《導(dǎo)數(shù)與微分》ppt課件-預(yù)覽頁
【正文】 ? ??? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ???Q時， 0在 處可導(dǎo) 當(dāng) 時，導(dǎo)數(shù)與微分 結(jié)論： 復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于因變量對中間變量的導(dǎo)數(shù)乘以中間變量對自變量的導(dǎo)數(shù) 。 xvuf ?? ??? 例題 p28例 5－ 9 導(dǎo)數(shù)與微分 例： 42439。52)321)(31(10)62(5321_____)321(xxxxuuyyxxuuyyxxyxu ???????????????設(shè)求例： 39。導(dǎo)數(shù)與微分 例： 39。_ _ _s i nln2s i n yxxy 求?導(dǎo)數(shù)與微分 239。22221 l nsin ( )11 l n1 l n 1 l n2 sin( ) c o s( )ln1( a r c sin )1 1 1 1 1( a r c sin ) ( ) ( a r c sin2 1 l nsin 2 ()1)11yfxy f fxyxxxx x xxxxxxyx x xxxxxx??? ? ???????? ? ?????求導(dǎo)數(shù)解：求導(dǎo)數(shù)解例：例：：導(dǎo)數(shù)與微分 21221 , 3 ,( 1 , 1 ) , ( 3 , 9 )914 _ _ _ _ _ 2 _ _ _312y x x xy x A Bk k xx? ? ???? ? ???在 上取 作這兩點的割線，拋物線上哪點的切線平行與割線。()( ) 3 ,( ) ( ) 3 2 __ _ 0 ( 0) 3 /0 3 2 0 1. 5tss t t tv t s t t t v m sv t t s??? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?一球在斜面上向上滾動，已知在 時球與起始位置的距離是 求初速度、何時開始下滾？解：當(dāng) 時開始下滾，例：導(dǎo)數(shù)與微分 x y A B 6m 10m 39。解：： 導(dǎo)數(shù)與微分 三、隱函數(shù)的求導(dǎo)方法 顯函數(shù)： 函數(shù)可表示為 其中 f (x)由 x的解析式表示 。 ()() vxy u x?方法： 兩邊取對數(shù) ， 用隱函數(shù)求導(dǎo)方法求導(dǎo) 。 xfdxdy)(39。39。 導(dǎo)數(shù)與微分 39。解：解：例：導(dǎo)數(shù)與微分 22323//1( 3 2 )( ) ( ) /( 1 )ttttx teyedy dy dt edx dx dt td y d dy d dy dx e td x dx dx dt dx dt t?? ??????????? ? ??求二階導(dǎo)數(shù)例：解：導(dǎo)數(shù)與微分 32239。解一：兩邊求導(dǎo)切線方程：解二：看成參數(shù)方程例： 導(dǎo)數(shù)與微分 167。39。導(dǎo)數(shù)與微分 39。 xxS ??? 02導(dǎo)數(shù)與微分 xxxfyxfxyxfxyxxfxxfyx????????????????????????)()()(l i m)()(039。 xf x? xxf ?)(39。 xfdxdy ?函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于函數(shù)的微分與自變量的微分之 商 ， 導(dǎo)數(shù)也稱微商 differential quotient。 p36 圖 25 11()()dxx f y ydydydxy f x x?? ? ? ? ??表示 對 的導(dǎo)數(shù)，等于函數(shù) 對 導(dǎo)數(shù)的倒數(shù) 反函數(shù)求— 導(dǎo)法則。22a r c si nsi n ( , ) c os 022a r c si n ( 1 , 1 )1 1 1 1c os 1 si n 1yxyyxx y x yyxyxy yx???? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ???求反正弦函數(shù) 的導(dǎo)數(shù)解： 在 內(nèi)例單調(diào)可導(dǎo)，且在 內(nèi)可導(dǎo)：導(dǎo)數(shù)與微分 三、微分的計算 基本初等函數(shù)的微分公式 p36 微分四則運算法則 設(shè) u、 v、 w都是可微函數(shù) ， 則 ((1) d(u+vw)=du+dvdw (2) d(cu)=cdu (3) d(uv)=vdu+udv 39。39。 xufdxdududydxdy ???duufxdufdxxufdy )()()()()( 39。 ??? ??設(shè) 是 的復(fù)合函數(shù) 。 0( ) ( ) ( )y f x x x d y x??? ? ? ? ? ? ? ?x?39。0239。11111( ) ( ) 01 ( 1 )1( 0) 1 ( 0) 1 11xxxf x f x xxxf f xx???? ? ? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? ? ??當(dāng) 較小時，：例： 證明證00 0 0c os 29c os 29 c os( 30 1 ) c os( )6 18 0c os sin ( ) 0. 87 486 6 18 0??? ? ?? ? ? ?? ? ? ?例： 計算解：導(dǎo)數(shù)與微分 239。 導(dǎo)數(shù)與微分 五、誤差估計 偶然誤差 — 由于諸多無法控制的屬于測量者自 身或外界環(huán)境干擾等因素所引起
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