《d導數(shù)的概念》ppt課件-預覽頁
【正文】 切線與 x 軸垂直 . 曲線在點 處的 切線方程 : 法線方程 : )0)(( 0 ?? xfxyo 0x機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 11?11?例 7. 問曲線 哪一點有垂直切線 ? 哪一點處 的切線與直線 平行 ? 寫出其切線方程 . 解 : 3231 ?? x ,0 ???? ?xy令 ,31131 3 2 ?x 得 ,1??x 對應 ,1??y則在點 (1,1) , (–1,–1) 處與直線 平行的切線方程分別為 即 故在原點 (0 , 0) 有垂直切線 機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 四、 函數(shù)的可導性與連續(xù)性的關系 定理 1. 證 : 設 在點 x 處可導 , 存在 , 因此必有 其中 故 0??x所以函數(shù) 在點 x 連續(xù) . 注意 : 函數(shù)在點 x 連續(xù)未必可導 . 反例 : xyoxy ?在 x = 0 處連續(xù) , 但不可導 . 即 機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 在點 的某個 右 鄰域內(nèi) 五、 單側(cè)導數(shù) 若極限 則稱此極限值為 在 處的 右 導數(shù) , 記作 )( 0xf??即 ??? )( 0xf(左 )(左 ))0( ??? x )0( ??? x))(( 0xf??? ?0x例如 , xxf ?)( 在 = 0 處有 xyoxy ?定義 2 . 設函數(shù) 有定義 , 存在 , 機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 定理 2. 函數(shù) 在點 且 )( 0xf ? 存在 )( 0xf??簡寫為 在點 處 右 導數(shù)存在 定理 3. 函數(shù) 在點 必 右 連續(xù) . (左 )(左 )若函數(shù) )(bf??與 都存在 , 則稱 顯然 : 在閉區(qū)間 [a , b] 上可導 在開區(qū)間 內(nèi)可導 , 在閉區(qū)間 上可導 . 可導的 充分必要條件 是 且 機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 內(nèi)容小結(jié) 1. 導數(shù)的實質(zhì) : 3. 導數(shù)的幾何意義 : 4. 可導必連續(xù) , 但連續(xù)不一定可導 。sin x?x1增量比的極限
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