北師大版八年級上冊數(shù)學第一章勾股定理練習題帶解析-預覽頁
【正文】 股定理的逆定理：如果三角形中兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形一定是直角三角形.5.【解析】試題分析：根據(jù)勾股定理的逆定理及三角形的內(nèi)角和定理依次分析各項即可.A、由b2=c2a2得c2=a2+b2符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形；B、由a：b：c=3：4：5得c2=a2+b2符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形；C、由三角形三個角度數(shù)和是180176?！螧=176。由題意得，木板的長應取米.考點：本題考查的是勾股定理的應用點評：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理：即任意直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.10.【解析】試題分析：由于②到③時等式兩邊都除以了a2b2，如果a2b2=0，根據(jù)等式的性質(zhì)可知，此時不一定有③成立．由a4+b2c2=b4+a2c2得：a4b4=a2c2b2c2，（a2+b2）（a2b2）=c2（a2b2），∴（a2+b2）（a2b2）c2（a2b2）=0，∴（a2b2）（a2+b2c2）=0，∴a2b2=0或a2+b2c2=0，即a=b或c2=a2+b2，∴△ABC為等腰三角形或直角三角形．考點：本題考查的是勾股定理的逆定理點評：解答本題的關(guān)鍵是熟記勾股定理的逆定理：如果三角形中兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形一定是直角三角形.11.【解析】試題分析：把已知條件寫成三個完全平方式的和的形式，再由非負數(shù)的性質(zhì)求得三邊，根據(jù)勾股定理的逆定理即可判斷△ABC的形狀．由已知得(a2－10a+25)+(b2－24b+144)+(c2－26c+169)=0(a－5)2+(b－12)2+(c－13)2=0由于(a－5)2≥0，(b－12)2≥0，(c－13)2≥0.所以a－5=0，得a=5；b－12=0，得b=12；c－13=0，得c=13.又因為132=52+122，即a2+b2=c2所以△ABC是直角三角形.考點：本題考查的是勾股定理的逆定理，非負數(shù)的性質(zhì)點評：解答本題的關(guān)鍵是熟記勾股定理的逆定理：如果三角形中兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形一定是直角三角形.12.【解析】試題分析：（1）利用完全平方公式，配方成完全平方的形式，再根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)，求出a，b，c，由勾股定理判斷三角形的形狀；（2）先將式子進行因式分解，再求得a、b、c的大小關(guān)系，從而判斷出三角形的形狀．(1)∵a2+b2+c2+100=12a+16b+20c∴(a2－12a+36)+(b2－16b+64)+(c2－20c+100)=0即(a－6)2+(b－8)2+(c－10)2=0∴a－6=0,b－8=0,c－10=0即a=6,b=8,c=10而62+82=100=102，∴a2+b2=c2∴△ABC為直角三角形；(2)(a3－a2b)+(ab2－b3)－(ac2－bc2)=0a2 (a－b)+b2(a－b)－c2(a－b)=0∴(a－b)(a2+b2－c2)=0∴a－b=0或a2+b2－c2=0∴此三角形ABC為等腰三角形或直角三角形.考點：本題考查的是勾股定理的逆定理點評：解答本題的關(guān)鍵是熟記勾股定理的逆定理：如果三角形中兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形一定是直角三角形.13.【解析】試題分析：如圖，以AP為邊作等邊△APD，△ADB≌△ADC，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)及勾股定理的逆定理證得∠BPD=90176。.考點：本題考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理的逆定理點評：此解法利用旋轉(zhuǎn)△APC到△ADB的位置，成功地把條件PA=3，PB=4，PC=5，集中到△BPD中，挖出了隱含的“直角三角形”這一條件.14.【解析】試題分析：由勾股定理逆定理可得△ACD與△ABC均為直角三角形，進而可求解其面積．∵42+32=52，52+122=132，∴∠B=90176。,所以∠C=90176。AC= cm，BC= cm∴AB2=AC2+BC2=+=∴AB= cm∵S△ABC=ACCD∴CD===(cm)(2)在Rt△ACD中，由勾股定理得：AD2+CD2=AC2∴AD2=AC2－CD2=－=(+)(－)=0. 42=22=229∴AD=23=(cm)∴BD=AB－AD=－=(cm).考點：此題考查了勾股定理點評：解答本題的關(guān)鍵是熟記直角三角形斜邊上的高等于兩條直角邊的乘積247。∠ACD=901
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