除的數(shù)：各數(shù)位數(shù)字之和必能被3/9整除； 能被4/25整除的數(shù)：末兩位（個(gè)位和十位）數(shù)字必能被4/25整除； 能被11整除的數(shù)：奇數(shù)位之和與偶數(shù)位之和的差能被11整除。 　　　　　0能被任何整數(shù)整除，1能整除任何整數(shù)。關(guān)于最大公因數(shù)和互質(zhì)的知識(shí)將在后面介紹，如果同學(xué)們已經(jīng)遺忘可以翻到相應(yīng)篇章進(jìn)行學(xué)習(xí)。（1） A是形如abcabc的數(shù)（a是1~9的整數(shù)，b、c均為0~9的整數(shù)）；（2） A=解析：直接利用整除特征做題條件（1），利用末三位法，abc－abc=0，11∣0，所以abcabc是11的倍數(shù)；條件（2）利用奇偶數(shù)位和做差法，奇數(shù)位之和：310+1=31，偶數(shù)位之和210=20，差為31－20=11，是11的倍數(shù)，所以（2）也充分答案選（D）例4：一個(gè)班的同學(xué)圍成一圈，每位同學(xué)的一側(cè)是一位同性同學(xué)，而另一側(cè)是兩位異性同學(xué)，則這班的人數(shù) （ ）（A）一定是4的倍數(shù) （B）不一定是4的倍數(shù) （C） 一定不是4的倍數(shù)（D） 一定是2的倍數(shù)，不一定是4的倍數(shù) （E）以上均不正確解析：通過分析具體的情境判斷數(shù)的性質(zhì)設(shè)有同學(xué)A1，和他（她）同性的仍記為A2，異性的記為B，則A兩側(cè)的排列應(yīng)該是A2A1B1B2，說明在這些同學(xué)中，任取相鄰的四個(gè)人都是兩男兩女，所以必是四的倍數(shù)。練習(xí)題：，能被3整除或被5整除的數(shù)的個(gè)數(shù)是（ ）個(gè)。（1）0可以被任何整數(shù)整除；（2） 如果則；（3） 一個(gè)數(shù)是4的倍數(shù)，必然是2的倍數(shù)；（4） 如果1078是7的倍數(shù)，3647也是7的倍數(shù)，那么必然也是7的倍數(shù)。顯然是28的倍數(shù)。所以整除的可拆性不可逆。奇數(shù)=偶數(shù)，奇數(shù)177。基本做題思路：例1：有偶數(shù)位來賓。概念與知識(shí)點(diǎn)質(zhì)數(shù)（素?cái)?shù)）：如果一個(gè)大于1的正整數(shù)，只有1和它本身兩個(gè)約數(shù)，那么這個(gè)正整數(shù)就叫做質(zhì)數(shù)。所以這三個(gè)數(shù)中必有一個(gè)為2。選（E）。那么三人年齡和是（ ） （A）41 （B）51 （C）61 （D）71 （E）8110. 若x，y是質(zhì)數(shù)，則1000x+4y=2012。所以最大的三位數(shù)是735，最小的是375，差了360，選（A）。根據(jù)平均數(shù)為6可知最小的應(yīng)為5，最大的應(yīng)為7，此時(shí)60=5+5+5+5+5+7+7+7+7+7，所以m=7。選（B） 、最大公約數(shù)最大公約數(shù)：幾個(gè)數(shù)公有的約數(shù)，叫這幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)；其中最大的一個(gè)，叫這幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)，整數(shù)a、b的最大公約數(shù)用符號(hào)表示為（a，b）。如此可以反復(fù)輾轉(zhuǎn)相除，直到一數(shù)是另一數(shù)的倍數(shù)。 E、重要公式：（a，b）[a，b]=ab 比較：集合公式：A∪B=A+BA∩B重要方法：對(duì)于兩個(gè)數(shù)a，b，如果設(shè)（a，b）=p的話，那么可設(shè)a=mp，b=np，（m，n互質(zhì)），則[a，b]=mnp基本做題思路例1：已知兩個(gè)自然數(shù)的和為165，它們的最大公約數(shù)為15，符合條件的兩個(gè)數(shù)有（ ）組。例4：今天小明、小玲和小紅同時(shí)來到圖書館看書，其實(shí)三個(gè)人的看書時(shí)間非常有規(guī)律，小明是每12天去一次圖書錧，小玲每15天去一次，小紅每20天一次。將1到31中去掉偶數(shù)，去掉31，還剩下15個(gè)數(shù)。選（C）7. 某賽車跑道上，A車一分鐘可跑2圈，B車一分鐘可跑3圈，C車一分鐘可跑4圈，現(xiàn)在三車從同一地點(diǎn)出發(fā)，則（ ）分鐘后， 三車第一次并排出現(xiàn)在起跑線上。 （A）4 （B）5 （C）6 （D）7 （E）8，最小公倍數(shù)是120，則這兩個(gè)數(shù)之和為m。例2：整數(shù)x除以15的余數(shù)是8。（2）可乘性：若x≡y（mod A）且s≡t（mod A），則xs≡yt（mod A）（x,y,s,t∈N+，下同）（3）可加可減性：若x≡y（mod A）且s≡t（mod A），則s+x≡t+y（mod A） ，s－x≡s－y（mod A） 例5：某工廠有128名工人生產(chǎn)零件，他們每個(gè)月工作23天，在工作期間每人每天可以生產(chǎn)300個(gè)零件，月底將這些零件按17個(gè)一包的規(guī)格打包，發(fā)現(xiàn)最后一包不夠17個(gè)，則最后一包有（ ）個(gè)零件？（A）16 （B）15 （C）14（D）13（E）12不定方程求整數(shù)解 一般來說，如果未知數(shù)個(gè)數(shù)多于方程個(gè)數(shù)時(shí)，無法求出準(zhǔn)確的解。本班一共有（ ）名本地