多元線性回歸模型(1)-預(yù)覽頁(yè)
【正文】 als)，可看成是對(duì)總體回歸函數(shù)中隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng) ?i的估計(jì)。 它 的非隨機(jī)表達(dá)式 為 : kikiikiiii XXXXXXYE ???? ???????? 2211021 ),|( ?表示： 各變量 X值給定時(shí) Y的平均響應(yīng) 。第三章 多元線性回歸模型 ? 多元線性回歸模型及其基本假設(shè) ? 多元線性回歸模型的估計(jì)問題 ? 經(jīng)典假設(shè)滿足時(shí)的推斷問題 一、多元線性回歸模型及其基本假設(shè) ? Leslie土地價(jià)格例： 1968年加州某市想從 Leslie公司征一塊地建公園，為了確定一個(gè)公平的市場(chǎng)價(jià)格，希望做一個(gè)回歸分析，以便了解有哪些因素影響這些土地的價(jià)值。 ikikiii XXXY ????? ????????? 22110也被稱為 總體回歸函數(shù) 的 隨機(jī)表達(dá)形式 。 或者說(shuō) ?j給出了 X j的單位變化對(duì) Y均值的“直接”或“凈”（不含其他變量）影響。 ? 數(shù)學(xué)表示為： 不 存在一組不全為零的數(shù) ? ? … ?k，使得： ?1x1i+ ?2x2i+ … + ?kxki=0 ? 假設(shè) 6： ?i ?N(0, ?2) 關(guān)于多重共線性的進(jìn)一步說(shuō)明 ? 如果 存在一組不全為零的數(shù) ? ? … ?k，使得： ?1x1i+ ?2x2i+ … + ?kxki=0 ? 不妨設(shè) ?1?0，則上式可變?yōu)椋? x1i=(?2x2i+ … + ?kxki)/?1 稱解釋變量之間存在完全共線性，此時(shí)，某個(gè)解釋變量可以寫為其它解釋變量的線性組合。 k ? 將上述過程用矩陣表示如下 ： 根據(jù)極值條件得到 ： 0)?()?(? ???? βXYβXYβ? ?0)????(? ???????????? βXXββXYYXβYYβ0)???2(? ????????? βXXββXYYYβ0? ????? βXXYX得到 ： YXXXβ ??? ? 1)(?βXXYX ????于是 最小二乘估計(jì)量為： —— 正規(guī)方程 最小二乘估計(jì)量的方差 協(xié)方差陣為： ?隨機(jī)誤差項(xiàng) ?的方差 ?的無(wú)偏估計(jì) 可以證明，隨機(jī)誤差項(xiàng) ?的方差的無(wú)偏估計(jì)量為： 11?22??????? ?knkne i ee? 多元回歸 最小二乘估計(jì)量的性質(zhì) 在滿足基本假設(shè)的情況下，其偏回歸系數(shù) ?的 普通最小二乘估計(jì) 仍具有： 線性性 、 無(wú)偏性 、 有效性 。 ? 19701982年美國(guó)真實(shí)通貨膨脹率 y（ %）、失業(yè)率 x1（ %）和預(yù)期通貨膨脹率 x2（ %）數(shù)據(jù) 如表 ，作菲利普斯曲線。你通過整個(gè)學(xué)年收集數(shù)據(jù)，得到兩個(gè)可能的方程： ? 其中： y:某天慢跑者的人數(shù)， x1:該天降雨量， x2:該天日照的小時(shí)數(shù)， x3:該天的最高溫度， x4:第二天需交學(xué)期論文的班級(jí)數(shù)。 ? 校正的判定系數(shù)定義如下：對(duì)有 k個(gè)解釋變量的多元回歸方程 22222?11/1/1yiiSnykneR??????????? nk1為殘差平方和的自由度 n1為總平方和的自由度 是真實(shí)方差的一個(gè)無(wú)偏估計(jì) 為 y的樣本方差 22?yS?校正指對(duì) R2中的平方和用其自由度校正 三、 經(jīng)典假設(shè)滿足時(shí) 的推斷問題 ? 方程總顯著性檢驗(yàn) ? 關(guān)于單個(gè)偏回歸系數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn) ? 檢驗(yàn)兩個(gè)或多個(gè)系數(shù)是否相等 ? 檢驗(yàn)偏回歸系數(shù)是否滿足某種約束條件 ? 檢驗(yàn)所估計(jì)的回歸模型在時(shí)間上或在不同截面上的穩(wěn)定性 ? 檢驗(yàn)回歸模型的函數(shù)形式 √ √ √ √ 注意：統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)的前提條件 （一） 方程總顯著性檢驗(yàn) ? 概念： ? 對(duì)二元線性回歸方程， H0:?1=?2=0 H1: ?1和 ?2不同時(shí)為 0 被稱作對(duì)所估回歸系數(shù)的總顯著性檢驗(yàn)，即檢驗(yàn) y是否與 x1和 x2有線性關(guān)系。當(dāng) R2=1時(shí)， F?∞ ? ∴F 檢驗(yàn)既是所估回歸的總顯著性的一個(gè)度量，也是 R2的一個(gè)顯著性檢驗(yàn) （二） 單個(gè)偏回歸系數(shù)假設(shè)檢驗(yàn) ? 方程的 總體線性 關(guān)系顯著 ?每個(gè)解釋變量 對(duì)被解釋變量的影響都是顯著的。 ? 單零檢驗(yàn)： H0:?j=0
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