科研方法第1章誤差分析-預(yù)覽頁
【正文】 … ， xn，則 （ 5）調(diào)和平均值（ harmonic mean） ? 常用在涉及到與一些量的倒數(shù)有關(guān)的場(chǎng)合 ? 調(diào)和平均值 ≤幾何平均值 ≤算術(shù)平均值 1121 1 1 1...1ninix x x xH n n?? ? ????設(shè)有 n個(gè)正試驗(yàn)值： x1， x2， … ， xn，則： 誤差的基本概念 絕對(duì)誤差（ absolute error） （ 1）定義 絕對(duì)誤差＝試驗(yàn)值－真值 或 m a xtx x x x? ? ? ? ?tx x x? ? ?（ 2）說明 ? 真值未知，絕對(duì)誤差也未知 ? 可以估計(jì)出絕對(duì)誤差的范圍： 絕對(duì)誤差限或絕對(duì)誤差上界 或 m a xtx x x? ? ?? 絕對(duì)誤差估算方法： ? 最小刻度的一半為絕對(duì)誤差； ? 最小刻度為最大絕對(duì)誤差； ? 根據(jù)儀表精度等級(jí)計(jì)算： 絕對(duì)誤差 =量程 精度等級(jí) % 相對(duì)誤差（ relative error） （ 1）定義： ? 絕對(duì)誤差相對(duì)誤差 真值tRttxxxExx????或 或 RxEx??（ 2）說明： ? 真值未知，常將 Δx與試驗(yàn)值或平均值之比作為相對(duì)誤差： RxEx?? 或 ? 可以估計(jì)出相對(duì)誤差的大小范圍： m a xRttxxExx????相對(duì)誤差限或相對(duì)誤差上界 ? 相對(duì)誤差常常表示為百分?jǐn)?shù)（ %）或千分?jǐn)?shù)（ ‰ ） (1 )tRx x E??∴ 算術(shù)平均誤差 (average discrepancy) ? 定義式： 11nniiiix x dnn???? ? ???? 可以反映一組試驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差大小 ixx試驗(yàn)值 與算術(shù)平均值 之間的偏差 id—— 標(biāo)準(zhǔn)誤差 (standard error) ? 當(dāng)試驗(yàn)次數(shù) n無窮大時(shí)，總體標(biāo)準(zhǔn)差： 2 2 21 1 1( ) ( ) /n n ni i ii i ix x x x nnn? ? ? ?????? ? ?2 2 2 21 1 1 1( ) ( ) /1 1 1n n n ni i i ii i i id x x x x nsn n n? ? ? ???? ? ?? ? ?? ? ? ?? 試驗(yàn)次數(shù)為有限次時(shí)，樣本標(biāo)準(zhǔn)差： ? 表示試驗(yàn)值的精密度，標(biāo)準(zhǔn)差 ↓，試驗(yàn)數(shù)據(jù)精密度 ↑ （ 1）定義： 以不可預(yù)知的規(guī)律變化著的誤差，絕對(duì)誤差時(shí)正時(shí)負(fù)，時(shí)大時(shí)小 （ 2）產(chǎn)生的原因： 偶然因素 （ 3）特點(diǎn)：具有統(tǒng)計(jì)規(guī)律 ? 小誤差比大誤差出現(xiàn)機(jī)會(huì)多 ? 正、負(fù)誤差出現(xiàn)的次數(shù)近似相等 ? 當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)足夠多時(shí)，誤差的平均值趨向于零 ? 可以通過增加試驗(yàn)次數(shù)減小隨機(jī)誤差 ? 隨機(jī)誤差不可完全避免的 隨機(jī)誤差 （ random error ） 試驗(yàn)數(shù)據(jù)誤差的來源及分類 系統(tǒng)誤差（ systematic error） （ 1）定義： 一定試驗(yàn)條件下，由某個(gè)或某些因素按照某一確定的規(guī)律起作用而形成的誤差 （ 2）產(chǎn)生的原因： 多方面 （ 3）特點(diǎn)： ? 系統(tǒng)誤差大小及其符號(hào)在同一試驗(yàn)中是恒定的 ? 它不能通過多次試驗(yàn)被發(fā)現(xiàn)，也不能通過取多次試驗(yàn)值的平均值而減小 ? 只要對(duì)系統(tǒng)誤差產(chǎn)生的原因有了充分的認(rèn)識(shí)，才能對(duì)它進(jìn)行校正，或設(shè)法消除。 ② 說明： ? 計(jì)算平均值及標(biāo)準(zhǔn)偏差 s 時(shí)，應(yīng)包括可疑值在內(nèi) ? 3s相當(dāng)于顯著水平 ?＝ ， 2s相當(dāng)于顯著水平 ?＝ Pauta? 可疑數(shù)據(jù)應(yīng)逐一檢驗(yàn)，不能同時(shí)檢驗(yàn)多個(gè)數(shù)據(jù) 首先檢驗(yàn)偏差最大的數(shù) ? 剔除一個(gè)數(shù)后，如果還要檢驗(yàn)下一個(gè)數(shù) ，應(yīng)重新計(jì)算平均值及標(biāo)準(zhǔn)偏差 ? 方法簡(jiǎn)單，無須查表 ? 該檢驗(yàn)法適用于試驗(yàn)次數(shù)較多或要求不高時(shí) 3s為界時(shí)，要求 n＞ 10 2s為界時(shí)，要求 n＞ 5 有一組分析測(cè)試數(shù)據(jù)： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，問其中偏差較大的 ? （ ?＝ ） 解：（ 1）計(jì)算 ③ 例： 0. 14 0 , 0. 01 11 6xs??（ 2）計(jì)算偏差 ,xs0 .1 6 7 0 .1 4 0 0 .0 2 7pxx ? ? ? ?（ 3）比較 3s＝ 3 ＝ ＞ 故按拉依達(dá)準(zhǔn)則，當(dāng) ?＝ ， （ 2）格拉布斯（ Grubbs）檢驗(yàn)法 ① 內(nèi)容： 可疑數(shù)據(jù) xp ，若 則應(yīng)將該值剔除。DD?139。nxxDxx???12nnnxxDxx????2111
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