科研方法第1章誤差分析-預覽頁
【正文】 … ， xn，則 （ 5）調(diào)和平均值（ harmonic mean） ? 常用在涉及到與一些量的倒數(shù)有關的場合 ? 調(diào)和平均值 ≤幾何平均值 ≤算術平均值 1121 1 1 1...1ninix x x xH n n?? ? ????設有 n個正試驗值： x1， x2， … ， xn，則： 誤差的基本概念 絕對誤差（ absolute error） （ 1）定義 絕對誤差＝試驗值－真值 或 m a xtx x x x? ? ? ? ?tx x x? ? ?（ 2）說明 ? 真值未知，絕對誤差也未知 ? 可以估計出絕對誤差的范圍： 絕對誤差限或絕對誤差上界 或 m a xtx x x? ? ?? 絕對誤差估算方法： ? 最小刻度的一半為絕對誤差； ? 最小刻度為最大絕對誤差； ? 根據(jù)儀表精度等級計算： 絕對誤差 =量程 精度等級 % 相對誤差（ relative error） （ 1）定義： ? 絕對誤差相對誤差 真值tRttxxxExx????或 或 RxEx??（ 2）說明： ? 真值未知，常將 Δx與試驗值或平均值之比作為相對誤差： RxEx?? 或 ? 可以估計出相對誤差的大小范圍： m a xRttxxExx????相對誤差限或相對誤差上界 ? 相對誤差常常表示為百分數(shù)（ %）或千分數(shù)（ ‰ ） (1 )tRx x E??∴ 算術平均誤差 (average discrepancy) ? 定義式： 11nniiiix x dnn???? ? ???? 可以反映一組試驗數(shù)據(jù)的誤差大小 ixx試驗值 與算術平均值 之間的偏差 id—— 標準誤差 (standard error) ? 當試驗次數(shù) n無窮大時，總體標準差： 2 2 21 1 1( ) ( ) /n n ni i ii i ix x x x nnn? ? ? ?????? ? ?2 2 2 21 1 1 1( ) ( ) /1 1 1n n n ni i i ii i i id x x x x nsn n n? ? ? ???? ? ?? ? ?? ? ? ?? 試驗次數(shù)為有限次時，樣本標準差： ? 表示試驗值的精密度，標準差 ↓，試驗數(shù)據(jù)精密度 ↑ （ 1）定義： 以不可預知的規(guī)律變化著的誤差，絕對誤差時正時負，時大時小 （ 2）產(chǎn)生的原因： 偶然因素 （ 3）特點：具有統(tǒng)計規(guī)律 ? 小誤差比大誤差出現(xiàn)機會多 ? 正、負誤差出現(xiàn)的次數(shù)近似相等 ? 當試驗次數(shù)足夠多時，誤差的平均值趨向于零 ? 可以通過增加試驗次數(shù)減小隨機誤差 ? 隨機誤差不可完全避免的 隨機誤差 （ random error ） 試驗數(shù)據(jù)誤差的來源及分類 系統(tǒng)誤差（ systematic error） （ 1）定義： 一定試驗條件下，由某個或某些因素按照某一確定的規(guī)律起作用而形成的誤差 （ 2）產(chǎn)生的原因： 多方面 （ 3）特點： ? 系統(tǒng)誤差大小及其符號在同一試驗中是恒定的 ? 它不能通過多次試驗被發(fā)現(xiàn)，也不能通過取多次試驗值的平均值而減小 ? 只要對系統(tǒng)誤差產(chǎn)生的原因有了充分的認識，才能對它進行校正，或設法消除。 ② 說明： ? 計算平均值及標準偏差 s 時，應包括可疑值在內(nèi) ? 3s相當于顯著水平 ?＝ ， 2s相當于顯著水平 ?＝ Pauta? 可疑數(shù)據(jù)應逐一檢驗，不能同時檢驗多個數(shù)據(jù) 首先檢驗偏差最大的數(shù) ? 剔除一個數(shù)后，如果還要檢驗下一個數(shù) ，應重新計算平均值及標準偏差 ? 方法簡單，無須查表 ? 該檢驗法適用于試驗次數(shù)較多或要求不高時 3s為界時，要求 n＞ 10 2s為界時，要求 n＞ 5 有一組分析測試數(shù)據(jù)： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，問其中偏差較大的 ? （ ?＝ ） 解：（ 1）計算 ③ 例： 0. 14 0 , 0. 01 11 6xs??（ 2）計算偏差 ,xs0 .1 6 7 0 .1 4 0 0 .0 2 7pxx ? ? ? ?（ 3）比較 3s＝ 3 ＝ ＞ 故按拉依達準則，當 ?＝ ， （ 2）格拉布斯（ Grubbs）檢驗法 ① 內(nèi)容： 可疑數(shù)據(jù) xp ，若 則應將該值剔除。DD?139。nxxDxx???12nnnxxDxx????2111
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